2023-2024学年重庆市江北区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年重庆市江北区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题，改量词，否结论即可得到结果.【详解】特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论,所以命题“”的否定是“”故选：C2．在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆的交点为，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】利用三角函数的定义得到，然后利用诱导公式即可得到答案【详解】由角的终边与单位圆的交点为可得，所以，故选：A3．若正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．4【正确答案】B【分析】由基本不等式，且为正实数可得，代入即可得解.【详解】由为正实数，所以：，当且仅当，即时取等号，故选：B4．已知集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】先化简集合然后利用并集的概念求解即可【详解】要使有意义，只需，解得，所以，因为，所以，即故选：D5．“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【正确答案】C【分析】根据充分必要条件的概念，结合幂函数和对数函数的性质，进行分析判断即可得解.【详解】由幂函数为减函数，且，所以由可得，又为增函数且，所以，反之由可得，根据幂函数为减函数，所以成立，所以“”是“”的充要条件，故选：C6．的部分图像如图所示，则其单调递减区间为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】先利用图象得到周期，结合图象的最高点和最低点即可得到对应的减区间【详解】由图可得，即，结合图象可得到在区间中，为最高点，对应的横坐标为，轴右侧第一个最低点为，对应的横坐标为，故函数的单调递减区间为故选：B7．已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足.若，当时，总有，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】令，由题意可得到在上递减，再根据，得到在上是偶函数，将，转化为求解.【详解】令，因为，当时，总有，即，当时，总有，所以在上递减，又因为，所以，所以在上是偶函数，所以在上递增，又因为，所以，即，所以即，解得，所以实数的取值范围为故选：B8．设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】首先比较和，由可得，从而，再比较和，由即可得解.【详解】由，可得，所以，从而可得，所以，又，所以，所以，故选：D二、多选题9．下列函数中，与函数是同一函数的有（

）A． B．C． D．【正确答案】BC【分析】分别从函数的定义域，对应法则和值域进行判断即可．【详解】函数的定义域为R，值域也为R，对于A，函数的定义域为R，值域为，对应法则也不相同，故A错误；对于B，函数的定义域为R，值域也为R，对应法则也相同，故B正确；对于C，函数的定义域为R，值域也为R，对应法则也相同，故C正确；对于D，函数的定义域为，值域也为，对应法则也不相同，故D错误．故选：BC．10．已知是正数，且，则（

）A．的最大值为4B．的最大值为0C．的最小值为4D．的最小值为【正确答案】BCD【分析】根据不等式的性质和基本不等式性质，以及利用“1”的妙用，进行求最值即可得解.【详解】由是正数，且，可得，对A，，由可得，无最大值，故A错误；对B，由，所以，当且仅当时等号成立，所以，故B正确；对C，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故C正确；对D，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BCD11．已知，则（

）A．其图像可以由的图像先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到B．其图像可以由的图像先将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到C．且，使得D．，都有【正确答案】ACD【分析】根据三角函数图像的平移和伸缩，先后顺序不一样则平移的长度不一样，从而分析AB即可，再根据三角函数的对称性求解即可.【详解】对A，的图像先向左平移可得，将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）可得，故A正确；对B，的图像先将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）可得，再向左平移个单位长度可得，故B错误；对C，若且，使得，可得，，显然就成立，故C成立；对D，由可得，故关于中心对称，而，故D正确.故选：ACD12．已知函数，若存在实数，使得是奇函数，则的值可能为（

）A． B． C． D．【正确答案】AB【分析】根据题意可得，即，所以，，讨论即可得解.【详解】根据题意，函数，由是奇函数可得的，，所以，，，所以，，，故当时，，当时，，而无解，故选：AB三、填空题13．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________.【正确答案】【分析】由图求出圆心角，再根据扇形的面积公式可求出结果.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积为（）故14．___________.【正确答案】##【分析】由两角和的正切公式可得，再由诱导公式计算即可得解.【详解】因为，所以，所以.故15．写出定义域为且同时满足下列三个条件的函数的表达式：___________.（1）；（2）在上单调递增；（3）的值域为.【正确答案】（答案不唯一）【分析】根据所要求的条件，含绝对值的指数函数可满足要求.【详解】函数满足条件，首先，又，满足（1），当时，为增函数，满足（2），当时，，又，所以的值域为，满足（3）.故16．已知函数，记，若有6个零点，则实数的取值范围是___________.【正确答案】【分析】由，可得，或，结合的图像可得或或，求解即可.【详解】令，可得，可得或，由的图像如上图所示，若要有6个零点，可得：或或，解得或，故的取值范围为.故答案为.四、解答题17．已知集合.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.【正确答案】(1)或(2)【分析】（1）先化简集合，然后利用补集的定义进行求解；（2）题目转化为，考虑和的两种情况，根据集合的包含关系得到答案【详解】（1）因为，所以或（2），故，当时，，即；当时，，解得，综上所述：即.18．已知，其中为锐角.(1)求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简得到，然后利用同角三角函数公式即可求解；（2）利用角的范围得到，由结合两角差的余弦公式即可求解【详解】（1）因为，为锐角，，则，解得：（2）因为，所以，由可得，因为，所以，所以19．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数.若在前消除了的污染物，则：(1)后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少需要花多少时间？（精确到，参考数据：）【正确答案】(1)后还剩的污染物(2)【分析】(1)先根据已知条件得出的值，从而可得的值，进而得出答案.(2)令，再根据指数化成对数，利用对数的运算即可得出结果.【详解】（1）由可知，当时，；当时，，于是有，得，当时，，所以后还剩的污染物.（2）当时，则，即，可得①，由，可得②，①/②，得，则，所以污染物减少大约需要花20．已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且.(1)求的表达式；(2)若且在区间上的最小值为，求的取值范围.【正确答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系数法设，代入，根据不等式的解集求出，可得的表达式；（2）设，当时，化为，的最小值为，当时，化为，的最小值为，根据二次函数知识列式可求出结果.【详解】（1）因为为二次函数，且，所以可设，由，得，因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为，所以的两根为和，所以，，所以，，所以.（2）由（1）知，，设，当时，由，得，则，，其对称轴为，且，所以，解得；当时，由，得，则，，其对称轴为，且，所以，解得.综上所述：的取值范围是或.21．已知函数.(1)若，求在上的值域；(2)若在内恰有两个的值，使得函数关于点对称，求的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）先化简，然后将代入，再利用正弦函数的性质即可得到答案；（2）由题意可得在内有且仅有2个对称中心，然后分和两种情况进行讨论即可【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以在上的值域为（2）因为在内恰有两个的值，使得函数关于点对称，所以在内有且仅有2个对称中心，当时，因为所以，所以，解得；当时，因为所以，所以，解得；综上所述，的取值范围为22．已知函数在R上为奇函数，，．(1)求实数的值；(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围．【正确答案】(1)2(2)减函数(3)【分析】（1）根据题意有，可得，由此求得的值；（2）结合（1）可得，进而可知函数的单调性；（3）将原不等式问题转为对任意，，有的恒成立问题，再根据，，代入即可得到，进而可求出正数的取值范围．【详解】（1）由函数在R上为奇函数，则有，即，所以，又，得．（2）由（1）知，又在R上是减函数，且，所以函数在R上是减函数．（3）由对任意，，不等式都成立，即对任意，，不等式都成立，又由（2）知函数在R上是减函数，所以，即，又，则，所以，又，则，所以，所以，即，解得．综上，正数的取值范围．最后小问解决问题的关键是利用函数性质进行恒等变形，转化为不等式恒成立问题，求最值解不等式得到t的范围．2023-2024学年重庆市江北区高一上册期末数学质量检测模拟试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．考试结束后，将答题卡交回．第I卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1设集合，，则A∩B=（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据交集的定义求解.【详解】因为，，则A∩B=，故选:D.2.命题“”的否定形式是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来判断.【详解】根据特称命题的否定是全称命题得，命题“”的否定形式是.故选：B.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】逐一判断每个选项中函数的奇偶性和单调性来得答案.【详解】对于A：既不是奇函数也不是偶函数，A错误；对于B：若，，则，则为定义域内的偶函数，B错误；对于C：若，，则，则为奇函数，但，则在定义域上不是增函数，C错误；对于D：若，则，则为奇函数，作出其函数图像如下：在定义域上单调递增，D正确.故选：D.4.如果角的终边经过点，则（）A.－ B. C. D.－【正确答案】A【分析】根据三角函数的定义和弦化切的方法求解.【详解】由题可得，所以，故选:A.5.函数为奇函数的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】通过求出，再逐一对照选项即可.【详解】若函数为奇函数，则，即当时，，A正确；另外不存在整数使，，BC不正确；是函数为奇函数的充要条件，D不正确.故选：A.6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先利用对数函数的单调性得到，的大小，再利用余弦的诱导公式和单调性得的范围比较即可．【详解】解：因为，，则，又因为，，则所以，故选：B．7.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋 B.唐 C.汉 D.战国【正确答案】D【分析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D8.设函数是定义在上的奇函数：对任意，都有，且当时，，若函数在上恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由题意分析得函数的周期为4，作出函数图象，根据题意得得函数的图象与的图象在有5个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，所以时，，又因为对任意，都有，所以，即，又因为，即，所以，所以，即函数以4为周期，又由函数在上恰有5个不同的零点，得函数的图象与的图象在有5个不同的交点，，当如图，要使两函数图象有5个交点，则，解得，当如图，要使两函数图象有5个交点，则，解得，综上，故选:C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A. B.第一象限的角是锐角C.1弧度的角比1°的角大 D.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关【正确答案】AC【分析】对于AC，将角度转化为弧度即可判断；对于B，根据象限角的概念判断；对于D，根据弧度的定义来判断.【详解】对于A：，A正确；对于B：第一象限的角不一定是锐角，比如，B错误；对于C：1°的角为弧度，比1弧度的角小，C正确；对于D：用弧度制量角时，角的大小为弧长与半径的比值，当半径变化时，弧长也在变化，此时比值是不发生变化的，即角的大小与圆的半径无关，D错误.故选：AC.10.函数)在一个周期内的图像如图所示，则（）A.该函数的解析式为B.是该函数图像的一个对称中心C.该函数的减区间是D.把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像【正确答案】ABD【分析】观察图像可得，再带点可得，则可确定A；计算时，是否为零来确定B；令，求出单调减区间来确定C；通过周期变换和平移变换得函数来确定D.【详解】对于A：由图观察可得，得，又，，即，代入点得，得，即，又，得，，A正确；对于B，当时，，是该函数图像的一个对称中心，B正确；对于C，令，解得，即的减区间是，C错误；对于D，函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍得，再纵坐标不变，再向左平移，可得，D正确.故选:ABD.11.已知函数，且，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】BCD【分析】根据函数图象可得且，利用基本不等式求解即可.【详解】作出图象如下，因为，且，所以，由图象可知，，所以，所以，所以也即，A错误；，B错误；，当且仅当即时取得等号，C正确；因为,当且仅当时取得等号，由于，所以，D正确，故选:BCD.12.已知函数的最小值为0，是自然对数的底数，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】BC【分析】根据题意确定当，的值域是的子集，分类讨论的取值范围，结合函数的单调性与最值的关系求解.【详解】当时，，即，故当，的值域是的子集，即，当时，对勾函数在单调递减，单调递增，对于A,，则对勾函数在单调递增，则在单调递减，所以，即，A错误；对于C,，则对勾函数在单调递减，则在单调递增，所以，即，C正确；对于B,D，当时，为减函数，所以，即，故B正确，D错误；故选:BC.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=__________【正确答案】2【详解】分析：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f（4）的值．详解：设幂函数f（x）=xα，∵函数f（x）的图象经过（9，3），∴9α=3，解得，则f（x）=，∴f（4）=2，故答案为2．点睛：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．14.若，则____________．【正确答案】##【分析】令，得，再将代入，利用诱导公式计算即可.【详解】令，则，，故15.如图，在Rt中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点，若圆弧分的面积为(扇形部分是2份)，且弧度，则____________．【正确答案】【分析】设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论．【详解】解：设扇形部分的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，的面积为，由题知圆弧分的面积为(扇形部分是2份)，，，．故．16.已知函数在上单调，且将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的x的最大值为___________．【正确答案】【分析】根据单调函数知到此区间在相邻两个对称轴之间，求出的范围，根据平移得到的表达式，继而确定的值，再画给定区间的图像，可得.【详解】函数在上单调所以将函数f(x)图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．所以所以，当时，如图，满足不等式成立的x的最大值满足：故四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用指数幂的运算性质，对数的运算性质，特殊角的三角函数计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】【小问2详解】18.已知对于成立；关于a的不等式成立．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求b的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用列式计算；（2）解二次不等式得，再根据p是q的必要不充分条件得集合间的包含关系，进而可得b的取值范围．【小问1详解】对于成立，得，解得；即若p为真命题，a的取值范围为；【小问2详解】对于关于a的不等式成立，得，解得，若p是q的必要不充分条件，则，得.19.新成民铁路起自成都南站(途经站点如图所示)，沿途经过四川省成都市、眉山市、乐山市、凉山彝族自泡州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，终至昆明站，为国家1级双线电气化铁路，设计时速160公里，已于2022年12月26日全线正式开通运营．目前，成都到昆明的铁路列车运行时间由19个小时缩短到7.5个小时左右，将为西南地区的人员、物流往来构建起铁路运输大动脉，对促进西南地区的经济社会发展均具有十分重要的意义．现在已知列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与(12－t)的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．（1）求的表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．【正确答案】（1）（2）时间间隔为3分钟时，该线路每分钟的净收益最大为元分析】（1）由题设，有且，求值，进而写出其分段函数的形式即可；（2）由（1）写出解析式，结合基本不等式与函数单调性讨论、求最大值即可．【小问1详解】解：由题可知，当时，，当，可设，又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，，解得。此时，；