2023-2024学年湖南省岳阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年湖南省岳阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若集合，则A∩B＝（）A．B． C． D．2．已知则（）A． B． C． D．3．“”是“QUOTEsinα=12”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的零点所在的区间为（）A．B．C． D．5．已知a>0，b>0，若，则的最小值为（）A．10 B．9 C．8D．76．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，则cosα等于()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．8．已知函数在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则（A．a=3 B．b=0C．函数的定义域为 D．函数的最小值为110.下列说法正确的是（）A.若的终边上的一点坐标为（8,15），则B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角C.对，恒成立D.若，，则11.下列命题中正确的是()A.命题：的否定是B.若，则C.函数恒过定点D.若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为12.关于函数有如下命题，其中正确的有()A.的表达式可改写为B.当时，取得最小值C.的图象关于直线对称D．的图象关于点对称三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知关于的不等式的解集是x−1<x<2，则______．14．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为_______．15．已知，且，则______．16．已知都为锐角,则的值为_______.四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，第二象限角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为（1）求的值；（2）先化简再求值：18．（本小题满分10分）2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且f已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当2022年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润．19．（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；20．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的周期和值域；（2）设若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围．数学答案单选题题号12345678答案ADABBCAD多选题题号9101112答案BCDABDBCABD填空题13.12；14.94π四、解答题17.（1）由题知：....................................................................................1分因为sin2α+cos2α＝1，所以.............................2分又因为α为第二象限角，所以..............................3分所以，...........................................5分（2）原式＝−sinα+cosα=−4=−52（方法不唯一）18.（1）当0<x≤60时；当时，．..................2分所以Lx−10x（2）若0<x≤60，Lx当时，万元．.............6分当时，Lx=.........................8分当且仅当，即时，万元...........9分所以2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000元．....................10分19.（1）因为函数是上的奇函数，则，解得，..............2分，.......................3分经验证，满足，所以，...............4分（2）在上单调递增，..........5分证明:.......7分函数在上单调递增，又，则，得，即，........................9分在上单调递增.............10分20.（1）T=2π2=π，所以函数的周期为π因为x∈0,π2，所以2所以sin(2x−2sin(2x−π函数的值域为[−1，2]..................（2）因为对任意的及任意的x2∈0，π2所以g（x由（1）可知f因为gx=x+当且仅当x=ax所以2所以a≥1..........................................9分实数的取值范围1，+∞）.2023-2024学年湖南省岳阳市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、并集的定义计算可得.【详解】解：由即，解得或，所以或，所以，又，所以.故选：C2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】D【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D3．函数在下列区间中存在零点的是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据零点存在定理，代入验证，即可得出结果.【详解】因为显然单调递增，又，，由零点存在定理可得的零点所在区间为.故选：B4．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】解：因为，，即，，所以.故选：A5．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【正确答案】B【分析】先利用辅助角公式将化简，再根据三角函数的变换规则判断即可.【详解】解：因为，，所以将向左平移个单位得到.故选：B6．已知，则的值为（

）A． B． C．0 D．【正确答案】B【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】解：因为，所以，所以，所以.故选：B7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数为上的增函数，所以，函数在上为增函数，可得，函数在上为增函数，可得，且有，所以，，解得.故选：D.8．已知且恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】利用对数运算可得出且、均为正数，利用基本不等式求出的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为，则且、均为正数，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，，即，解得.故选：C.二、多选题9．下列函数中满足：，当时，都有的有（

）A． B．C． D．【正确答案】AD【分析】依题意只需在上单调递增，再根据基本初等函数的性质及辅助角公式一一判断即可.【详解】解：因为，当时，都有，所以在上单调递增，对于A：，函数在上单调递增，符合题意；对于B：，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意；对于C：，因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递减，故不符合题意；对于D：，当时，所以在上单调递增，符合题意.故选：AD10．下列结论正确的是（

）A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为C．函数的单调递减区间为D．函数的值域为【正确答案】AC【分析】根据正弦函数的周期性和单调性可判断A正确；根据正切函数的单调性可判断B，C正确；根据正弦函数的性质可判断D错.【详解】A选项，函数的图象是在的图象基础上，将轴下方的部分翻折到轴上方，因此周期减半，即的最小正周期为；当时，，显然单调减；故A正确；B选项，因为是斜三角形的一个内角，所以或；由得，所以或；故B错；C选项，由得，即函数的单调递减区间为，故C正确；D选项，因为，所以，因此，所以，故D错.故选：AC.11．下列结论中正确的是（

）A．若一元二次不等式的解集是，则的值是B．若集合，，则集合的子集个数为4C．函数的最小值为D．函数与函数是同一函数【正确答案】AB【分析】对于A：和为方程的两根且，即可得到方程组，解得即可判断A；根据对数函数、指数函数的性质求出集合、，从而求出集合，即可判断B；当时，即可判断C；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A：因为一元二次不等式的解集是，所以和为方程的两根且，所以，解得，所以，故A正确；对于B：，，所以，即中含有个元素，则的子集有个，故B正确；对于C：，当时，，故C错误；对于D：，令，解得，所以函数的定义域为，函数的定义域为，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D错误；故选：AB12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．，为奇函数B．，为偶函数C．，的值为常数D．，有最小值【正确答案】BCD【分析】对于A、B，假设成立，根据奇偶性的性质得到方程，即可判断；利用特殊值判断C；对于D，将函数解析式变形为，分和两种情况讨论，即可判断.【详解】解：因为，，对于A：若为奇函数，则，即，即，显然方程不恒成立，故不存在，使得为奇函数，故A错误；对于B：若为偶函数，则，即，即，当时方程恒成立，故当时，对，为偶函数，故B正确；对于C：当，时为常数函数，故C正确；对于D：的定义域为，，所以，当，即时变形为，当时方程有解，当、时方程在上恒成立，当，即时，方程在上有解，所以，即，因为，当、时变形为，解得，当或时，可以求得的两个值，不妨设为和，则，所以解得，所以当时，，有最小值，故D正确；故选：BCD三、填空题13．函数的定义域为____________．【正确答案】【分析】求出使解析式有意义的的范围即可.【详解】由题意可得，，解得，所以函数的定义域为.故14．用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．【正确答案】2【分析】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，根据题中条件以及扇形面积公式，表示出扇形面积，结合基本不等式，即可求解.【详解】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，由题意可得，，则所以扇形面积为，当且仅当，即时，等号成立，所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2.故215．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为____________．【正确答案】4【分析】对函数的解析式进行化简，构造奇函数，利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】解：因为，令，则，，所以为奇函数，因此，因此，故16．请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值为2．____________．【正确答案】（答案不唯一）【分析】由题意知函数振幅为2，，符合题意即可.【详解】∵的最小正周期是4，∴；∴的最大值为2，∴，故可取,故(答案不唯一)四、解答题17．（1）已知实数满足，求的值．（2）若，求证：．【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用指数幂的运算求出的值，再利用平方差公式可求得的值；（2）利用指数与对数的换算可得出，，，再利用换底公式以及对数的运算性质可证得结论成立.【详解】（1）解：，，，又，，所以；（2）证明：设，则且，，，，，，，.18．已知，，，求的值．【正确答案】或【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式计算可得.【详解】解：，，，又，，当时，；当时，.19．已知命题：“，不等式成立”是真命题．(1)求实数取值的集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【正确答案】(1)(2)或【分析】（1）不等式小于零等价于函数值为负值.(2)是的必要不充分条件，找到的包含关系，，，情况讨论；【详解】（1）令，命题：“，不等式成立”是真命题，则，解得或，即（2）因为不等式的解集为，且是的必要不充分条件，则是的真子集；①当，即时，解集，或，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集或，此时或综上①②③可得或20．已知函数（其中）的最小正周期为．(1)求，的单调递增区间；(2)若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．【正确答案】(1)和(2)【分析】（1）根据函数的最小正周期求出的值，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围求出的取值范围，依题意可得与在上有两个交点，即可得到不等式，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）解：函数的最小正周期为且，，，由，解得，的单调递增区间为和.（2）解：当时，，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，函数在上有两个零点，即与在上有两个交点，，.21．党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；(2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【正确答案】(1)，(2)的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金