华师大版九年级数学第22章 一元二次方程教材分析

PAGEPAGE1《一元二次方程》教材分析一.教学理念指导1.体现义务教育的基础性、普及性和发展性，联系学生生活实际，面向全体学生，使人人都能获得现代公民所必需的基本的数学知识与技能，同时又使不同的学生得到不同的发展。2.体现学生主动学习的过程，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。3.体现我国数学教育优良传统，实现基础性与现代性的统一。努力提高学生的创新精神和实践能力，为学生的终身发展奠定良好的基础。4.体现现代信息社会的精神，渗透现代数学思想方法，适当引入信息技术，理解概念，操作运算，扩展思路二.课程标准的依据“一元二次方程”一章，从实际问题引入基本概念，其主要内容为两大部分，一部分是方程的基本解法直接开平方法、配方法与公式法，由最为简单的方程开始，经过学生的自主探索，让学生体会并掌握各种方法的使用.内容的另一部分是数学建模思想，最开始的从实际问题引入基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了这一目的.给教师与学生都创造一些探索交流的机会，了解数学知识的发生发展过程，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型.教材联系前几册已经学习的方程知识，进一步加强方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型的体会，了解一元二次方程的各种解法，着重体会相互之间的关系及其转化的思想，增强学数学、用数学的自觉性.判别式的阅读材料，可以为一些较好的学生提供一个有用的工具.三.教学目标1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型。2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。3.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法，公式法，分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。4.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力四.内容结构的分析一、本章教材分析本章的主要内容包括两个方面:1.一元二次方程的基本概念及其解法;2.一元二次方程在实际问题中的应用.全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程.第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次方程这一概念的内涵,并通过云图提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念.这样编排,既有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界,是刻画现实世界的一个有效数学模型.第2节从一些较简单的实际问题出发,通过对所得方程的特点的剖析,探究一元二次方程的基本解法.这种呈现形式,既突出了重点,又分散了难点,使学生有较多的机会接触到列方程,体现了把对实际问题的讨论作为贯穿于全章的一条主线的思想.本节以“降次—解一元二次方程”为标题,突出了解一元二次方程的基本思想——“降次”——将一元二次方程转化为较熟悉的一元一次方程,这反映了“降次”这一转化思想在解方程中的重要作用.一元二次方程的概念教学目标：一、教学知识点：一元二次方程的概念一元二次方程的有关概念探索和估算一元二次方程的解二、能力训练要求：1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2、理解一元二次方程的概念3、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。三、情感与价值观要求：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识和产生探求其解的欲望，为方程精确解的研究做了铺垫，产生求精确解的内在要求。教学重点：一元二次方程的概念（a0）教学难点：根据已知条件和未知数找等量关系列出方程探索和估算一元二次方程的解。教学方法：启发诱导式教学反思：本节分为两课时，第一课时通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。第2课时要求学生探索“花边有多宽”等问题的解或近似解，这样，可以促进学生对方程的理解，发展学生的估算能力，又为方程精确解的研究做了铺垫。在教学中注意以下几点：强调一元二次方程是整式方程，不能是分式方程。一般形式：指出a为什么不能等于0，如果有缺项，其系数等于0，如：则一次项系数b=0。求二次项系数，一次项系数和常数项时，要把方程化简成一元二次方程的一般形式后，才能求。如何把未知数和题目中的已知条件结合起来列代数式，找等量关系、列出方程。在求方程近似解时，学生会觉得无从下手，所以应启发学生根据实际生活确定未知数的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”逐步获得近似解。第二节分解因式法教学目标：教学知识点：应用分解因式法解一些一元二次方程能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。能力训练要求：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法和多样性。会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。情感与价值观要求：通过学生探讨一元二次方程的解法，使它们知道分解因式是一元二次方程解法中应用较为广泛的简单方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度，再之，体会“降次”的化归思想。教学重点：应用分解因式法解一元二次方程。教学难点：形如“”的解法教学方法：启发引导式归纳教学法。教学反思：教学时可以让学生先各自求解，然后进行交流并对学生的方法与课本上对小颖、小明、小亮的方法进行比较与评析，发现分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。利用分解因式法解题时。很多同学在解题时易犯的错误是进行了非同解变形，结果丢掉一根，对此教学时只能结合具体方程予以说明，另外，本节课学生易忽略一点是“或”与“且”的区别，应做些说明。第三节配方法教学目标：教学知识点：1、会用开平方的方法解形如的方程2、理解一元二次方程的解法——配方法3、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程4、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤二、能力训练要求：1、会用开平方法解形如的方程，理解配方法2、体会转化的数学思想方法3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性4、进一步训练用配方法解题的技巧。三、情感与价值观要求：通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法；通过学生创设解决问题的方案，来培养学生的应用意识和能力，进而拓展他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性。教学重点：利用配方法解一元二次方程利用方程解决实际问题教学难点：1、把一元二次方程通过配方法转化为的形式。2、对于开放性问题的解决，即如何设计方案。教学方法：讲练结合法，分组讨论法教学反思：本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。第四节公式法教学目标：一、教学知识点：一元二次方程的求根公式的推倒2、会用求根公式解一元二次方程二、能力训练要求：通过公式的推倒，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。会用公式法解简单的数字系数和一元二次方程三、情感与价值观要求：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。教学重点：一元二次方程的求根公式。教学难点：求根公式的条件：教学方法：讲练结合法教学反思：公式法是解一元二次方程的通法，对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解。在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生的共同讨论中，得出求根公式，并运用公式解一元二次方程。在此基础上继续探讨当时，方程有没有根，从而得出一元二次方程根的判别式当时，方程有两个不等的实数根（2）当时，方程有两个相等的实数根（3）当时，方程没有实数根对学有余力的同学再探索韦达定理：第五节实践探索教学目标：教学知识点：能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题。通过列方程解应用题，来提高学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。能力训练要求：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤。通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。情感与价值观要求：通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值。用方程解决实际问题的过程中来培养学生应用数学的意识。教学重点：让学生经历和体验方程解决实际问题的过程。进一步体会方程刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力教学难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题即数学模型的建立。理解题意，找出等量关系，列出方程。教学方法：引导——讨论——发现法教学反思：本节课主要是在具体问题中加深对一元二次方程的综合应用，培养学生对方程的建模意识，同时让学生明确应用题的关键在于（1）弄清题意（2）根据题意，找出等量，列出方程（3）正确求解方程并检验解的合理性。对于数量关系较多学生在思考时可能会有一定的难度，可用列表格的形式分析其中的数量关系。回顾与思考要尤其重视一元二次方程解法的整体回顾，并对其不同解法进行比较。探索根与系数的关系及应用。利用一元二次方程解应用题五.教学重点.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力六.教学难点了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法，公式法，分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。七.教学方法的设计结合教学，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集、调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习。八.学习方法的指导采取从实际问题情景入手的方式，贴近学生生活