轮轨滚动接触理论的发展

轮轨滚动接触理论的发展

车轮压裂轴的快速开发促进了车辆动态理论的创新和技术的创新，解决了车辆和轨道交通的快速发展问题。迄今为止,轮轨滚动接触理论的研究主要是以机车车辆低频动力学为对象,且仅限于小蠕滑,即所研究的理论如图1所示,仅适用于蠕滑区域之内。这种理论在本文称之为传统滚动接触力学。为适应低频车辆动力学模拟计算要简便的要求,在轮轨接触模型中,法向接触使用Hertz理论作近似计算,得出接触斑形状为椭圆,椭圆上的法向应力呈半椭球面形分布;切向接触问题使用Kalker理论或其他方法(见本文第2节)。在法向及切向接触问题的求解中作出下列假设条件。(1)弹性位移及应变均很小;(2)两接触物体看作弹性半空间;(3)在接触范围内的物体表面可用二次函数进行表述;(4)物体表面是光滑的;(5)两个物体是完全弹性的;(6)材料是均质的和各向同性的;(7)两物体接触符合准同一性(材料弹性常数相同);(8)滚动速度与Rayleigh表面波传播速度相比是很小的,因此惯性力可忽略不计;(9)接触斑尺寸与运动波长相比很小,滚动看作稳态过程;(10)两个物体在其接触面上存在一个与接触椭圆轴线方向之一相重叠的主导速度方向。其他速度与之相比均很小;(11)摩擦属干摩擦,服从库仑定律。摩擦系数为常数。自高速铁路运行以来,不仅车辆和线路状态的恶化不断加剧,并且出现了不少过去没有遇到过的新问题。这就迫使近年来在车辆—轨道动力学的新领域积极开展研究工作。研究新领域的问题再次使用前面说的传统滚动接触理论就不一定有效了,因为这往往是属于高频动力学范畴或是属于大蠕滑的问题(图1中宏观滑动区域),在求解法向及切向接触问题中往往是违反了前面所说的假设条件。为适应这些新领域中研究的需要,必须研究新的滚动接触理论。这些年来,新理论研究已取得可喜的成果。下面在讨论新滚动接触力学研究进展之前,先对传统滚动接触力学的发展作简要的回顾,因为后者是前者的基础。1u3000kik值的确定最早解决两物体法向弹性接触问题的理论是由Hertz于1882年提出的。解决切向滚动接触问题的理论首次提出则是Carter(1926)和Fromm(1927)。Carter把轮轨看成是圆柱体在厚钢板上的滚动,按弹性半空间得到二维接触问题的精确解。Fromm则是按两个具有准同一性圆柱体的滚动,不用弹性半空间近似,成功求得二维接触问题的解。在以后30年的时间里,他们的理论是仅有的。Carter和Fromm理论只限于二维,这对车辆动力学模拟来说显然是不够的。因此,必须发展三维。在1956年前后,dePater和Johnson都沿着这一方向开展了研究工作。他们都以Carter理论为基础,dePater致力于线性理论研究,Johnson则致力于把Carter理论直接延伸到三维的研究。Kalker线性理论是在dePater创导的基础上由Kalker完成的两个弹性体滚动接触的线性理论。该理论认为当蠕滑率υx,υy,ϕ都很小时,滑动区也就很小,其影响可以忽略。因此可以假定粘着区覆盖了轮轨接触的全部面积。线性理论只是近似理论,仅适用于小蠕滑的情况。在Kalker线性理论中所建立的蠕滑力(矩)与蠕滑率的线性关系式(见文献式(2.14))中,关键是如何精确地确定随椭圆比a/b及材料泊松比ν而变的蠕滑系数(亦称Kalker系数)Cik值。为此dePater和Kalker在1956～1972年期间付出了很大努力。直到1976年Kalker的博士论文完成以后,才解决了在任何a/b及ν值情况下精确计算Cik值的方法。于1984年还借助CONTACT程序对其精确性进行了验证。Kalker线性理论之所以精确度高,其主要原因是它建立在Galin理论基础之上,使用了表示接触面上面力及位移的一般型式均含有按(m+n)次变化的x和y多项式。可通过选取足够大的m+n值来达到所需要的精度。Johnson在1958年发表了两篇论文,一篇是关于纯蠕滑(无自旋)滚动,另一篇则是关于自旋滚动,两篇论文均考虑接触斑为圆形,都是以准同一性为基础的。他的关于非线性有限摩擦滚动接触的论文是把Carter研究的结果推广到同时含有纵向和横向蠕滑(无自旋)的圆形接触中去。这一论文以后又由Vermeulen—Johnson(以下简称V—J)于1964年推广到同一问题具有椭圆接触斑的情况。从V—J理论得出的后来被称为粘着力的三次饱和曲线表达式具有重要的实际意义。以后还做了试验来验证他们的理论。结果表明理论曲线比试验值高出相当多。这主要是V-J所给出C11、C22的显式表示只是近似的,与Kalker的C11、C22准确值存在明显差别(Kalker估计误差约为15%)。Hobbs(1967)曾建议用Kalker的Cik精确值来取代V—J的Cik值。V—J理论还存在另一个问题,就是没有考虑自旋的影响。之后,Hedrick和Wormley(1980)对V—J方法提出如下修改,使之成为V—J的改进模型(Heuristicmodel):使用Kalker精确线性理论的关系式,计算出考虑有自旋作用的蠕滑力值。再将其值按V—J三次方的切向力饱和曲线规律降低到实际的非线性值。随后,Shen—Hedrick—Elkins于1984年对上述改进模型进行了仔细的验证工作。在多种工况下,用FASTSIM和DUVOROL程序与改进模型做了对比计算。结果表明改进模型效果很好,与DUVOROL计算结果基本一致。以后Kalker称该改进模型为Shen—Hedrick—Elkins理论。使用该理论计算很简便,精确度亦高,因此深受欢迎。它的缺点是只适用于小自旋情况,也不能提供接触区内部微观信息。以上所述理论都是基于解析(或半解析)的方法。由于三维接触问题的复杂性,根本不可能作精确的解析求解。因此必须寻求数值方法对精确理论进行求解。Kalker在这方面首次做出开创性研究的是1967年的论文。他使用的是以最小能量原理为基础的变分问题数值方法。于1967～1972年期间Kalker曾用过两种不同型式的变分表达式进行求解,但效果都不能令人完全满意。以后Kalker以Duvaut和Lions提出的变分原理为基础,采用数学规划方法求解这个变分原理,实际上这也就是结构力学中应用的最小余能原理。采用该方法取得了完全成功的结果。于1979年编制出三维精确理论最好的程序DUVOROL。该程序曾被英国铁路通过大量计算后编制成数表,供车辆动力学模拟计算时插值使用。以后AAR编制的NUCARS及英国铁路编制的VAMPIRE程序就是采用这种快速的插值方法。继DUVOROL之后,Kalker于1982年又成功开发出CONTACT程序。这是一个多用途的程序,可处理所有半空间体的接触问题,能解决Hertz型和非Hertz型、准同一的和非准同一的接触,包括弹性和粘弹性材料在内的所有滚动接触问题。CONTACT是最可靠的,用它作轮轨接触计算从未失败过。但是它最大的缺点就是计算太费时。但它用作近似理论验证,意义是很重大的。简化理论和Shen—Hedrick—Elkins理论在没有用它作验证之前就不会放心使用。以上所述的各种理论都存在着某方面不足之处。因此,开发一个新计算方法,它基本上要具有三维精确理论的功能,与CONTACT相比误差在可接受的范围之内,但运算时间要大大缩短,能作车辆动力学模拟实时计算之用,这就是Kalker在1971～1982年的几年时间里苦苦追求的目标。于是他在1973年提出了弹性滚动接触近似理论——简化理论,并编制了相应计算程序。精确理论是建立在弹性理论的应力—应变关系的基础之上,物体表面上某一点的位移线性地依赖于表面上所有点的面力。Kalker在简化理论中用Winkler弹性基础代替精确理论中的弹性半空间,即表面上某一点的表面位移,仅依赖于同一点处的面力,并成线性关系。从而使计算大为简化。在简化理论的发展过程中,曾经历了两个关键问题:第一个问题是怎样才能构造出一个定量的简化理论。由无滑动情况下简化理论切向力的解与对应的线性理论精确切向力的解的一致性,可得出3个数值明显不同的柔度参数值。怎样通过选取适当的柔度参数Lτ,可以得到与精确理论在定量上一致的结果是当时面临的一个问题。经研究,认为从理论上讲以及从提高计算速度考虑,Lτ均应使用一个相同的值。然而,从计算精度考虑应保留3个柔度参数的差异性,所以柔度参数值采用了3个值的加权平均值。采用这个办法,FASTSIM计算结果与CONTACT的一致性很好,一般误差不高于5%,纯自旋情况出现误差约达10%,说明简化理论的精确度是有保证的。第二个问题是怎样缩短运算时间。于1973年Kalker按简化理论编制的第一个程序称为SIMROL。在该程序中为求解切向面力必须对一个含有三角函数的非线性微分方程(文献式(28))进行求解,这不仅运算费时,而且在接触区边缘附近数值积分出现不稳定现象。以后于1978年Knothe等人针对SIMROL存在的问题进行了修改,编制了程序ROLCON。但结果仍未达到完全满意的程度。1981年Kalker成功开发出快速计算程序FASTSIM,在该程序中抛弃了求解非线性微分方程的办法,改用全为数值计算的型式(见文献第3.5节),这样使运算时间大大缩短,也不存在数值积分的不稳定问题了。FASTSIM运算速度比SIMROL快15～25倍,比ROLCON快3倍,比CONTACT快1000倍,FASTSIM是计算非常快的算法,可解决符合半空间体接触斑为椭圆形的所有三维非线性滚动接触问题,能满足车辆动力学实时模拟计算的要求,在车辆动力学程序MEDYNA,SIMPACK和ADAMS/Rail中得到应用。2新车轮框架的动态测量2.1密度法上织构结构的非稳态接触模型传统滚动接触理论使用的先决条件是其接触斑尺寸与振动波长相比很小(L/a>20),这时滚动接触可作为稳态过程来看待。这对处理所有低频车辆动力学问题是恰当的,但对高频振动则不正确了。如图2所示,对频率为300Hz的轮箍振动而言,当车速v=100km/h时,波长L=9.3cm。波长与接触椭圆直径同处在一个数量级上,这就与假设条件(9)不再符合,因此轮轨接触的运动学方程(文献式(1.25))中的∂uτ∂t∂uτ∂t项就不能再被忽略了,这时轮轨滚动就成为非稳态接触过程。当钢轨表面具有短波的波纹和车轮作垂向高频振动时,在这两种情况下所产生的垂向非稳态接触过程是一样的,在它们中会引起的法向力和蠕滑的谐变,使切向蠕滑力产生谐变响应,而在切向高频振动中,蠕滑产生谐变,法向力则是不变的。对于研究滚动噪声或车轮在轻微波纹钢轨上滚动时,假设各状态变量相对于参变量的变化都是足够小,可以采用线性非稳态接触理论进行分析。因此研究非稳态高频接触仍可使用Kalker线性稳态蠕滑力与蠕滑率关系式(文献式(2.14))。对于高频振动的切向接触问题,即当蠕滑有周期谐变输入时,蠕滑力将发生怎样变化?按上述线性非稳态接触模型,周期性强迫和自由振动的求解可从接触面为纯粘着着手。为简化计算,在这里表面力与位移关系式使用简化理论(文献式(2.24))(在文献中亦用弹性半空间的本构关系式:Boussinseq-Cerruti方程的精确理论),加上运动学方程(文献式(1.25))以及轮轨接触的库仑摩擦定律(文献式(1.32)),可得出偏微分方程组再以υx=∼υxeλ′t,{X,Y}={∼X‚∼Y}eλ′t‚⋯⋯υx=υ∼xeλ′t,{X,Y}={X∼‚Y∼}eλ′t‚⋯⋯,作为输入及输出的型式(λ′为特征值,在强迫振动的情况λ′=iΩ)代入式(1),可得出常微分方程组。对其求解可不难求出{∼X(x,y,λ′),∼Y(x,y,λ′)}{X∼(x,y,λ′),Y∼(x,y,λ′)}的复频函数。再由此对整个接触面积分可得出总蠕滑力幅值{∼Τx‚∼Τy‚∼Μz}{T∼x‚T∼y‚M∼z}。最终可以得到与Kalker线性理论相同型式的蠕滑力复幅值与蠕滑率复幅值(均用带“～”表示)的线性关系式蠕滑系数∼CikC∼ik是与L/a=2πv/aΩ相关的复数值,它是一个可用复平面来表示的频率响应函数。图3表示∼Cik/CikC∼ik/Cik作为频率响应随L/a值变化的矢量轨迹图。在L/a→∞(Ω=0)时的极限情况(稳态解):∼Cik=CikC∼ik=Cik,所有频响曲线均以1为起始点。当L/a很小时,曲线趋于零。随着L/a值的变小,呈周期谐变的蠕滑力,不只是蠕滑力的幅值发生改变,并出现相位滞后。2.2不同接触问题的数值计算方法新轨头和车轮型面一般都是由若干段半径各异的圆弧所组成。由于型面曲率的突变,使第1节假设条件(3)就得不到满足了,从而出现非Hertz接触。在传统滚动接触力学中,从计算简便考虑仍用Hertz理论计算,其结果对一般车辆动力学模拟而言,仍是适用的。但对应力分析及磨损机理研究,精度则显得不够。因此有必要按非Hertz理论进行计算,此时接触斑就不再是椭圆形了。滚动接触问题的数值计算方法原则上分两种:以半空间理论为基础的边界元法和有限元法(FEM)。边界元法的优点是只需在接触体表面的接触区及其附近进行离散化。但它要求半空间理论必须具有线性条件。虽然边界元法已广泛应用于一般接触问题的计算,但至今也只有Kalker编制的CONTACT程序,可处理一些特殊的滚动接触问题。与边界元法相反,有限元法必须对接触体整体进行离散化,因此形成很大的方程系统。但另一方面,FEM对线性没有要求。在许多方面属非线性的滚动接触问题可用FEM进行求解。下面对上述两种方法处理轮轨非Hertz法向接触问题进行论述。2.2.1接触面为轴线的运动方程(a)法向接触问题车轮与钢轨在给定的法向力N作用下压在一起,在其接触点O形成一个接触面积C,接触面上的负法向应力Z(x,y)可由下列积分方程确定左边积分项为接触面上法向应力分布Z(x*,y*)在(x,y)处产生的法向变形量。式(3)表明,上下体对应两点相接触的必要条件是由法向应力产生点的法向变形量与其未变形前法向距离g之和应等于两物体相对接近量。由于轮轨滚动接触可看成是近于相互平行轴线的两个旋转体,积分方程的离散化是将接触面积分成与滚动方向x相平行的条形,在每一条形上取法向应力分布为半椭圆形。接触面积C和相对接近量d在计算开始时是未知的,要利用式(3)进行反复叠代计算得出。图4给出的计算结果是接触斑随轮对横移的演变情况。图中黑点表示刚性轮轨的接触点。在不同横移位置的接触斑中,上一半(虚线)是按Hertz理论计算,而下一半(实线)则是按非Hertz理论接触计算的结果。(b)切向接触问题以上节非Hertz法向接触计算结果为基础,切向接触问题可利用在传统滚动接触理论中已建立的运动学关系式,本构关系的Boussinesq—Cerruti方程或简化理论的变形方程,及轮轨的库仑摩擦定律联合进行求解。当接触面同时存在粘着区和滑动区的非线性情况,使用Boussinesq—Cerruti方程求解会很麻烦。因此可先按线性情况(整个接触区全为粘着),对运动学关系式、本构方程及库仑定律联合进行求解。对此,接触面积亦沿x方向分成条形,每条面积上的切向应力以二次方函数近似。可得出类似于Kalker的蠕滑力—蠕滑率线性关系式。在文献中作者为适应非线性情况的计算需要,对简化理论程序FASTSIM进行了修改。图5是其计算结果。从图5可以看出,接触面形状、法向及切向接触按Hertz接触及非Hertz接触计算,其结果存在明显差异。这也表明对轮轨表面磨损研究,非Hertz接触计算是必要的。2.2.2轮轨滑动接触的运动学分析与边界元法不同,有限元法是将整个轮轨系统的动力学置于完全非线性的连续介质范畴进行表述。这就是说要考虑的不仅是结构动力学与局部滚动接触问题之间动力的相互作用,而且还要考虑任何几何和材料的非线性。但是为能有效地进行数值处理,需要使用相对运动学进行描述,这样可使小的弹性变形和大的刚体运动得到分离。为此,在非线性连续介质理论范畴引入一个所谓ALE(ArbitraryLagrangianEulerian)特殊型式的思考方法,该方法首先是为处理弹性的轮胎在刚性的道路上滚动接触而提出的,在数学上它是引入一个以空间(Eulerian)观察法描述刚体运动的参考位形,与之相对应的则是以实物(Lagrangian)观察法来描述弹性变形。为使物理学上更直观,可想象ALE思考方式是引入一个安装在滚动的轴上与轴同行的观测器,然而它与想象中紧固在车轮上与车轮一起转动的拉格朗日观测器不同,ALE观测器观察的不是某一共同旋转实物质点的变形历程,而是某瞬间在观测处任一质点的运动状态。对数值分析而言,由此可得到下列两个起决定性作用的优点:(a)要对接触作仔细分析时,要求对接触区进行很细的离散化,这时可集中在接触区进行,而不必在整个车轮周边进行那样的离散化,以使自由度数目保持适中。(b)稳态滚动接触与时间无关,即不需进行费劲的时间分段积分。使用有限元法求解轮轨接触问题有两个难点:(1)由于车轮的高速转动而引起的所有单元的多重旋转问题;(2)接触区只是车轮表面的一小块。如果希望通过计算得到精确的法向压应力及切向应力分布(又分为粘着区和滑动区)的结果则必须对接触区及其周围作很精细的离散化。但在车轮滚动情况下,其周围在整个求解过程中,即使使用自适应重新调整网格方法,也是不可行的。解决像轮轨系统这样的弹性体与弹性体的滚动接触问题的一个重要先决条件就是需要对旋转体使用合适的相对运动学进行表述。因此,研究开发供轮轨滚动接触作有限元计算用的相对运动学成为当前有些国家重大的研究课题。使用ALE方法的有限元法的理论公式非常复杂,有关这方面以及连续介质力学相关的问题,处理不同接触现象的求解方法,可参阅文献中的参考文献。图6表示的是一个典型的轮轨滚动半截面的有限元离散图。计算是以线性弹性材料为基础的,E=210GPa,ν=0.3。轴重为90kN,车速v=200km/h。图7是轮对在不同横移量下接触斑形状及接触法向应力的计算结果,在每一接触斑的图形中,左一半为非线性有限元计算结果,而右一半则为Hertz理论计算结果。图7顶部表明在不同横移量下,使用有限元法及Hertz理论得出最大接触压力的计算结果。从图7中可看出,两种计算方法得出的接触斑形状和大小差异明显,用Hertz理论计算的最大接触压力明显偏大。在横移量为+1mm和+5mm时没有给出Hertz理论的计算结果,这时由于接触点的车轮表面曲率大于钢轨表面曲率,轮轨接触共形度增高,不再符合弹性半空间近似条件(假设条件(2))。图8表示在横移量为+1mm时有限元法计算所得的表面应力分布图。2.3理论计算曲线对比现代机车驱动系统都要实现最佳控制。实现优化控制,准确掌握包括宏观滑动区域在内的切向力—蠕滑率关系曲线是问题的关键。但是,传统滚动接触理论仅适用于图1所示的蠕滑区域。而不适用于宏观滑动区域。图9表明Kalker理论计算曲线与近来试验结果之间存在着很明显的差异:(a)切向力—蠕滑率曲线的初始斜率测量值比理论值要小;(b)超过粘着极限点,理论牵引力为常值,实测值则随滑动增大而下降;(c)实测曲线分散度大。这种偏差现象从理论上得不到合理的解释。弄清这些现象产生的原因已成为当前研究的迫切任务。下面是近来针对这方面问题开展研究所取得的新进展。2.3.1关于温度分布的计算方法同时于1998年,德国Rick和我国孙琼首次提出关于接触表面温度对摩擦系数影响关系的研究。通过他们开创性的研究论文,对“为什么摩擦系数会随滑动速度而下降”这个长期以来悬而未决的问题,从理论上得到合理的解释。他们根据Boden和Tabor的粘附学说,认为当摩擦可看作是一个对界面结点交替发生焊合和剪断的过程时,摩擦系数是与剪切屈服应力成正比的,而剪切屈服应力本身又是依赖其局部温度的。温度可以由接触面的摩擦功计算得出。温度与摩擦系数的相互影响要反复进行叠代到达平衡时为止。随后Schwarze、Ertz和Bucher等人在这方面继续进行了研究。Schwarze根据轮轨接触几何,先用有限元法计算出接触斑形状及其法向应力分布,由接触表面的摩擦功率N——法向载荷,vs——相对滑动速度,v——列车速度,υx——纵向蠕滑率,可给出注入任一处的热流密度值。因为考虑的是宏观滑动区域模型,接触区内处处均为滑动状态,即vx=v·υx=常值。图10表示的是以计算所得的接触斑及其法向应力分布为基础,采用数值积分法求解傅里叶传热偏微分方程,得出沿x方向进行离散的任一条形面积上的温度分布。这样就可以得出轮轨接触面上的温度分布。根据摩擦表面粘附理论,摩擦系数μ为最大切向剪切应力τmax与实际法向应力σN的比值,即图11表示钢材的屈服极限σs及弹性模量E随温度ϑ的变化曲线。将图11的σs与ϑ关系代入式(5),则得出式中σso——室温下的屈服极限;ασ——σs的近似直线应力梯度。由接触面积中某一点的温度ϑ,代入式(6)可得出该点的摩擦系数μ值。计算从式(4)至式(6)要反复叠代,直至前后平衡为止。图12是摩擦系数μ同时随列车速度v增高和蠕滑率υx增大而降低的计算结果。在文献中,Ertz和Bucher则使用Hertz理论计算轮轨接触椭圆及其法向应力分布。他们使用分析的近似公式ϑm=425⋅ΡRb√aλρcv(7)计算接触表面因摩擦功率PR输入使温度升高的平均值。a,b——椭圆半轴长;λ——导热系数;c——比热;ρ——密度。由ϑm值按式(6)可确定摩擦系数μ。这个方法计算很简便,是一种近似方法,但对研究宏观滑动区域内切向力—蠕滑率的关系曲线而言是可取的。2.3.2粗糙度对轮轨摩擦接触的模拟Ertz和Bucher研究了轮轨表面粗糙度对蠕滑力曲线的影响,得出了与完全光滑的轮轨表面相比,使蠕滑率曲线的初始斜率变小的结论(图13)。他们的计算是以Carter的二维接触模型为基础的,因为分析表面粗糙度为三维分布的测量图形,在目前困难还太大。一般将沿钢轨纵向表面测量所得的表征粗糙表面构造的表面轮廓迹线图转变成输出数字信号,联接到计算机上可得到平均粗糙度Ra,标准偏差σ′及表面轮廓的支承曲线(Abbott曲线)参数等标准参数值的信息。从此可参照文献,采用边界元法按弹性半空间计算出轮轨两个表面在法向载荷N作用下的实际接触面积及法向应力。实际接触面积与名义(Hertz)接触面积的比值φ是随粗糙度的标准偏差σ′值的增大而变小,同时亦随空间频率(由滤波频率ff确定)的增大而变小(见图14)。轮轨表面实际接触面积与名义接触面积的比值φ值在0.2～0.6之间。粗糙表面稳态切向接触问题的分析目前还没有得到满意的解决。有一些分析的结果仅限于微小蠕滑的情况,真正了解粗糙表面在很高的法向接触应力下的特性,有待进一步研究。Ertz和Bucher在考虑表面粗糙度对蠕滑率曲线影响的近似计算中,只简单地以φ左乘Kalker线性理论公式的右侧,以计算出线性蠕滑力,然后再按Vermeulen—Johnson公式算出蠕滑力曲线,其结果如图15所示。φ愈小则蠕滑力曲线的初始斜率愈小。按照上述考虑表面温度对摩擦系数的影响,以及表面粗糙度的影响,可得出蠕滑力变化曲线如图16实线所示,它与实测结果符合的很好。2.4热应力的产生和传播在轮轨接触表面产生的应力是罕见的高应力。近来由于重载和高速列车的发展,牵引力大为提高,滚动接触造成的轨头疲劳损坏现象非常严重。普遍认为从研究滚动接触的疲劳损坏机理入手是解决问题的最有效方法。按传统习惯大多使用Hertz理论计算轮轨接触斑形状大小及其法向应力分布作为分析的基础。从许多事实表明,滚动接触造成的轮轨表面疲劳损坏及其金相组织的改变,不能用Hertz理论获得有效的解释。一般使用CONTACT程序计算接触面的法向应力及切向应力,以求问题的解决。但该程序对轮轨处于协调接触情况(如轨头侧圆与轮缘根部相接触),计算就失效。还有在本文3.2节所述的其他理由,积极研究开发有限元法用以计算分析轮轨滚动接触问题是理想的方法。根据作用于钢轨接触面的法向应力、切向应力以及同时作用的其他应力,计算出用以评价组合应力作用水平的等效应力值。大多情况下求得的等效应力值均会超过材料的屈服应力。此时就要进一步判断等效应力值是否处在材料安定极限值之内。Johnson对滚动接触问题提出了安定极限的概念。对车轮在钢轨上滚动,首先当载荷超过材料的弹性极限时,钢轨发生一次塑性变形,当卸掉载荷后,这些塑性变形将产生残余应力,经过连续的过载,材料能承受比弹性极限更高的载荷而不产生附加的塑性变形,这种情况的结果如图17所示的循环硬化安定极限。如果等效应力值超出了安定极限值,那么就会出现连续的塑性变形现象,而当牵引系数T/N>0.30时,轨头表面将发生塑性变形。轨头的连续塑性变形,就会开始出现裂纹。机车车辆由于作用有很大的牵