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文档简介
云南省绿春县高级中学2024届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为可导函数,且满足,则曲线在点处的切线的斜率是A. B.C. D.2.(2017新课标全国卷Ⅲ文科)已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A. B.C. D.3.在三棱锥中,平面;记直线与直线所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则()A. B.C. D.4.如图所示,正方形边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.16cm B.cmC.8cm D.cm5.命题,,则为()A., B.,C., D.,6.已知正实数x,y满足4x+3y=4,则的最小值为()A. B.C. D.7.已知等比数列的前n项和为,若,,则()A.250 B.210C.160 D.908.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为()A.3 B.1C.0 D.﹣19.记等差数列的前n项和为,若,,则等于()A.5 B.31C.38 D.4110.直线l经过两条直线和的交点,且平行于直线,则直线l的方程为()A. B.C. D.11.已知为等差数列,为其前n项和,,则下列和与公差无关的是()A. B.C. D.12.已知一个圆锥的体积为,任取该圆锥的两条母线a,b,若a,b所成角的最大值为,则该圆锥的侧面积为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则集合中的元素个数为______14.的展开式中的常数项为_______.15.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为___________16.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,则的最小值为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD为矩形,,AB=2,,平面,,,E是SA的中点(1)求直线EF与平面SCD所成角的正弦值;(2)在直线SC上是否存在点M,使得平面MEF平面SCD?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由18.(12分)设函数.(1)求在处的切线方程;(2)求的极小值点和极大值点.19.(12分)在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,分别是棱,的中点(1)证明:平面;(2)若,且四棱锥的体积是6,求三棱锥的体积20.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,过点作交于点.求证:(1)平面;(2)平面.21.(12分)已知椭圆C:的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-.(1)求椭圆C的离心率(2)点M(,)在椭圆C上,椭圆的左顶点为D,上顶点为B,点A的坐标为(1,0),过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P,与直线AB交于点Q设L的斜率为k,若,求k的值.22.(10分)已知某中学高二物化生组合学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表:若抽取了名学生,成绩分为A(优秀),B(良好),C(及格)三个等级,设,分别表示数学成绩与物理成绩,例如:表中物理成绩为A等级的共有(人),数学成绩为B等级且物理成绩为C等级的共有8人,已知与均为A等级的概率是0.07(1)设在该样本中,数学成绩的优秀率是30%,求,的值;(2)已知,,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题,为可导函数,,即曲线在点处的切线的斜率是,选D【点睛】本题考查导数的定义,切线的斜率,以及极限的运算,本题解题的关键是对所给的极限式进行整理,得到符合导数定义的形式2、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,整理可得,即即,从而,则椭圆的离心率,故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3、A【解析】先得到三棱锥的每一个面都是直角三角形,然后可得与平面所成的角,二面角的平面角,在直角三角形中算出他们的余弦值,利用向量法计算直线与直线所成的角为的余弦值,然后比较大小.【详解】令,由平面,且平面,又,,面三棱锥的每一个面都是直角三角形.与平面所成的角,二面角的平面角,由已知可得,,,又,则所以,又均为锐角,故选:A.4、A【解析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系,然后计算可得【详解】由斜二测画法,原图形是平行四边形,,又,,,所以,周长为故选:A5、B【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】命题,为特称命题,而特称命题的否定是全称命题,所以命题,,则为:,.故选:B6、A【解析】将4x+3y=4变形为含2x+1和3y+2的等式,即2(2x+1)+(3y+2)=8,再由换元法、基本不等式换“1”的代换求解即可【详解】由正实数x,y满足4x+3y=4,可得2(2x+1)+(3y+2)=8,令a=2x+1,b=3y+2,可得2a+b=8,∴,即,当且仅当时取等号,∴的最小值为.故选:A7、B【解析】设为等比数列,由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设,等比数列的前项和为为等比数列,为等比数列,解得故选:B8、C【解析】线性规划问题,作出可行域后,根据几何意义求解【详解】作出可行域如图所示,,数形结合知过时取最小值故选:C9、A【解析】设等差数列的公差为d,首先根据题意得到,再解方程组即可得到答案.【详解】解:设等差数列的公差为d,由题知:,解得.故选:A.10、B【解析】联立已知两条直线方程求出交点,再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【详解】由得两直线交点为(-1,0),直线l斜率与相同,为,则直线l方程为y-0=(x+1),即x-2y+1=0.故选:B.11、C【解析】依题意根据等差数列的通项公式可得,再根据等差数列前项和公式计算可得;【详解】解:因为,所以,即,所以,,,,故选:C12、B【解析】设圆锥的母线长为R,底面半径长为r,由题可知圆锥的轴截面是等边三角形,根据体积公式计算可得,利用扇形的面积公式计算即可求得结果.【详解】如图,设圆锥的母线长为R,底面半径长为r,由题可知圆锥的轴截面是等边三角形,所以,圆锥的体积,解得,所以该圆锥的侧面积为.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】根据空间平面向量的运算性质,结合空间向量垂直的性质、空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】由图像可知,,则因为棱长为1,,所以,所以,故集合中的元素个数为1故答案为:114、15【解析】先求出二项式展开式的通项公式,然后令的次数为0,求出的值,从而可得展开式中的常数项【详解】二项式展开式的通项公式为,令,得,所以展开式中的常数项为故答案为:1515、【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:,,.又已知,,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程,然后化为有关的齐次式方程,进而转化为只含有离心率的方程,从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴,短轴长及其标准方程的求解等.16、【解析】建立直角坐标系,设出P的坐标,求出轨迹方程,然后推出的表达式,转化求解最小值即可.【详解】以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设,由,则,所以两边平方并整理得,所以P点的轨迹是以(3,0)为圆心,为半径的圆,所以,,则有,则的最小值为.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)存在,M与S重合【解析】(1)分别取AB,BC中点M,N,易证两两互相垂直,以为正交基底,建立空间直角坐标系,先求得平面SCD的一个法向量,再由求解;(2)假设存在点M,使得平面MEF平面SCD,再求得平面MEF的一个法向量,然后由求解.小问1详解】解:分别取AB,BC中点M,N,则,又平面则两两互相垂直,以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,,所以,设平面SCD的一个法向量为,,,则,,直线EF与平面SBC所成角的正弦值为.【小问2详解】假设存在点M,使得平面MEF平面SCD,,,设平面MEF的一个法向量,,令,则,平面MEF平面SCD,,,存在点,此时M与S重合.18、(1);(2)极大值点,极小值点.【解析】(1)求函数的导数,利用函数的导数求出切线的斜率,结合切点坐标,然后求解切线方程;(2)利用导数研究f(x)的单调性,判断函数的极值点即可【小问1详解】函数,函数的导数为,,在处的切线方程:,即【小问2详解】令,,解得,当时,可得,即的单调递减区间,或,可得,∴函数单调递增区间,,的极大值点,极小值点19、(1)证明见解析.(2)2.【解析】(1)取的中点,连接,.运用面面平行的判定和性质可得证;(2)过点作,垂足为,连接,,设点到平面的距离为,根据棱锥的体积求得,再利用三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,可求得答案.【小问1详解】证明:如图,取的中点,连接,因为,分别是棱,的中点,所以,又平面,平面,所以平面因为,且,分别是棱,的中点,所以,又平面,平面,所以平面因为平面,且,所以平面平面因为平面,所以平面【小问2详解】解:过点作,垂足为,连接,,则四边形是正方形,从而因为,所以,则,从而直角梯形的面积设点到平面的距离为,则四棱锥的体积,解得因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积因为平面,所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积为220、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连结、,交于点,连结,通过即可证明;(2)通过,
可证平面,即得,进而通过平面得,结合即证.详解】证明:(1)连结、,交于点,连结,底面正方形,∴是中点,点是的中点,.平面,
平面,∴平面.(2),点是的中点,.底面是正方形,侧棱底面,∴,
,且
,∴平面,∴,又,∴平面,∴,,,平面.【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明,属于基础题.21、(1)(2)1【解析】(1)根据椭圆的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-,由求解;(2)根据点M(,)在椭圆C上,顶点,再由,求得椭圆方程,由,结合,得到,设直线方程为,与椭圆方程联立,求得点P的坐标,再由,求得Q的坐标,代入求解.【小问1详解】解:设椭圆C:的上顶点为,左顶点为,右顶点为,因为椭圆的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-,所以,即,又所以,解得;【小问2详解】因为点M(,)在椭圆C上,所以,又,解得,所以椭圆方程为,,则,因为,所以,又,所以,则
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