2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、若分式的值为零，则x的值是（）A.1 B.-1 C.±1 D.0 2、函数y=x-3的自变量x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x为任意实数 3、下列说法正确的是（）A.形如的式子叫分式B.整式和分式统称有理式C.当x≠3时，分式

无意义D.分式与的最简公分母是a3b2 4、若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大3倍 B.缩小6倍 C.缩小3倍 D.保持不变 5、若关于x的方程产生增根，则增根是（）A.-1 B.1C.-2 D.因为含有m，所以无法确定 6、把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A.y=3x-2 B.y=3（x-2） C.y=3x+2 D.y=3（x+2） 7、已知是正比例函数，则m的值是（）A.8 B.4 C.±3 D.3 8、已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（）A.x轴上 B.y轴上 C.坐标原点 D.坐标轴上 9、如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A.这一天中最高气温是26℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低 10、已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A.5 B.1 C.3 D.不能确定 二、填空题1、在括号内填入适当的单项式，使等式成立：______．2、点P（-3，2）到x轴的距离是______．3、用科学记数法表示0.000031，结果是______．4、在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1（2，y1）、P2（3，y2）两点，若则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）5、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是______．6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y=nx与线段AB有公共点，则n的值可以为______（写出一个即可）三、解答题1、计算：20190-2-2-|-2|．______2、计算：．______四、计算题1、解方程：+3=．______2、已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=0；当x=2时，y=3．求当x=6时，y的值是多少．______3、为了锻炼同学的体魄，学校组织同学到6千米远的郊区进行拓展训练．老师带领同学们步行先走，45分钟后，后勤人员乘坐汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是步行速度的8倍，求步行的速度．（用列方程的方法解答）______4、如图，是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是______，汽车在中途停了______分钟；（2）求出16≤t≤30时S与t的函数关系式．______5、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型

价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？______6、已知A、B两地相距60km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发______小时，乙的速度是______km/h；（2）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地．①求甲、乙两人第二次相遇时距离A地多少千米？②求甲在整个过程中与乙相距10km时，对应x的值．______7、已知，点A（1，3）和点B（3，m）在反比例函数的图象上：（1）求m的值；（2）点O是原点，求△AOB的面积；（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，-3），点N（a，-a+3），求MN+ON的最小值．______

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：根据题意得，x-1=0且x+1≠0，解得x=1且x≠-1，所以x=1．故选：A．根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：函数y=x-3的自变量x的取值范围是x为任意实数，故选：D．根据函数自变量的范围解答即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．故选：B．根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，分母变为3（a+b），分子变为3a，所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，所以分式的值保持不变．故选：D．若把分式中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，根据分式的基本性质，可得：分式的值保持不变．此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：由分式方程有增根，得到x-1=0，解得：x=1，故选：B．由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：原直线的k=3，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=3，b=0-2=-2．所以新直线的解析式为y=3x-2．故选：A．平移时k的值不变，只有b发生变化．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵y=（m+3）xm2-8是正比例函数，∴m2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故选：D．直接利用正比例函数的定义分析得出即可．此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵点P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，点P在y轴上；如果b=0，点P在x轴上；如果a=0，b=0，则点在坐标原点．所以点P在坐标轴上，故选D．根据ab=0，得出a、b的值，分类讨论得出结果．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示，x轴纵坐标为0，y轴上横坐标为0．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24-8=16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x-2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2y解：由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为0的数或式时，分式的值不变，分母乘以2y，则分子也要乘以2y，故答案为2y．分式的基本性质是指分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或整式，分式的值不变．据此可知：分母由xy变为2xy2是分母xy乘以2y得来的，故分子也得乘以2y，问题可求．本题考查对分式的基本性质的掌握情况，规律为：①=，（M≠0）；②=（M≠0）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2解：点P（-3，2）到x轴的距离是2．故答案为：2．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3.1×10-5解：0.000031=3.1×10-5．故答案为：3.1×10-5．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:＞解：∵反比例函数y=，k＞0，∴x＞0时，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1＜x＜4解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图象是解此题的关键，数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：∵直线y=nx与线段AB有公共点，∴3n≥3，∴n≥1．故答案为：2．由直线y=nx与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式==．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式===x-3．直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：方程两边都乘（x-2），得1+3（x-2）=x-1，解得x=2．经检验x=2为增根，原方程无解．本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：设，∵y=y1-y2∴，∵当x=1时，y=0；当x=2时，y=3，则，解得，∴，当x=6时，．先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例得出y1=k1x，y2=，再根据y=y1-y2可得出y=k1x-，再把当x=1时，y=0；当x=2时，y=3代入即可求出k1与k2的值，故可得出y与x的函数关系式，再把x=6代入求解即可．本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出y1=k1x，y2=，是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设步行的速度为x，依题意得．解得

x=7．经检验：x=7是原方程的解，且符合题意．答：步行的速度为7km/h．设步行的速度为xkm/h，则汽车的速度是8xkm/h，根据它们同样行驶8千米的路程的时间差为45分钟列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系可列方程求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:

7

解：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是：（km/h）；汽车在中途停了：16-9=7（分钟）；故答案为：；7；（2）当16≤t≤30时，则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，将（16，12），（30，40）代入得：，解得：，故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20；（1）直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；（2）利用待定系数法求出S与t的函数关系式即可；此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）y=（45-30）x+（70-50）（100-x），=15x+2000-20x，=-5x+2000，（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100-x≤3x，∴x≥25，∵k=-5＜0，∴x=25时，y取得最大值为-5×25+2000=1875（元）．（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1

15

解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2=15km/h，故答案为1，15；（2）①设乙出发x小时，两人第二次相遇．依题意得15x+60（x-1.5）=60×2，解得

，经检验，是原方程的解且符合题意当时，，答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42千米；②设OE所在直线的解析式为：y=k1x，30=2k1，解得k1=15∴OE所在直线的解析式为：y=15x，设CD所在直线的解析式为：y=k2x+b2，则，解得∴