中考第一轮基础二次函数的图象与性质一

第14讲┃

二次函数的图象及其性质

第14讲二次函数的图象与性质（一）第14讲┃考点聚焦考点聚焦考点1二次函数的概念

定义一般地，如果____________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0y＝ax2＋bx＋c

第14讲┃考点聚焦考点2

二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图y＝a(x－h)2＋k

第14讲┃考点聚焦考点3二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸第14讲┃考点聚焦第14讲┃考点聚焦第14讲┃考点聚焦考点3用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式第14讲┃考点聚焦3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式第14讲┃归类示例归类示例►类型之一二次函数的定义命题角度：1.二次函数的概念．2.二次函数的一般式。例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝(

)A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对

[解析]让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．由题意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故选A.A

第14讲┃归类示例

利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.►类型之二二次函数的图象与性质命题角度：1.二次函数的图象及画法；2.二次函数的性质．第14讲┃归类示例例2

(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．第14讲┃归类示例

[解析](1)根据配方法的步骤进行计算．(2)由(1)得出抛物线的对称轴，顶点坐标列表，注意抛物线与x轴、y轴的交点及对称点等特殊点的坐标，不要弄错．(3)开口向上，在抛物线的左边，y随x的增大而减小．(4)抛物线y＝x2－4x＋3与直线y＝2的交点的横坐标即为方程x2－4x＋3＝2的两根．

第14讲┃归类示例解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描点作图如下图．(3)y1>y2.(4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x2－4x＋3＝2的根．第14讲┃归类示例变式题1[2012·烟台]已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个A[解析]①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，本说法正确．综上所述，说法正确的只有④，共1个．故选A.第14讲┃归类示例变式题2[2012·泰安]设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(

)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A[解析]根据二次函数的图象的对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．∵函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋a，图象如图，∴对称轴是直线x＝－1，∴点A关于对称轴的对称点A′是点(0，y1)，那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3.故选A.第14讲┃归类示例►类型之三二次函数的解析式的求法例3已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为，求二次函数的解析式．第14讲┃归类示例命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式．[解析]根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式．第14讲┃归类示例第14讲┃归类示例第14讲┃归类示例第14讲┃归类示例二次函数的关系式有三种：1．一般式y＝ax2＋bx＋c；2．顶点式y＝a(x－m)