2023-2024学年陕西省榆林市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年陕西省榆林市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知，则下列四个角中与角终边相同的是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据终边相同的角的表示即可求解.【详解】与终边相同的角的集合为：，令，得；故选：A.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“，”的否定是：，，故选：C3．如果角，那么下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】由题知，，，又，，.故选：D.4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由的单调性可知即有，而反过来不一定成立，即可判断是否为充要条件【详解】根据对数函数单调性知：，但∴“”是“”的充分不必要条件故选：A本题考查了充分条件，应用两个结论将其中一个作为条件推导出的结论是否为另一个来判断是否为充分、必要条件5．著名的Dirichlet函数，则等于（）A．0 B．1C． D．【正确答案】B【分析】由题意可知为有理数，从而可求出的值.【详解】解：∵，即D(x)∈{0，1}，∴D(x)为有理数，∴＝1.故选：B，此题考查分段函数求值问题，对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求解，属于基础题.6．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到（

）A．300只 B．400只 C．600只 D．720只【正确答案】D【分析】根据题意求得，当时即可求解.【详解】由题知，该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，当代入得，，得，所以，所以当时，，所以15年后它们发展到720只.故选：D7．已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，即得.【详解】由题可知图象关于原点对称，所以，因为，所以．故选：C.8．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（

）A．1 B．-1 C． D．【正确答案】A【分析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可．【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以．故选：A．二、多选题9．若，，则函数的图象一定过（

）象限．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【正确答案】ABC【分析】根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解.【详解】当时，函数单调递增，过一二象限，由，则函数向下平移个单位，由所以经过一二三象限，故选：ABC10．下列命题中错误的有（

）A．若且，则 B．若且，则C．若，则 D．若，则【正确答案】ABD【分析】利用特殊值法及不等式运算法则即可求解.【详解】对于A：取，时，，，此时：不成立，故错误；对于B：取，时，，此时：不成立，故错误；对于C：，，故正确；对于D：取，时，，此时：不成立，故错误；故选：ABD.11．若方程的实根在区间上，则的值可能为（

）A． B．1 C．2 D．0【正确答案】AB【分析】依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数，由零点的存在性定理验证．【详解】不是方程的实根,所以方程即方程，分别作出函数和的图像，从图像上可得出：方程在区间和内各有一个实根．下面证明：方程在区间和内各有一个实根，即证函数在区间和内各有一个零点，函数在区间是增函数，又，，即，由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个零点，即方程在区间内有且仅有一个实根，同理得函数在区间是增函数，当x趋近于-2时，，，则有函数在区间内仅有一个零点，即方程在区间内有且仅有一个实根.所以方程在区间和内各有一个实根，则的值可能为-2或1.故选：AB．12．已知函数，则下列命题中正确的有（

）A．的最小正周期为B．的定义域为C．图象的对称中心为，D．的单调递增区间为，【正确答案】ACD【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可.【详解】由题知，函数，所以的最小正周期为，故A正确；的定义域满足，即所以的定义域为，故B错误；图象的对称中心应满足，即，所以图象的对称中心为，，故C正确；的单调递增区间应满足，即，,所以的单调递增区间为，，故D正确；故选：ACD三、填空题13．计算：______．【正确答案】9【分析】由指数、对数运算公式可得结果.【详解】故9.14．函数的定义域为______．【正确答案】，【分析】根据对数函数真数大于0，正切函数图象性质解决即可.【详解】由题知，，所以，即，解得，所以函数的定义域为，故，15．已知，，则______．【正确答案】##0.75【分析】已知等式用倍角公式化简得，两边同时平方可求得.【详解】已知，由倍角公式可得，，∴，有，即，两边同时平方得，即，所以.故16．已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．【正确答案】【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，即可解决.【详解】由题知，函数的部分图象如图所示，所以，即所以，所以，因为图象经过点，所以，所以，因为，所以，所以，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，所以所得函数图象的解析式为，故四、解答题17．已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.【详解】（1）解：当时，或，又，所以；（2）因为或，所以，又，所以，解得，即.所以实数m的取值范围.18．已知．(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式直接化简；（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值.【详解】（1）．（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故．19．已知函数是（且）的反函数，且的图象过点．(1)求与的解析式；(2)比较，，的大小．【正确答案】(1)，(2)【分析】（1）利用反函数的定义即可求解；（2）代入数值，与中间变量“1”、“0”作比较即可.【详解】（1）∵函数是（且）的反函数，∴（且）．∵的图象过点，∴，∴，解得．∴，．（2）∵，，又，且，∴，∴．20．已知函数(1)若不等式的解集为空集，求m的取值范围(2)若，的解集为，的最大值【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由不等式的解集为空集等价于恒成立，结合，即可求解；（2）根据题意转化为是方程的两个实根，得到，，结合，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，不等式的解集为空集等价于恒成立，即，解得，即的取值范围为．（2）若，的解集为，所以有两个不同实根，即是方程的两个实根，故，，故同为负值，则，当且仅当时，即，时等号成立，故的最大值为．21．已知函数是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．【正确答案】（1）实数m和n的值分别是2和0；（2）.【详解】试题分析:已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇函数，则，又f(2)=，列方程组解出m，n，求出函数的解析式，有了函数的解析式可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴.比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x)＝.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(x1－x2)·.∵－2≤x1＜x2≤－1时，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见问题之一，有直接使用奇偶性定义，利用待定系数法求解析式，还有给出x<0的解析式，求x>0部分的解析式；求函数在某闭区间上的最值问题需要研究函数的单调性，可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.22．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值-3.（1）求函数的单调递减区间.（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据函数的性质求出函数的解析式，再由，解不等式即可求解.（2）将函数转化为有两个不同的实数根，即与的图像有两个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】（1）由题意可得，周期，由，，可得，故函数，由，解得，故函数的减区间为.（2），函数有两个零点，，故有两个不同的实数根，即函数与的图像有两个不同的交点，作出函数大致图像，由可知，解得.本题考查了求三角函数的解析式、求三角函数的单调区间、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想、数形结合的思想，属于基础题.2023-2024学年陕西省榆林市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】先根据集合补集的定义求出，再解绝对值不等式得到集合，最后求即可.【详解】集合，，又因为，所以.故选：C.本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算，属于基础题.2．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为（

）A． B． C．8 D．2【正确答案】A【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和面积公式，求得，则可求出扇形的周长.【详解】解：设扇形的半径为r，弧长为l，已知扇形的圆心角为2rad，则，扇形面积，所以扇形的周长，故选：A.3．下列说法不正确的是（

）A．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B．命题“”的否定是“”.C．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D．当时,幂函数在上单调递减.【正确答案】C【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题的否定，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是假命题，故A正确；对于B中，根据全称命题的否定，可得命题“”的否定是“”，故B正确；对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，故C不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递减是正确的，故D正确.故选：C.4．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（

）A．－ B．－ C． D．【正确答案】C【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.【详解】当，即时，，所以，所以，由诱导公式可得.故选.5．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（

）A．西周 B．两汉 C．唐朝 D．元朝【正确答案】A【分析】由题意知，利用指对互化求解的值.【详解】由题意知，所以，故，距今时间大约为，故推测该遗址属于西周时期.故选：A.6．二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为，则的图象大致为（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为，求得的范围，从而可得的范围，从而得出函数的单调性，再根据函数所过的定点即可得出答案.【详解】解：因为二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为，所以，即，所以：，则函数是减函数，又函数的图像是由函数的图像向下平移一个单位得到的，故函数是减函数且过原点.故选.7．函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】先利用三角函数、对数函数的图像和性质，画出函数的图像，再利用图像数形结合即可发现、、间的关系和范围，最后求得所求范围.【详解】函数的图像如图所示：设，由函数图像数形结合可知：，，．故选：C．8．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【正确答案】C根据题设条件，结合三角函数的性质，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象变换和三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，所以，解得，因为，所以，因此，①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为，由，得，所以其对称中心为：，故①错；②由，解得，即函数的对称中心为；令，则，故②正确；③由，故③错；④由，得，即函数的增区间为，因此在区间上单调递增，故④正确.故选：C.本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、多选题9．要得到函数到的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度【正确答案】AD【分析】根据图象的两种变换方式即可求解;先平移再伸缩可判断A,B,先伸缩再平移可判断C,D.【详解】方式一：（先平移再伸缩）；将先向左平移单位长度得到，然后将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，故A对，方式二：（先伸缩再平移）；将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，再将向左平移单位长度得到，故D对，故选：AD10．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【正确答案】BD分析的情况并判断A选项；根据作差法判断B选项；再根据不等式的性质分析CD选项，由此判断出真命题.【详解】A．当时，，故错误；B．因为，且，所以，所以，故正确；C．因为，所以，所以，故错误；D．因为，所以，又，且，所以，所以，故正确，故选：BD.方法点睛：常见的比较大小的方法：（1）作差法：作差与作比较；（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；（4）中间值法：取中间值进行大小比较.11．计算下列各式的值，其结果为1的有（

）A． B．C． D．【正确答案】ACD【分析】由商数关系、诱导公式、和差角公式及倍角公式依次化简求值即可求解.【详解】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选：ACD.12．设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，下列命题正确的是（

）A．f(2024)＝－1B．f(3)＝0C．y＝f(x)在[－9，－6]上是增函数D．函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点【正确答案】ABD【分析】根据函数为偶函数得f(－3)＝f(3)，f(x＋6)＝f(x)＋f(3)赋值得到f(3)＝0可判断B正确；由以上判断可得f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，进而得到A正确；根据题意得到函数在[0，3]上为增函数，由周期性得到函数在[－6，－3]上是增函数，再由对称性得到函数在[－9，－6]上是减函数，C错误；通过赋值法以及结合函数的周期性得到函数零点个数为4个，D正确.【详解】由函数y＝f(x)为偶函数可得，f(－3)＝f(3)，因为f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3可得f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0，B正确；所以f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)为周期为6的函数，又f(－2)＝－1，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝f(－2)＝－1，A正确；由x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，可知函数在[0，3]上为增函数，由周期性得到函数在[－6，－3]上是增函数，又x＝－6为对称轴，则函数在[－9，－6]上是减函数，C错误；因为f(3)＝0，所以f(－3)＝0，f(9)＝f(6＋3)＝0，f(－9)＝f(9)＝0，结合函数的周期为6及函数的增减性可得方程f(x)＝0在[－9，9]上仅有4个根，D正确．故选：ABD．三、填空题13．幂函数在上单调递减，则______.【正确答案】4【分析】根据题意可得且，从而可求出的值.【详解】因为幂函数在上单调递减，所以且，由，得，，解得或，当时，不满足，所以舍去，当时，满足，综上，，故414．若，则__________．【正确答案】##0.8【分析】根据诱导公式化简原式可得，再将转化为展开化简即可求出答案.【详解】根据诱导公式，则故15．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数__．【正确答案】【分析】根据函数图象求得和最小正周期，继而求得，利用点带入解析式求得，即得函数解析式，根据三角函数图象的平移变换可得答案.【详解】由函数图象可知，，将代入函数解析式得，则，由于，所以，即，将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则，故16．关于的方程，给出下列四个①不存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③不存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确命题的序号是____________.(写出所有正确命题的序号)【正确答案】②④【分析】将方程，转化为，令，转化函数与的交点情况，分，，，讨论求解.【详解】方程，可化为，令，则，，在同一坐标系中，作出其图像，如图所示：当时，交点的横坐标为，且在的值域中，令，解得，故方程恰有5个不同的实根；当，即时，图像有两个不同的交点，设交点的横坐标为，且，令，解得，故方程恰有2个不同的实根；当，即时，图像有两个不同的交点，设交点的横坐标为，且，令，令，解得，故方程恰有4个不同的实根；当，即时，图像有四个不同的交点，设交点的横坐标为，且，令，，，，解得，故方程恰有8个不同的实根；故②④四、解答题17．（1）计算：（2）已知，求的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据指、对数的运算整理求解；（2）根据之间的平方关系运算求解.【详解】（1）原式；（2）因为，则，，所以．18．如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于点、两点，且点在直线上，.（1）求的值；（2）求的值.【正确答案】（1）；（2）.（1）列方程组解出点坐标，可得，；利用点在圆上，可得，；（2）由得出的范围，求出，结合的范围求值即可．【详解】（1）根据题意可得，因为，所以，所以，.因为，，所以，所以，..（2）因为且，所以，所以.又，，所以，所以.19．已知．(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)证明函数在上为单调递减函数．(3)对于，，求，实数m的取值范围.【正确答案】(1)为奇函数，理由见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）由函数的奇偶性定义进行判断，并证明；（2）利用函数单调性定义进行证明；（3）根据（1）（2）问得到在上单调递减，从而列出不等式组，求出结果.【详解】（1）为奇函数，理由如下：定义域为R，且，所以为奇函数；（2）任取，且，则，因为，所以，，故，，故函数在上为单调递减函数；（3）因为为奇函数，且函数在上为单调递减函数，所以在上单调递减，由变形为，故，解得：，所以实数m的取值范围是.20．北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：（套）已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入在哪天达到最低．【正确答案】(1)模型③最合适，理由见解析；(2)第天达到最低.【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简