人教版九年级第一学期期末考试数学试卷（附带答案）

人教版九年级第一学期期末考试数学试卷（附带答案）（时间120分钟满分120分）班级姓名学号成绩一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求）1.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转180°后，得到对应点Q的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A.以OA为半径的圆 B.以OB为半径的圆C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆.5.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.该函数图象经过点 B.该函数图象位于第二、四象限C.y的值随着x值的增大而增大 D.该函数图象关于原点成中心对称6.在一次班级迎春联欢晚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.7.考生注意：本小题设置a，b两道题，请还没有学习最后一章“投影与视图”的同学选择“a”作答，全部结束了新课的学校的同学选择“b”作答a.如图，AC，BE是的直径，弦AD与BE交于点F，连接AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是点O的是（）A. B. C. D.b.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱8.如图，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：如图，在中，延长CB使，连接AD，得.设则所以.类比这种方法，计算tan15°的值为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，D为直线BC上方抛物线上一点，连接AC，CD，BD.若点D关于直线BC的对称点恰好落在x轴上，且，则下列结论：①；②；③点D的坐标为；④是直角三角形.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是_________.12.如图，在中，在同一平面内，将绕点A旋转到位置，连接.若，则的度数为__________.13.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.14.如图，在中，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_________.15.在中，点，点，O为坐标原点，以点O为位似中心，按相似比1：2把放大，则点B的对应点的坐标为_________.16.如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG.①若，则正方形CEFG的面积为_________；②连接DF，DG，则面积的最小值为_________.三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和.（1）求m的取值范围；（2）当，求m的值.18.（本题满分8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二、四象限内的点和点.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，且的面积为4.（1）求这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出的解集.19.（本题满分8分）某数学实践活动小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB上方200米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为70°和60°，求桥AB的长度.（参考数据：结果精确到0.1米）20.（本题满分8分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.21.（本题满分8分）如图，在中，以AB为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：；（2）若和，求BF的长.22.（本题满分10分）某网店同时采取线上和线下两种方式销售一款北京冬奥会特许商品，进价为每件20元调查发现，这款商品线下销售单价为30元时，每周线下卖出200件，如果该商品线下每涨价1元，则线下每周少卖出10件.现网店决定将该商品涨价销售，设线下销售单价为x元，线下周销售量为y件.（1）直接写出y（件）与x（元）之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜5元，并且线上的周销售量始终为180件.①求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润为4700元？②求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大？最大总利润为多少元？23.（本题满分10分）已知，和.图1图2图3（1）【操作发现】如图1，将的顶点D放在的边BC上（不与B，C重合），绕点D任意旋转，使DE交边AB于点M，DF交边AC于点N，通过探究发现总有，请你写出证明过程；（2）【类比学习】如图2，将的顶点D放在的边CB的延长线上，DE交边AB于点M，DF交AC的延长线于点N，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）【拓展延伸】将图2中的绕点D逆时针旋转，使DE经过点A，如图3，若直接写出AC的长.24.（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C.备用图（1）直接写出抛物线的解析式；（2）已知点P是坐标平面内一点，若线段OA关于点P的对称线段（点，分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）若点M为x轴上一动点，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MD，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABCBCABC二、填空题（每小题3分，共18分）.11.12.40°或4013.14.15.或16.29三、解答题（共72分）17.解：（1）根据题意知解得，∴m的取值范围是； 4分（2）由根与系数的关系可知∵∴∴解得由（1）知. 8分18.解：∵的面积为4，∴∴∴ 3分∵B在上，∴即∴解得∴ 6分（2）或 8分19.解：过点C作，垂足为D.由题意得（米）.在中（米）. 3分在中∴（米） 6分∴（米）答：桥AB的长度约为188.3米. 8分20.解：（1）合格等级的人数为， 1分补全图略 2分（2）∵被抽取的成绩优秀的学生有12人∴小明被选中担任领队的概率为. 4分（3）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是. 8分21.（1）证明：连接AD，OD，∵AB是的直径，∴∵，∴，∴OD是的中位线∴，∵EF切于点D，∴∴. 4分（2）解：设，∵∴∵∴∴∴解此方程并检验得，即BF的长为. 8分22.解：（1）根据题意得， 2分（2）①根据题意得解此方程得答：当线下销售单价是40元或48元时，该网店每周销售总利润为4700元. 5分②设每周线上、线下的销售总利润为w元，根据题意得 8分∵∴时答：当线下销售单价是44元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大，最大利润为4860元.10分23.（1）证明：∵∴在中∵∴∴. 4分（2）上述结论仍然成立.∵∴∴在中∵∴∴. 8分（3） 10分24.解：（1） 3分（2）根据中心对称的性质可知，轴，点在点的右边，设点的横坐标为m，则点的横坐标为，它们的纵坐标相等.∵，在该抛物线上，∴解方程得，∴点. 5分过点P作轴于点Q，过点作轴于点G则PQ为的中位线∴