2022年山东省济宁市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省济宁市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则的值为（

）A．

B．3

C．4

D．与有关

参考答案：B2.已知向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3.一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（

）个。A．30

B.

35

C.

36

D.

40参考答案：C略4.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略5.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题．6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B7.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D8.已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D由得，设，则，∴当时函数单调递减，当时函数单调递增，故．设，则，∴在上单调递增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上单调递减，∴，即．由，得，故在上单调递增．∴．设，可得函数在上单调递减，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．综上可得，即所求范围为．选D．

9.如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A. B.

C.

D.参考答案：A10.已知O为△ABC内一点且满足，若△AOC的面积为且，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由得O为重心，进而得的面积，结合面积公式及数量积求解即可【详解】，∴O为重心，故，故，则故选：A【点睛】本题考查向量的简单应用，面积公式，向量的数量积，考查基本公式是基础题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

▲

.参考答案：

12.展开式的常数项是

．参考答案：

13.定义运算法则如下：则M＋N＝

。参考答案：514.已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时，

．参考答案：15.若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…xn，总满足：[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．参考答案：考点：三角函数的最值．

专题：三角函数的求值．分析：根据f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数以及凸函数的定义可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin=，所以sinA+sinB+sinC的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的最值问题．考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题．16.已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为___________.参考答案：略17.把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为

.参考答案：20cm三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。参考答案：19.如图在直角△ABC中，B为直角，，E，F分别为AB，AC的中点，将沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取中点，连结、，四边形是平行四边形，由，，得，从而，，求出，由此能证明．（Ⅱ）以为原点，、、所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】证明：（Ⅰ）取中点，连结、，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，，∴，∴，∴，在中，，又∵为的中点，∴，又∵，∴．解：（Ⅱ）∵，，，∴，以为原点，、、所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，，设面的法向量，则，取，得，同理，得平面的法向量，设二面角的平面角为，则，∴二面角的余弦值为．【点睛】本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．20.（本小题满分10分）如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥AB.证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.参考答案：（1），

（2）

21.已知函数。（1）若函数有零点，求实数a的范围；（2）若恒成立，求k的最大值。参考答案：

略22.已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

参考答案：（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．（3）1：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，∴，即，解得．

（2），

①当时，＞0，为上的增函数，所以无极值；

②当时，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上单调递减，在上单调递增，

故在处取到极小值，且极小值为，无极大值．

综上，当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极