直角三角形的性质和判定(一)

直角三角形的性质和判定（一）1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=为什么，你能简单的证明吗？90

°2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？直角三角形的判定定理：

有两个角互余的三角形是直角三角形说一说

如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD,AB,AD,BD的长度，你能发现什么结论？CD=＿＿＿;AD=＿＿＿BD=＿＿＿;AB=＿＿＿CD=＿＿AB是否任意的Rt三角形都有CD=AB成立呢？一起来验证一下吧分析：如果中线CD=AB,则有∠ACD=∠A。于是收到启发，在图中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD'交AB于D'，使∠1=∠A，则有AD'=CD'(等角对等边)直角三角形的两锐角互余又∵∠A+∠B=90°（）∠1+∠2=90°∴∠2=∠B于是得BD'=CD'()等角对等边故得BD'

=AD'

=CD'

=AB所以D是斜边AB上的中点，即CD'是斜边AB上的中线，从而CD'与CD重合，并有CD=AB直角三角形的性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半练习

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB求证：△ABC是直角三角形动脑筋如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系？CBAD取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，则有CD=AB=BD由此可得出结论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？想一想如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB,那么∠A等于多少度？由此可得出结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°例2在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图所示。该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？北60°1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４

cm

２

cm填一填练一练1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，则CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，则BC的长是______.CDAB练习在Rt△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10cm，求BC的长教材P89练习练一练3、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90º,∠C=30º,BD⊥AC于D点。求证：AD=AC.练一练4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º,O为BC的中点，OD⊥AC.小明说：CD=2AD，小强说：CD=3AD.试问：他们谁说得对？简要说明理由.DOCAB知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中30º角所对的直角边也是斜边的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30º.前提都是：在直角三角形中.（1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.练一练2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).

2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD

因为∠ADB=∠ADC=90°