2018-2019学年广西来宾市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年广西来宾市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A.（-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-，3） 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A. B.C. D. 3、某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定 4、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x-3=0 5、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. B.8C.10 D.16 6、用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（）A.（x+4）2=22 B.（x+2）2=10 C.（x+2）2=8 D.（x+2）2=6 7、如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1） B.（2，0） C.（3，3） D.（3，1） 8、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜1 D.当x＜0时，y随着x的增大而增大 9、若方程x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A.3 B.-3C. D.- 10、如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是（）A.BC：DE=1：2 B.△ABC的面积：△DEF的面积=1：2C.∠A的度数：∠D的度数=1：2 D.△ABC的周长：△DEF的周长=1：2 11、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽度为x分米，则可列方程为（）A.（8+x）（6+x）=80 B.（8+2x）（6+x）=80C.（8+2x）（6+2x）=80 D.（8+x）（6+2x）=80 12、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A.B.C.D. 二、填空题1、将方程2x2=1-3x化为一般形式是______．2、如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是______．3、某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．4、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．5、从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90

84

88

86

98

78

61

54

100

9795

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48可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为______．6、如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．三、解答题1、解方程：x2-4x+1=0．______2、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？______3、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．______4、已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．______5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？______6、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．______7、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）______8、在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：=；（2）若=3，∠CGF=90°，求的值．______

2018-2019学年广西来宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、∵（-2）×（-4）=8≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×6=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（-）×3=-≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：由题意得：sinA==．故选：A．本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解．此题考查了三角函数的定义．可借助图形分析，确保正确率．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故选：A．由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、∵x2+1=0中，△=b2-4ac=0-4=-4＜0，∴此方程没有实数根，B、∵9x2-6x+1=0中，△=b2-4ac=36-36=0，∴此方程有两个相等的实数根，C、∵x2-x+2=0中，△=b2-4ac=1-8=-7＜0，∴此方程没有实数根，D、∵x2-2x-3=0中，△=b2-4ac=4-（-12）=16＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故选：B．根据一元二次方程根的情况与判别式△=b2-4ac的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根分别对每一项进行分析即可．此题考查了一元二次方程根的判别式：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△=b2-4ac的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴=∴AB=10∴CD=AB=10故选：C．由两直线平行得到三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可求得AB的长，从而也就得到了CD的长．此题综合运用了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵x2+4x=6，∴x2-4x+4=6+4，∴（x-2）2=10．故选：B．利用配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，求出即可．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．根据反比例函数的性质，利用排除法求解．本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：由根与系数的关系得：x1+x2=-=3，x1•x2==-1．∴==-3．故选B．已知方程x2-3x-1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=-=3，x1•x2==-1，再把所求式子通分、代值可求解．本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE=1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数=1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长=1：2正确，故本选项正确．故选：D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．故选：C．设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可列出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE=BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D．先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥AB是解本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2x2+3x-1=0解：方程2x2=1-3x化为一般形式是：2x2+3x-1=0．故答案是：2x2+3x-1=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1：3解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，∴这两个三角形的相似比是：1：3．故答案为：1：3．由两个相似三角形的面积比是1：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握定理的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:300（1-x）2=260解：第一次降价后的价格为300（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为300（1-x）×（1-x），则列出的方程是300（1-x）2=260，故答案为：300（1-x）2=260．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:26解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:79解：估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为×（90+84+88+86+98+78+61+54+10+97+9+84+70+71+77+85+72+63+79+48）=79，故答案为：79．根据算术平均数的定义计算可得．本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（2，2）解：过点C作CD⊥OA于点D，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠OCD=30°，设OD=x，则OC=2OD=2x，∴CD==x，∴点C的坐标为：（x，x），∵双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边上的点C，∴x=，解得：x=±1（负值舍去），∴点C（1，）．则B的坐标是（2，2）．故答案是：（2，2）．首先过点C作CD⊥OA于点D，设OD=x，由△AOB是等边三角形，可求得点C（x，x），又由双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边上的点C，即可求得C的坐标，进而求得答案．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想以及方程思想的应用．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：x2-4x+1=0x2-4x+4=3（x-2）2=3x-2=∴x1=2+，x2=2-；根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:70

0.2

80≤x＜90

解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-4）2-4k＞0，∴k＜4；（2）设一元二次方程x2-4x+k=0的另一根为a，由根与系数的关系得：a+3=4，则a=1．把x=3代入x2-4x+k=0，得32-4×3+k=0．解得k=3．综上所述，方程的另一根是1，k的值是3．（1）根据方程有两个不相等的实数根可得出△＞0，求出k的取值范围即可；（2）将x=3代入已知方程求得k的值，利用根与系数的关系直接得到方程的另一根．本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，在解答此题时要熟知熟知一元二次方程y=ax2+bx+c中，①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②x1+x2=-，x1•x2=．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得8000=（50+x-40）×（500-10x），解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．答：销售单价为80元．设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的方程，然后解出x，进而结合成本不超过10000元得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售量，进而建立等式是解题关键．-----------------------------------------------------------