浙江省宁波市海曙区宁波市海曙区十校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级上册期中试卷数学试题卷温馨提示：1.用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现!2.全卷满分120分，考试时间120分钟.3.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案做在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.若，则的值等于（）A. B. C. D.52.下列事件中是必然事件的是（）A.拔苗助长 B.瓮中捉鳖 C.海底捞月 D.守株待兔3.如图，能使成立的条件是（）A. B. C. D.4.由二次函数，可知下列说法正确的是（）A.其最小值为1 B.其图像的对称轴为直线C.当时，随的增大而增大 D.其图像与轴的交点为5.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦 B.不在同一直线上的三点确定一个圆C.直径是弦，弦是直径 D.长度相等的弧是等弧6.如图，在中，，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，弦于，若，，则直径的长为（）A.10 B.12 C.15 D.208.如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（）A.1 B. C.2 D.9.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；其中正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连结，，，连结交于点，交于点连结交则下列结论：①； ②若F为中点，则；③作交于点，则； ④若，则；其中正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.一道你完全不会的数学选择题，你做对的概率为__________.12.把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为__________.13.如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点.若，则__________.14.如图，在半径为2的扇形中，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是__________.15.点，都在二次函数的图象上.若，则的取值范围为__________.16.如图，是的直径，为圆上一点，连结，D，E分别为，的中点，，若为弧上的三等分点，且靠近点，连结，则的最小值为__________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.）17.（本题6分）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。（1）（2分）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是__________.（2）（4分）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率。18.（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.图1 图2（1）（3分）如图1，请在图1中标出的外接圆的圆心O的位置；（2）（3分）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似。19.（本题8分）如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，求的值及阴影部分的面积.20.（本题8分）已知某二次函数图象上两点坐标分别为；，与x轴的一个交点为，D为顶点坐标.（1）（4分）求出该二次函数表达式（2）（4分）求出的面积21.（本题8分）如图，已知中，，以为直径的交于点D，交于点E，连结，相交于点F.（1）（4分）求证：（2）（4分）若，，求的长。22.（本题8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设每天的销售利润为W元.（1）（2分）当销售价为每件30元时，每天的销售量为多少件；（2）（3分）若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？（3）（3分）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.（本题10分）【基础巩固】（1）（3分）如图1，在中，D，E分别在，上，连结DE，若，求证：.【尝试应用】（2）（3分）如图2，在中，在上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在，上，连结，若，，，求的长.【拓展提高】（3）（4分）如图3，在中，在上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在上，连结，，若，，，，求的长。图1 图2 图324.（本题12分）如图1，为四边形的外接圆，与相交于点，且，连结，设.图1 图2（1）（3分）用含的代数式表示.（2）（4分）如图2，连结，交于点，若，求证：.（3）（5分）在（2）的基础上，当，时，求出的值.

答案一、选择题12345678910ABCCBCDBAB二、填空题1112131415对一个2分错了不扣分16或三、解答题17.（1）（2）图两分，两分18.（1） 19.解答：（1）4分（2） 20.解答：（1）列出方程（一般式顶点式都行） .（2）顶点 21.解答：（1）4分（无过程分）（2）算出.或算出 22.解答：（1）