2023-2024学年甘肃省庆阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年甘肃省庆阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（

）A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题.故选:B.2．设集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】求集合中函数的值域，解集合中一元二次不等式，得到两个集合，再求【详解】函数值域为，∴，不等式解得，∴，则.故选：C3．下列函数为增函数的是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数，不符合题意；函数在上为减函数，不符合题意；根据幂函数的性质知为增函数.故选:B.4．函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项.【详解】函数的定义域为，，因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足；又，所以选项B不满足，选项A符合题意.故选：A5．已知，，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质比较即可.【详解】因为，，，所以.故选:D.6．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得其为奇函数，且在上单调递增，可转化为，根据单调性即可求解.【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，所以.因为，所以为奇函数，且在上单调递增，所以可化为，可得，解得，所以的取值范围为.故选:C.7．下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（

）A． B．C．， D．，【正确答案】C【分析】利用三角函数的奇偶性和充要条件的定义判定即可．【详解】若为奇函数，则，解得；当时，有，则函数为奇函数.所以函数为奇函数的充分必要条件为，故选：C8．已知函数满足，若与的图像有交点，，，则（

）A． B．0 C．3 D．6【正确答案】C【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值.【详解】由可得，函数的图像上任意一点关于点的对称点为，即点，由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关于点对称，若与的图像有交点，，，不妨设，由对称性可得，，，，所以.故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若且，则 D．若正数a，b满足，则【正确答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项.【详解】由不等式的性质可知，A正确，B错误；当时，，C错误；正数a，b满足，则，当且仅当时，等号成立，D正确.故选：AD.10．设函数，则（

）A．是偶函数 B．在上单调递减C．的最大值为 D．是的一个零点【正确答案】AC【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，又，所以为定义域上的偶函数，A选项正确；令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当时，为减函数；在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C选项正确；，解得，则的零点为，D选项错误.故选：AC.11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（

）（参考数据：，）A．选择函数模型①B．选择函数模型②C．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟【正确答案】AD【分析】将分别代入与，从而可判断AB；解不等式可得判断CD.【详解】将代入，得；将代入，得.故选择函数模型①.由，可得，故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分.故选:AD.12．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（

）A． B．的值域为C．在上有5个零点 D．，方程有两个实根【正确答案】BD【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，选项A错误；当时，，当时，，；当时，，……以此类推，可得的图象如下图所示，由图可知，的值域为，选项B正确；由图可知，在上有6个零点，选项C错误；，函数与的图象有两个交点，如下图所示，即方程有两个根，选项D正确．故选：BD三、填空题13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________.【正确答案】【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】.故答案为.14．已知，则__________.【正确答案】##【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值.【详解】已知，因为，所以令，则，则.故15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________．【正确答案】【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象列式可求出结果.【详解】当时，，令，得，若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点，当时，，所以，即.若，即时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，所以，即，又，所以.综上所述：的取值范围为.故答案为.四、双空题16．已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当时，__________.【正确答案】

##

【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式.【详解】因为是奇函数，所以，解得；因为当时，，当时，，则.故；五、解答题17．已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解；（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.【详解】（1）由，可得，即，解得或.因为是第二象限角，所以.（2）.18．已知函数的定义域为集合，集合.(1)当时，求；(2)若命题：，是假命题，求的取值范围.【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）求出函数的定义域可得集合，代入，根据集合的补集与并集运算即可求解；（2）由题意可得，分与讨论列式即可求解.【详解】（1）要使函数有意义，则解得，所以集合，.因为，所以.（2）因为命题：，是假命题，所以.当时，，解得；当时，则或，解得.综上，的取值范围为.19．已知幂函数在上单调递增.(1)求的值域；(2)若，，求的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解即可；（2）由题意可得，，根据二次函数的性质求出的最大值即可.【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，所以，解得，所以.故的值域为.（2）由题可得，，则，当时，有最大值2，则，即的取值范围为.20．已知函数.(1)证明：当时，在上至少有两个零点；(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.【详解】（1）当时，，因为，，，所以，，因此，，，，即在上至少有两个零点.（2）当时，，易知在上单调递增.又，，即的值域为,且关于的方程在上没有实数解，所以的取值范围为.21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由；(2)若为“类指数函数”，求a的取值范围．【正确答案】(1)不是“类指数函数”(2)【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数根；（2）是否为“类指数函数”，转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步化简、换元转化为一元二次方程求解.【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x满足方程，.由于函数与在R上均单调递增，所以在R上均单调递增，至多有一个零点，所以不是“类指数函数”.（2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程有两个不同的实数根，整理得，设，则方程有两个不等的正根，，由，解得或；由，解得；由，解得.所以.故a的取值范围．22．已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的单调递增区间；(3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.【正确答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由题知，，求出从而得的值，将特殊点代入函数中求出，即可解决问题；（2）根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式，根据函数解析式求解单调区间即可；（3）假设存在实数的值或取值范围满足题意，根据所给条件先由，得，再根据所给的角把范围求出来，根据范围的包含关系列出不等式解出即可.【详解】（1）由图可知，，则，，所以，.所以，即又，所以当时，，所以.（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得：，再向右平移个单位长度得到：，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为（3）由，得，由，得，所以，所以.又，得，所以.由题可知，得，解得，所以存在，使得成立.2023-2024学年甘肃省庆阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数 B．所有的老人C．不等于0的数 D．我国古代四大发明【正确答案】B【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．2．设集合，则（

）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}【正确答案】C【分析】首先用列举法表示集合，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以故选：C3．宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（

）人A．22 B．24 C．26 D．28【正确答案】B【分析】根据给定条件，求出抽样比即可求解作答.【详解】依题意，抽样比为，所以高一级应抽取人数为.故选：B4．一组数据6，7，8，8，9，10的方差是（

）A．8 B．9 C． D．【正确答案】D【分析】利用平均数、方差的定义直接计算作答.【详解】数据6，7，8，8，9，10的平均数为，所以所求方差为.故选：D5．函数，当m为（

）时，函数没有零点.A．0 B．1 C．2 D．3【正确答案】D【分析】根据函数零点的概念、一元二次方程根的判别式进行求解判断.【详解】函数没有零点，等价于方程无实数根，由有，，故A，B，C错误.故选：D.6．某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】结合题意分析即可求解.【详解】该同学从居住地出发，一开始距离学校距离为1km，排除C、D，先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，A选项更合适.故选：A.7．已知函数以上函数中，幂函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义判断各个函数作答.【详解】函数叫幂函数，其中是自变量，是常数，函数可化为：，因此函数都是幂函数，函数都不是幂函数，所以幂函数的个数是3.故选：C8．已知，那么（

）A． B． C． D．2【正确答案】B【分析】令，可得，进而代入解析式即可求解.【详解】令，且，解得，所以.故选：B.9．已知函数，若，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】由题意，可得，即函数为奇函数，进而求解.【详解】由，即，所以函数定义域为，关于原点对称，由，所以，则，即，所以函数为奇函数.由，所以.故选：C.二、多选题10．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．【正确答案】ACD【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；对D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故D正确.故选：ACD.11．下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．【正确答案】AD【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，可得答案.【详解】对于A，由函数在内单调递增，则，故A正确；对于B，由函数在上单调递减，则，故B错误；对于C，由函数在上单调递减，则，故C错误；对于D，由函数在上单调递增，则，由函数在上单调递减，则，故D正确.故选：AD.12．若，化简的结果可能（

）A． B．. C． D．【正确答案】AC【分析】解不等式求的范围，结合根式的性质化简代数式即可【详解】由化简可得，所以，所以或，又，所以，当时，，当时，，故选：AC.13．函数性质描述正确的是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增【正确答案】BC【分析】利用奇偶函数的定义、二次函数的单调性判断作答.【详解】函数的定义域为R，，函数是偶函数，A错误，B正确；当时，，即函数在上单调递减，C正确；当时，，显然函数在上单调递增，由选项C知在上不单调，D错误.故选：BC14．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列选项中正确的是（

）A．和在上的单调性相同B．和在上的单调性相反C．和在上的单调性相同D．和在上的单调性相反【正确答案】BC【分析】利用函数奇偶性的定义，可求得和的解析式，进而得解.【详解】因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，，因为，所以，即，两式联立，可得，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递减，所以和在上的单调性相同，在上的单调性相反.故选：BC.三、填空题15．已知命题：至少有一个实数，使.写出命题的否定______.【正确答案】任意的，【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】题：至少有一个实数，使，命题的否定为：任意的，.故任意的，.本题考查了特称命题的否定，属于简单题.16．已知定义域为R的函数，，则_.【正确答案】【分析】根据给定函数，直接代入计算函数值作答.【详解】依题意，，所以.故17．高一级共840名同学参加了数学单元测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是85分，至少有____名学生的成绩大于或等于85分.【正确答案】168【分析】根据给定条件，结合百分位数的定义计算作答.【详解】将840名学生的成绩按照由小到大的顺序排列，85分为第80百分位数，则比85分少的人数占80%，因此成绩大于或等于85分的学生至少占20%，人数为，所以至少有168名学生的成绩大于或等于85分.故168四、双空题18．已知，则函数的最小值为________，此时值为________.【正确答案】

6

2【分析】先分离常数，然后再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，此时.故6；2.五、填空题19．若正数满足，则的最小值为______________.【正确答案】【分析】将已知等式左边因式分解，然后利用基本不等式求得的最小值.【详解】由得，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故六、解答题20．已知集合，，，(1)求，，；(2)若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.【正确答案】(1)；；(2)【分析】（1）先解出集合B，再由集合间的运算性质求解即可;（2）由题意可得，分和两种情况讨论即可.【详解】（1），，，又或，.（2）是的充分而不必要条件，，当时，有，即；当时，有，即，综上所述，实数m的取值范围为.21．求下列各式的值：(1)；(2).【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用指数幂运算性质求解即可；（2）利用对数性质求解即可.【详解】（1）.（2）.22．某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离（m）与汽车行驶速度(km/h)之间有如下关系.(1)当汽车行驶速度为80km/h时，刹车距离为多少？（结果精确到0.01m）；(2)在一次交通事故中测得刹车距离大于30m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少?（，结果精确到0.01km/h）.【正确答案】(1)m(2)km/h【分析】（1）根据函数关系式求解即可；（2）根据题意，列出不等式，进而即可求解.【详解】（1）由题意，当汽车行驶速度为80km/h时，即时，m.（2）由题意，，解得（舍去）或，所以这辆汽车刹车前的速度至少为km/h.23．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在）（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？【正确答案】（1）0.15；（2）中位数为2400（元），平均数为2400（元）；（3）25人．（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案.【详解】（1）月收入在的频率为．（2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；∴中位数位于第三组，设中位数为，则．∴中位数为24