2023-2024学年上海市崇明区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年上海市崇明区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、填空题1．设全集，若集合，则______.【正确答案】##【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】因为全集，集合，所以，故答案为.2．已知实数、满足，，则的取值范围为______.【正确答案】【分析】先画出可行性区域，设定目标函数，再根据线性规划的方法求解.【详解】由条件绘制下图，可行性区域为矩形ABCD，显然目标函数z的取值范围是经过A，C两点时的z值决定的，，经过A时，，经过C点时，，；故.3．函数的定义域是______.【正确答案】且【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为且.故且.4．若，，则______.（结果用、表示）.【正确答案】【分析】根据对数公式化简求解.【详解】故5．若，，则“”是“”______的条件.【正确答案】充分不必要【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为，，，所以，故充分；当时，，若，则，故不必要，所以“”是“”充分不必要条件，故充分不必要6．已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则______.【正确答案】3【分析】由可得出函数所过定点，再由结合条件可得的值.【详解】因为，由，可得，，即函数的图象经过定点；因为，由，可得，即的图象经过定点，所以，即.故3.7．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是______.【正确答案】【分析】运用判别式求解.【详解】由题意知，解得或，∴b的取值范围是；故答案为.8．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________.【正确答案】【分析】根据为偶函数，可以补全y轴左侧的图象，再对和分类讨论，确定的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全y轴左侧的图象，由，当时，，结合图象可得；当时，，可得，所以的解为或.故答案为.9．若，且，，则的值为______.【正确答案】【分析】由题可得为方程的两个不等根，然后根据韦达定理即得.【详解】因为，且，，所以为方程的两个不等根，所以，所以.故答案为.10．高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______.【正确答案】【分析】先把函数分离常数，然后求分离常数后的取值范围，最后根据取值范围求解.【详解】又，当时，所以的值域里有当时，所以的值域里有当时，所以的值域里有所以的值域为故11．函数，若时，函数值均小于0，则实数的取值范围为______.【正确答案】【分析】对a分类讨论，运用函数的单调性求解.【详解】，当时，，是减函数，；当时，，不符合题意；故.12．若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.【正确答案】．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为，当时，时，单调递增，不合题意；当时，时，，函数在区间上是严格减函数，则，即；当时，时，，函数在区间上是严格减函数，则，即；当时，，，因此在是单调递增，不合题意；综上，的范围是．故．二、单选题13．设，，则（

）A． B．C． D．或【正确答案】C【分析】联立方程组，解出x，y，再结合交集的定义，即可求解．【详解】联立，解得，故.故选：C．14．四个人做一道选项为的选择题，四个同学对话如下：赵：我选；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（

）A．赵，钱 B．钱，孙 C．孙，李 D．李，赵【正确答案】C【分析】假设赵同学说谎，由条件确定是否存在满足条件的选择方法，由此判断其是否说谎，再同理判断其他同学是否说谎.【详解】假设赵同学说谎，则赵同学不选A，又孙同学选C，李同学选D，钱同学选B，与条件四个人每人选了一个选项，而且各不相同矛盾，故赵同学没说谎，排除选项AD，若钱同学说谎，则钱同学选A，又赵同学选A，与条件四个人每人选了一个选项，而且各不相同矛盾，故钱同学没说谎，排除选项B，若赵同学选A，钱同学选C，孙同学选B，李同学选D，则满足条件，同时有且仅有孙同学说谎，若赵同学选A，钱同学选D，孙同学选C，李同学选B，则满足条件，同时有且仅有李同学说谎，故可能说谎的同学为孙同学和李同学，选项C正确，故选：C.15．对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由题可得存在不等于0的根，进而可得，然后利用函数的性质及基本不等式即得.【详解】由题可得存在不等于0的根，所以，因为，所以，，∴，解得，即实数的取值范围是.故选：B.16．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】设，则直线与函数的图象有三个交点，分析可知点、关于直线对称，可得出的值，求出的取值范围，由此可求得的取值范围.【详解】设，作出函数与的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，由图可知，点、关于直线对称，则，且函数在上为增函数，由，因为，解得，所以，.故选：D.关键点点睛：本题考查利用函数零点和的取值范围，解题的关键在于分析函数图象的对称性，求出，结合不等式求出的取值范围，进而求解.三、解答题17．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值集合.【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）化简集合，然后根据交集的定义即得；（2）根据对进行分类讨论，从而求得的取值范围.【详解】（1）当时，，又，所以；（2）由解得，，若，则，，符合题意；若，由于，所以；综上所述，实数的取值集合为.18．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围.【正确答案】(1)；(2)【分析】（1）根据绝对值的性质，分类讨论进行求解即可；（2）利用绝对值的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，，当时，；当时，，而，所以此时无解；当时，，综上所述：不等式的解集为；（2），因为，所以有，或，因此a的取值范围为.19．指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．(1)求的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？【正确答案】(1)(2)当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元.【分析】(1)结合已知条件，表示出即可；(2)利用一元二次函数的单调性和基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，，所以.（2）当时，，由一元二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，且从而，即在上的最大值为240；当时，，因为，当且仅当，即时，不等式取等号，从而，即当时，有最大值270，此时肥料费用.综上所述，当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元.20．已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数与图象有个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【详解】（1）函数的定义或为，函数为偶函数.，即，，；（2），当时，，单调递增，在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；，，解得或，所以所求不等式的解集为；（3）函数与图象有个公共点，，即，，设，则，即，又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；，解得，即的取值范围为.21．若函数满足：对任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．(1)判断函数与是否是“函数”；(2)若函数为“函数”，求实数的取值范围；(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有．【正确答案】(1)是“函数”，不是“函数”(2)(3)证明见解析【分析】（1）利用“函数”的定义判断两个函数即可求解；（2）由题意可得对任意恒成立，可得，由可得求出即可求解；（3）根据定义，令可得，对于任意的正整数与正数都有，进而可得出结论.【详解】（1）对于函数，当，时，，，又，所以，故是“函数”．

对于函数，当时，，故不是“函数”．（2）由是“函数”，可知，即对任意恒成立，当时，，可得对任意恒成立，所以，

当，时，由，可得，故，又，故，由，即对任意正数，恒成立，可得，即．

综上所述实数的取值范围是．（3）由函数为“函数”，可知对任意正数，，都有，，且，令，可得，即，

故对任意正整数与正数，都有，对任意，可得，，又因为，所以，同理，所以．2023-2024学年上海市崇明区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、填空题1．函数（）的反函数为______.【正确答案】【分析】按定义直接求即可.【详解】∵，则，故，故反函数为故.2．函数的值域为______．【正确答案】【分析】利用常数分离的方法得到，然后利用变量的取值范围进行求解即可．【详解】由，又，则，则，所以，故函数的值域为．故．3．方程的解是________．【正确答案】【分析】根据对数真数大于零和对数函数的单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】由得：，即，解得.故答案为.4．若函数则________.【正确答案】【分析】由函数的定义得出在时，函数具有的周期性，利用周期性求函数值．【详解】当x>0时，f(x)=f(x－1)－f(x－2)，①∴f(x＋1)=f(x)－f(x－1)，②①＋②得，f(x＋1)=－f(x－2)，∴时，f(x)的周期为6，∴f(2023)=f(337×6＋1)=f(1)=f(0)－f(－1)=20－21=－1.故．5．函数的递增区间是_________【正确答案】【分析】先求出定义域，在定义域内判断函数的单调性．【详解】由题意，则或，易知在是递减，在上递增，而是增函数．∴函数的递增区间是．故本题考查对数型复合函数的单调性，掌握对数函数的性质是解题关键．6．幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是______.【正确答案】【分析】根据幂函数的定义及性质列方程与不等式求解即可得实数的取值集合.【详解】解：因为幂函数，所以，解得或，幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，所以，即，所以或均符合题意，则实数的取值集合是.故答案为.7．不等式的解为______.【正确答案】【分析】根据幂函数的性质确定幂函数的奇偶性与单调性即可解不等式.【详解】解：幂函数的定义域为，且函数在上单调递增，又，则为偶函数，所以在上单调递减，则由不等式可得，平方后整理得，即，解得，则不等式的解集为.故答案为.8．已知函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”.已知函数，，则在上的“倍几何平均数”是______.【正确答案】【分析】由“倍几何平均数”的定义可知即为函数，最大值与最小值的几何平均数，根据函数在上的单调性，即可求得在上的“倍几何平均数”.【详解】解：由已知中倍几何平均数的定义可得即为函数，最大值与最小值的几何平均数又函数，在为减函数故其最大值，最小值故.故答案为.9．定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为______.【正确答案】##0.9375【分析】由奇函数的定义，当时，，代入已知解析式，即可得到所求的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值．【详解】解：若为奇函数，可得当时，，即有，由为奇函数，可得，则，，由定义在上的函数的反函数为，且，可由，可得的解为．故．10．已知函数，若，则实数的取值范围是______.【正确答案】【分析】首项确定函数的定义域为，然后可得，观察可得，故不等式可转换为；再利用指数函数、对数函数、函数定义证明可判断在上的单调性，故不等式解，即，解不等式可得实数的取值范围.【详解】解：因为，定义域满足，解得，所以，故，所以，则不等式，转化为，即，又函数在上单调递增，在上单调递减，，且设，所以又，因为，所以，所以，由于函数在上单调递增，所以，故函数在上单调递增，所以由函数单调性的性质可得在上单调递增，故，可得，解得，所以实数的取值范围是.故答案为.11．若函数有零点，则其所有零点的集合为______.（用列举法表示）.【正确答案】【分析】注意到.令，结合时，偶函数均在上单调递增可得答案.【详解】注意到，令，得或.令，注意到均为偶函数，.又时，函数与函数在上单调递增，则在上单调递增，故在上有唯一零点，得，.则所有零点的集合为.故答案为.12．已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若对于任意，都有，则实数的取值范围为______.【正确答案】【分析】先由题给条件求得函数的单调区间对称轴对称中心，进而将转化为关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围.【详解】定义在R上的奇函数满足，则，则，又由可得，，则函数的最小正周期为4，由，可得函数有对称轴，当时，，单调递增，由奇函数图像关于原点对称可得，当时，，单调递增，则函数在单调递增，又函数有对称轴，则函数在单调递减，又在内，由，即，可得，又函数有对称轴，则时，，则在内，由，可得，令，，由任意，都有，又，则的值域是的子集，①当，即时，在单调递减，则，则，不等式组无解，不符合题意；②当，即时，在时取最小值，在时取最大值，则则，则，解之得；③当，即时，在时取最小值，在时取最大值，则则，则，解之得；④当，即时，在单调递增，则，则，解之得，综上，实数的取值范围为故分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.二、单选题13．下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（

）.A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据函数自变量与因变量一对一或多对一的特征判断.【详解】函数图像满足：自变量在它的允许范围内取定一个值时，在图像上都有唯一确定的点与它对应.选项D的进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像，其它三个选项都不满足条件.故选：D14．设方程的两根为，（），则（

）.A．， B．，C． D．【正确答案】C【分析】对AB，令，由零点存在定理判断；对CD，由根的方程得，结合根的范围可得及其符号，即可得的范围.【详解】由题意得，，由得，令，，，，对AB，由得，故AB错；对CD，由得，由得，∴，故C对D错.故选：C15．设函数，的定义域分别为、，且.若对任意的，都有，则称为在上的一个“延拓函数”.已知函数（），若为在上一个延拓函数，且是偶函数，则函数的解析式是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】由题意函数，为在上一个延拓函数，求出，然后利用偶函数推出函数的解析式．【详解】解：，为在上的一个延拓函数，则当时，，因为是偶函数当时，，综上．故选：B．16．是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是（

）A．若，则函数的图象关于原点对称B．若，，则方程有大于2的实根C．若，，则方程有两个实根D．若，，则方程有三个实根【正确答案】B【分析】A.取，判断；B.由，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，再由上下平移判断；C.取，判断；D.取，判断.【详解】A.若，，则函数不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，故错误；B.当时，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与相反，若再加b，，则图象又向下平移个单位长度，所以有大于2的实根，故正确；C.若，，则，其图象由的图象向上平移2个单位长度，那么只有1个零点，所以只有1个实根，故错误；D.若，，则的图象由的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即只有一个实根，故错误.故选：B.三、解答题17．（1）求函数的值域；（2）求函数的值域.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）函数化成，结合均值不等式分别判断、的最值，从而得出值域.（2）由换元法将函数转换成二次函数的值域问题.【详解】（1），，当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立.故函数值域为；（2）函数定义域为，令，则，故函数值域为.18．（1）判断函数的奇偶性并说明理由；（2）证明：函数在上严格增.【正确答案】（1）函数为奇函数，证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据函数解析式先确定函数定义域，定义域对称后化简解析式，按照奇偶性判断即可；（2）按照函数单调性定义取值、作差、变形、定号、下结论等步骤证明即可.【详解】解：（1）函数为奇函数，理由如下：函数定义域满足，即函数定义域为，所以，则，故函数为奇函数；（2）证明：任取，且，所以，因为，所以，又恒成立，所以，即，故函数在上严格增.19．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后与之间的函数关系式；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间．【正确答案】(1)(2)小时【分析】（1）将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，将点的坐标代入函数的解析式，由此可得出函数的解析式；（2）解不等式，即可得解.【详解】（1）解：当时，设函数的解析式为，将点的坐标代入得，此时；当时，函数的解析式为，将点的坐标代入得，所以．综上，.（2）解：当时，由，可得；当时，由，可得.所以，不等式的解集为.因为，服药一次治疗疾病的有效时间为小时．20．（1）求证：关于的方程在区间内存在唯一解.（2）已知，函数.若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围.【正确答案】（1）证明见解析；（2）或或.【分析】（1）记.判断出在为增函数，利用零点存在定理即可证明；（