专题18社会生活（教师版）

专题18社会生活社会生活情境问题通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题,社会生活情境问题通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。高考考查学生从实际情境中发现问题，对数学知识的应用和对实际情境中的数学建模，对生活对社会的关注。通过本专题的复习要在学习过程中,注意充分挖掘教材,不要仅仅局限在所谓“应用题”上面,应该广泛的联系生活实际，注意让生活融入到数学中来,让数学生活化。专题中三个探究（传统艺术节日、社会热点、经济）在试题中渗透数学应用，通过设计适合的试题情境，培养学生能够利用所学数学知识分析、解决实际生活、生产中的问题，将数学学科的重要意义——让学生学会用数学,学会运用数学的知识和思想方法去解决生活中所遇到的实实在在的问题充分体现出来，这也是素质教育有别于应试教育的一种具体方式。——大冶一中高级教师陈俊杰探究1：以传统艺术、节日为背景【典例剖析】例1.(2021·新高考1卷)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推.则对折4次k=1选题意图:选题意图:本题以中国民间剪纸艺术为载体构建数列模型，展现了中国文化与数学之美。要求学生能从数学的角度去观察和寻找其数量关系，梳理归纳出面积的通项公式，再利用错位相减法求和。作为一道多空题，它具有很好的选拔功能，能达到考查数学能力的目的.思维引导：对折4次，列举出不同规格图形的种数；由题可知对折k次共有k+1种规格，且面积为240故Sk=240(k+1)2k【解析】(1)对折4次易知有20dm×34dm，10dm×32dm，5dm×3dm，52dm×6dm，54dm×12dm，共5种规格；

(2)由题可知对折k次共有k+1种规格，且面积为2402k，故Sk=240(k+1)2k，则k=1nSk【变式训练】练11(2022·重庆市联考)中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是麸子，寓意幸福;第二是钱币，寓意求财;第三是糖，寓意甜蜜.小明妈妈在除夕晚煮了10个饺子，其中5个麸子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了3个饺子，则小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是(

)A.12 B.712 C.5【解析】麸子饺子，钱币饺子，糖饺子三种饺子的个数可以是：1+1+1，2+1+0，1+2+0，

故小明从中随机夹了3个饺子共有C103=10×9×83×2×1=120种，

如果是1个麸子饺子，1个钱币饺子，1个糖饺子，则有5×3×2=30种；

如果是1个麸子饺子，2个钱币饺子，则有C51·C32=15种；

如果是2个麸子饺子，练12(2022·河北省衡水市模拟)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM⋅PN的取值范围是(

)A.[6,12] B.[6,16] C.[8,12] D.[8,16]【解析】因为PM⋅PN=(=(PO+OM)·(PO-OM)=PO2-OM2=|PO|2-4，

又正六边形ABCDEF的边长为4练13(2022·浙江省宁波市一模)油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为60∘)，若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为

【解析】如图所示，伞柄底端应该位于椭圆的左焦点，且左焦点到右顶点的距离为22，即a+c=2在△ABC中，由正弦定理得：2asin6∴a=2×32×22+1故答案为：2-3【规律方法】数学模型问题基于生产、生活、科研等背景，需要综合运用生活语言、符号语言、图形语言等研究其中的数量关系.其中生活语言文字类型的应用问题就是包括比较长的用生活语言叙述的关系，重点是理解生活语言，从中抽象数量关系，而复杂数学关系类型的试题特点是用比较抽象、严谨、规范的数学语言叙述问题，解题的重点是对数学语言的理解，厘清各元素之间的关系．严谨性和抽象性是数学语言的特征之一，理解数学语言是数学阅读的核心问题．探究2：以社会热点为背景【典例剖析】例2.(2022·新高考1卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到A.1.0×109m3 B.1.2×选题意图选题意图：以南水北调为背景，引导考生关注科技、关注民生；同时体现了中学数学核心素养的“数学建模”，让考生利用数学知识，构建模型，解决科技民生问题.思维引导：直接根据棱台的体积公式计算可得.【解析】依据棱台的体积公式V=13⋅(S+S'+SS')⋅h

=1【变式训练】练21(2022·全国甲卷理科)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图则(

)A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70 %

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【解析】讲座前中位数为70％+75％2讲座后问卷答题的正确率只有一个是80％,4个85％所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％，所以B讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100％讲座前问卷答题的正确率的极差为95％-60％=35％>20％，所以练22(2022·浙江省联考)进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p(0<p<1)，是否感染这种病毒相互独立．记100个人中恰有5人感染病毒的概率是f(p)，则f(p)的最大值点p0的值为

；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k(1<k⩽10)人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当p取p0时，检测次数最少时k的值为参考数据：0.952≈0.903，0.953≈0.857，0.950.958≈0.663，0.【解析】100个人中恰有5人感染病毒的概率是f(p)=C1005p5则f'(p)=C令f'(p)=0，解得p=0.05，

当p∈(0,0.05)时，f'(p)>0；当p∈(0.05,1)时，f'(p)<0，故f(p)的最大值点为p0=0.05．

设每个人需要检测的次数为X，若混合样本成阴性，则X=1k，若混合样本成阳性，则X=1+1k，

因此P(X=1k)=0.95k，P(X=1+1k)=1-0.95k，故E(X)=1k×0.95k+(1+1k)(1-0.95k)=1+1k-0.95k，

当k分别取2，3，4，5，6，7，8，9练23(2022·安徽省合肥市联考)北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为1003cm，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为(

)A.2 B.73 C.74 D.【解析】建立双曲线标准方程的直角坐标系，最小直径在x轴，如图，双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，

则2a=20，a=10，A(503,y1)(y1>0)，B(252,y故选D.练24(2022·湖北省武汉市联考)基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0、TR0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍A.1.8天 B.2.4天 C.3.0天 D.3.6天【解析】因为R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，则指数增长率r=R0-1T=0.38，

设累计感染病例数增加3倍需要的时间约为t天，则ert=4，即e0.38t=4，

两边取自然对数可得，lne0.38t=ln4【规律方法】聚焦社会热点，彰显责任担当.解决此类问题的关键在于：1.学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，数学阅读能力的培养是渗透在平常学习的点点滴滴之中的.2.掌握阅读策略.数学是一门严谨的学科，有自己的语言，在阅读中对不同的素材内容，采用不同的策略方法．同时数学是一种“数形结合”的语言，所以阅读试题通常也需要学生在三种语言之间的频繁的转换，相互补充，弄清楚试题所表达的意思．3.加强逻辑思维能力培养.高考试题虽然语言简洁，但是所包含的内容却十分丰富，要理解这些语言需要有较高的思维能力与阅读能力．在阅读中要把重点放在对知识的消化、对试题数量关系的分析、理解和抽象之上．探究3：以经济为背景【典例剖析】例3.(2022·湖北省武汉市联考)恩格尔系数n=食品消费支出总额消费支出总额×100％，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕。某地区家庭2021年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n(参考数据：lg0.6≈-0.22，lg0.8≈-0.10，lg12≈1.08，A.8年 B.7年 C.4年 D.3年选题意图选题意图：最新联考题,以实际生活为背景考查取对数法求解不等式的实际应用.通过整体代换和取对变形巧妙求解,,考查了学生分析推理能力，运算求解能力和创新能力，培养学生的数学运算、逻辑推理的数学素养.思维引导：设该地区2021年的食品消费支出总额为a,经过x年后达到富裕水平,则消费支出总额为2a,根据已知条件列出关于x的不等式,利用取对数法求解即可.【解析】根据题意，设该地区2021年的食品消费支出总额为a，则消费支出总额为2a，

设x年后达到富裕水平，则n=a(1+0.2)∴30%<12×1213x×100%≤40%，即0.6<1213x≤0.8，

两边同取对数得故选C.【变式训练】练31(2022·江苏省南通市联考)我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何?”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人?”在上述问题中，获得赠与的人数为(

)A.191 B.193 C.195 D.197【解析】设共有n人，根据题意得：3n+n(n-1)2=100n，解得n=195；∴一共有195人．

故选练32(2022·山东省淄博市联考)国内首个百万千瓦级海上风电场——三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：F(x)=1-e-(x2)k，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1 m/s时，F≈0.221，则风速为4 m/s时，F≈(参考数据：A.0.920 B.0.964 C.0.975 D.0.982【解析】因为F(1)≈0.221，

所以e-12k≈0.779，12k≈-ln0.779，练33(2022·安徽省合肥市联考)某市生态环境局举办“六·五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案