人教B版高一暑假作业4统计与概率

人教B版高一暑假作业4：统计与概率一、单选题（本大题共8小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛掷一枚硬币次，正面向上的次数为次，下列说法正确的是(

)A.正面向上的概率为 B.反面向上的概率是

C.正面向上的频率为 D.反面向上的频率是2.当时，若，则事件与(

)A.互斥 B.对立 C.独立 D.不独立3.下列事件：长度为，，的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从个玻璃杯其中个正品，个次品中，任取个，个都是次品；下周六是晴天．其中，是随机事件的是(

)A. B. C. D.4.年，晓文同学参加工作月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前晓文同学的月工资为(

)

A.

B.

C.

D.5.要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为，，，，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是(

)

下面摘取了某随机数表的第行至第行

A. B. C. D.6.某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如表：分位数分位数分位数分位数分位数用电量如果要求约的居民用电在第一阶梯内，约的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为(

)A. B. C. D.7.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶次，则这人中至多有人投中的概率为(

)A. B. C. D.8.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设两次都击中飞机，两次都没击中飞机，恰有一次击中飞机，至少有一次击中飞机，下列关系不正确的是(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知数据，，，，的平均数为，方差为；数据，，，，，则下列说法正确的有(

)A.数据与数据的极差相同 B.数据的平均数为

C.数据与数据的中位数不同 D.数据的标准差为10.某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人，则以下结论中正确的是(

)

A.此次测试众数的估计值为

B.此次测试分数在的学生人数为人

C.随机抽取的学生测试分数的第百分位数约为

D.平均数在中位数右侧11.下列说法中，正确的是(

)A.对于事件与事件，如果，那么

B.在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性

C.随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率

D.从个红球和个白球中任取两个球，记事件取出的两个球均为红球，取出的两个球颜色不同，则与互斥而不对立12.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、，上面一粒珠子简称上珠代表，下面一粒珠子简称下珠代表，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则．(

)

A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共分）13.一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，其中，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第百分位数是

．14.已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为

．15.设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则

．16.对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为、、，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是

．四、解答题（本大题共6小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分某校高中年级举办科技节活动，开设，两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去会场，剩下的同学去会场．已知，会场学生年级及比例情况如下表所示：高一高二高三会场会场记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为，，，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为的样本．求的值；若抽到的会场的高二学生有人，求的值以及抽到的会场高一、高二、高三年级的学生人数．18.本小题分年月日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费元月套餐流量这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值流量，资费元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值流量，资费元，以此类推．此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用．小张过去个月的月使用流量单位：的频数分布表如下：月使用流量分组频数根据小张过去个月的月使用流量情况，回答以下几个问题：若小张选择套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过元的概率．小张拟从或套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由．19.本小题分

若是从，，，四个数中任取的一个数，是从，，三个数中任取的一个数．

求事件“”的概率；

求事件“方程有实数根”的概率．20.本小题分

某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得个学豆、个学豆、个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关闯关成功的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．

Ⅰ求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

Ⅱ求该选手所得学豆总个数不少于的概率．21.本小题分某校高二班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有人．求总人数和分数在的人数；利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？现在从分数在分的学生男女生比例为：中任选人，求其中至多含有名男生的概率．22.本小题分防洪是修建水坝的重要目的之一．现查阅一条河流在某个水文站年的年最大洪峰流量单位：的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：记年最大洪峰流量大于某个数的概率为，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为定义重现期单位：年为概率的倒数．规定：当时，用报告洪水，即洪水的重现期；当时，用报告枯水，即枯水的重现期如，则报告洪水，重现期年，通俗的说法就是“百年一遇”．补齐频率分布直方图用阴影表示，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值同一组数据用该区间的中点值作代表；现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水．用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量单位：的最小值的估计值．答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查了频率与概率的概念，属于基础题．

由频率与概率的概念直接求解即可．【解答】解析：因为抛掷一枚硬币次，

即为次试验，

正面向上这一事件发生了次，

根据频率的定义可知，

正面向上的频率为，则反面向上的频率为，故C正确，D错误；

正面向上与反面向上的概率均为，故A、B错误．

故选C．2.【答案】

【解析】【分析】本题考查独立事件判断．【解答】解：因为，即，所以与独立．3.【答案】

【解析】【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件的概念的应用，属于基础题．

根据概念即可判断各事件，得到结果．【解答】解：长度为，，的三条线段可以构成一个直角三角形，是必然事件；

经过有信号灯的路口，遇上红灯，为随机事件；

从个玻璃杯其中个正品，个次品中，任取个，个都是次品，但次品总数为，

取到的个不可能都是次品，

是不可能事件；

下周六是晴天为随机事件．

故选D．4.【答案】

【解析】【分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果．本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题．【解答】解：参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此

选C．5.【答案】

【解析】【分析】本题考查随机数表，属于基础题．

直接根据随机数表的应用求解即可．【解答】解：从第行第列的数开始向右读，第一个数为，不符合条件，

第二个数为，不符合条件，

第三个数为，符合条件，

以下依次为：，，，，，，

其中，，，不符合条件，

故符合条件的第三个数为，

故选：．6.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查百分位数的应用，属于基础题．

根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．【解答】解：约的居民用电在第一阶梯内，约的居民用电在第二阶梯内，

由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为．

故选：．7.【答案】

【解析】【分析】本题考查古典概型，考查学生的运算能力，属于容易题．

根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解．【解答】解：甲、乙、丙三人投中与否所有情况为：中、中、中，中、中、不中，不中、不中、不中，

中、不中、中，中、不中、不中，不中、中、中，不中、中、不中，不中、不中、中，共种，

其中至多有一人投中的情况有种，

故所求概率为：．

故选C．8.【答案】

【解析】【分析】逐一检验各个选项，找出错误的命题，从而得出结论．

本题主要考查随机事件的定义，事件间的包含关系，属于基础题．【解答】解：由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机、只有一弹击中飞机，故有，故选项A正确．

由于事件、是互斥事件，故B，故选项B正确．

再由包括两种情况：两次都击中飞机，恰有一次击中飞机；与的情况一致，所以成立，可得选项C正确．

，不是必然事件，而为必然事件，故选项D不正确，

故选D．9.【答案】

【解析】【分析】本题考查极差，平均数，方差，中位数，属于基础题．

根据极差，平均数，方差，中位数的概念逐项判断即可．【解答】解：设数据的极差为，则数据的极差为，

所以数据与数据的极差不相同，故A错误；

数据的平均数为，故B正确；

设数据的中位数为，数据的中位数为，

数据和数据的中位数不相同，故C正确；

数据的方差为，标准差为，故D错误．

故选BC．10.【答案】

【解析】【分析】本题考查频率分布直方图的应用，平均数、中位数、众数，百分位数，属于较易题．

利用直方图的性质逐项分析即得．【解答】解：由直方图可知此次测试众数的估计值为，故A正确；

因为不低于分的学生的频率为，该校高中生中随机抽取学生的人数为人，

所以此次测试分数在的学生人数为人，故B正确；

因为，所以随机抽取的学生测试分数的第百分位数约为，故C正确；

由直方图在左边“拖尾”，可知平均数小于中位数，即平均数在中位数左侧，故D错误．

故选ABC．11.【答案】

【解析】【分析】本题考查了随机事件的有关概念，是基础题．

根据随机事件发生的频率、概率及互斥事件概念直接判断．【解答】解：选项A，如果，那么，选项A错误；

选项B，根据随机事件发生频率的意义，一个随机事件发生的频率具有随机性，选项B正确；

选项C，随机事件发生的的频率稳定值，即为随机事件发生的概率，选项C正确；

选项D，从个红球和个白球中任取两个球，随机事件、不可能同时发生，也可能都不发生，选项D正确；

故选：．12.【答案】

【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

基本事件总数，利用列举法能求出结果．【解答】解：现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，

基本事件总数，

设事件“表示的四位数能被整除”，

事件包含的四位数有：，，，，，，共个，

，故A正确；

设事件“表示的四位数能被整除”，

事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共个，，故B错误；

事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个，，故C正确；

包含的基本事件有：，，，，共个，，故D正确．

故选：．13.【答案】

【解析】【分析】本题考查众数、中位数、百分位数的求法，属于基础题．

求出众数，中位数，根据数据的百分位数定义，计算即可．【解答】解：数据，，，，，其中的中位数为，众数为，

，，

该组数据，，，，，有个，且，

所以这组数据的第百分位数是第位数，即，即为．

故答案为．14.【答案】

【解析】【分析】本题考查一组数据的方差的求解，考查运算求解能力，属于基础题．

利用方差的定义直接求得．【解答】解：因为一组样本数据，且，平均数，所以该组数据的方差为．故答案为．15.【答案】

【解析】【分析】本题考查互斥事件概率的加法公式以及对立事件的概率公式，属于简单题．

由与对立可求出，再由与互斥，可得求解．【解答】解：与对立，，与互斥，．故答案为：．16.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题．

由题意，利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可．【解答】解：由题意，感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为且该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为、、，

所以这款新药对“新冠病毒”的总体有效率为．17.【答案】解：设该校高一、高二、高三年级的人数分别为，，，则去会场的学生总数为，去会场的学生总数为，则，会场学生年级及对应人数如下表所示：高一高二高三会场会场则

；依题意，得，解得，故抽到的会场的学生总数为人，则抽到的会场高一年级人数为人，高二年级人数为人，高三年级人数为人．【解析】本题考查分层随机抽样，属于中档题．

设该校高一、高二、高三年级的人数分别为，，，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例的值；由会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的会场高一、高二、高三年级的学生人数即可．18.【答案】解：设使用流量，流量费用为元，由题意得，当，当，所以流量费用超过元的概率：；设：表示套餐的月平均消费，表示套餐的月平均消费，

，，因为，所以应订购套餐．【解析】本题主要考查古典概型的计算，考查频率分布表的相关问题，属于中档题．

根据题中所给的条件，求得随着流量的变化，对应的费用，利用公式求对应的概率即可；选用哪种套餐的标准是哪种更省钱，分别算出两种套餐对应的费用，进行比较大小，求得结果即可．19.【答案】解：根据题意，设事件表示“”，

是从，，，四个数中任取的一个数，是从，，三个数中任取的一个数．

所以样本点一共有个：，，，，，，，，，，，，

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，符合古典概型模型，

事件包含其中个样本点，，，，

故事件发生的概率为；

若方程有实数根，则需，即，

记事件“方程有实数根”为事件，

由知，，

故．

【解析】本题考查古典概型的计算，注意古典概型的计算公式，属于基础题．

根据题意，由列举法分析全部事件的样本点数目以及事件“”的样本点数目，由古典概型公式计算可得答案；

根据题意，若方程有实数根，则需，即，结合的结论，分析可得答案．

20.【答案】解：Ⅰ设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，

“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，

“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，

，

，

，

选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为；

Ⅱ记该选手所得学豆总个数不少于的概率为，由题意得该选手所得学豆个数可能为，，，，

“该选手所得学豆个数为”的概率为：，

“该选手所得学豆个数为”的概率为：，

该选手所得学豆总个数不少于的概率为：．

【解析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力．属于较难题．

Ⅰ设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

Ⅱ由题意得该选手所得学豆个数可能为，，，，利用相互独立事件概率乘法公式分别求出“该选手所得学豆个数为”的概率和“该选手所得学豆个数为”的概率，再利用互斥事件概率加法公式能求出该选手所得学