江苏省江阴市市长泾片2023-2024学年 八年级数学上学期期中试卷

2023-2024学年长泾片第一学期期中考试试卷（初二数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）1、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为（）A.6.5B.5C.13D.123.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是（

）A．HL B．SSSC．SAS D．ASA4.如图，AC=AD,BC=BD，则下列判断正确的是（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB5.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC()A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三个角的角平分线的交点6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a2＋b2－c2＝0B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5D．∠A＋∠B＝∠C7.下列命题不正确是（

）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（）A.14B.8C.6 D.129．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．2∠1+∠2＝180°B．∠1＝90°-∠2C．∠1＝180°-2∠2 D．∠1＝2∠210、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE,以下结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤S△ABD=S△BCD；⑥∠ADE=∠ADB．其中结论正确的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．12．如图，，若EF=5，BE=2，则EC的长为．13.已知在△ABC中AB=AC=6,∠A＝60°，则△ABC的周长是．14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B'，D'点处，若∠AOB'＝76°，则∠CGO的度数是15、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝．16.如图，S1,S2,S3分别是以Rt△ABC的三边为直径所画半圆的面积，其中S1=10π,S2=6π,，则S3=．17.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°,AC=12,AB=9,DE⊥AC，CD=13BC,CE=13AC，，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H处，18．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值的平方是三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，DC=AB，DC∥AB．求证OA=OC．20．（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在左图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（2）右图中格点△FGH的面积为．21．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22、（8分）2022年6月1日，《无锡市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着无锡市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到OM、ON两条道路的距离相等。请在图中利用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）确定点P的位置。23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC=8,BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．（1）当∠BAP＝90°时，则BP=；（2）当△ABP为以AP为腰的等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？25．（10分）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD,CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”,并说明理由。（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH=3，则DE=；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．26．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a<b），斜边长为c．（1）结合图①，求证：a2+b2=c2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，S1+S2+S3=24，S2=．2023-2024学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案DCBABCBADC二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11、3265,12、3，13、18，14、52°，15、1，16、4π，17、10，2.5，18、13619、解：∵DC∥AB∴∠A＝∠C（∠B＝∠D）.....................................1分∵在△AOB和△COD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D（∠AOB＝∠COD）DC=AB，∴△AOB≌△COD.............................................5分∴OA=OC....................................................6分20、（1）或........4分（2）9..................................................8分21、解：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，........1分由题意得AC⊥BC，∠ACB=90°则由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2∴52+x2=（x+1）2.....................................4分解得x=12，.........................................7分答：旗杆的高度为12米...............................8分22、解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线的交点，如图，点P即为所求．（画出线段AB的垂直平分线...2分，画出∠MON的平分线...3分，标出点P...1分）23、证明：（1）∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，.......................................1分由作图可得AE=AF，.....................................2分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF；......................................4分（2）∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=12∠BAC=40由作图可得AE=AF，∴∠ADE=70°，.........................................6分∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.................................7分∴∠BAC=∠ADB-∠ADE=20°.............................8分24、（1）、20.................................2分（2）、①当AP=AB时，如图∵AP=AB，AC⊥BC∴BP=2BC=32.................................3分∴t=32/2=16.................................4分②若PA=PB，则BP=AP=2t，CP=16-2t在直角三角形ACP中，PA2+CP2=AC2（2t）2=（16-2t）2+82解得：t=5...................................5分综上所述：t的值16或5.....................6分（3）、∵DE=CD=3，AD=AC-CD=8-3=5，DE⊥AP∴AE=4.....................................7分①若P在C点的左侧，则BP=2t∴CP=16-2t.又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°∴D在∠EPC的角平分线上故PE=PC=16-2t∴AP=PE+AE=20-2t则（20-2t）2=（16-2t）2+82解得t=5...................................8分②若P在C点的右侧，则BP=2t∴CP=2t-16又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°∴D在∠EPC的角平分线上故PE=PC=2t-16∴AP=PE+AE=2t-12（20-2t）2=（2t-16）2+82解得t=11..................................10分综上所述：t=5或11.(本题也可以用等积法求解，求出一种情况2分）25、解：（1）如图，分别连接BD,CE∵AB=AC=AD=AE,∴∠ADC=∠ACB,∠ADE=∠AED

∵∠ABC和∠ADE互余∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED=2(∠ABC+∠ADE)=180°...........1分∴∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE=360°-180°=180°..............2分∵AB=AC=AD=AE,∴∠ADB=∠ABD,∠AEC=∠ACE,∴∠ADB+∠AEC=∠ABD+∠ACE=90°...........................3分∴△ABD与△ACE

是"底余等腰三角形".......................4分（2）6....................................................6分（3）DE=2AH...............................................7分证明：作AF⊥DE于点F

,∵AB=AC=AD=AE

,∴点F为BC中点∴DE=2EF∵∠E+∠ACH=90°,∠E+∠FAE=90°

∠ACH=∠FAE

.......................................8分在△AEF和△CAH中，

∠ACH=∠E

∠CHA=∠A