九年级数学活动课《问题出在哪儿》(沪科版)

问题出在哪儿安庆市白泽湖中学郑玉兵教学背景教材分析：沪科版教材在九年级上册第23章《相似三角形》章末安排了本节活动课，属于“综合与实践”学习范畴。本节活动课，以问题（将8×8的正方形剪裁拼接成13×5的矩形后，面积多出了1个平方单位）为载体，通过学生动手操作发现问题所在（拼接后的矩形中间有缝隙），并综合运用数学知识，让学生自主探索问题的根源（为什么中间有缝隙）。通过实际生活问题（正方形的地毯剪拼成矩形的桌布）的解决，让学生经历动手操作、观察发现、理论分析、数学求解等过程，涉及的数学知识、数学方法比较丰富，具有知识的综合性、活动的操作性、问题的探索性、方法的开放性，是一节很有价值的数学活动课内容。学情分析：九年级的学生对这种“综合与实践”活动课不仅充满着浓厚的兴趣，而且充满着无限的向往。在本节活动课中，学生缺乏的不是数学知识，也不是动手实践、合作探究的活动经验；学生缺乏的是问题意识，是数学思考的能力，是解决问题的视角。二、教学目标：1.学生通过对实际问题的分析与解决，懂得数学知识的综合运用，扩大解决问题的视角，养成良好的数学思考的习惯。2.学生通过实践操作，观察发现，分析探究，让学生在“做”中“学”，在“学”中“思”，从而获得亲身体验，积累活动经验，感悟数学方法。3.学生经历自主探索、合作、交流等一系列探究活动，改善学生的学习方式，培养学生合作和交流能力，为学生的终身发展奠基。三、教学重点与难点（一）教学重点：1.分析拼接后的图形中间为什么有缝隙；2.引导学生自主探究，鼓励学生交流分享。（二）教学难点：综合运用所学知识，从不同的角度分析拼接后的图形中间为什么有缝隙。四、活动方式分析及学习方法指导活动方式：数学活动+数学思考。学法指导：引导学生认真观察、独立思考，组织学生小组内合作，互帮互学，鼓励学生积极发言，善于交流自己的思想，敢于分享自己的成果。五、教学过程实录创设情境师：（播放幻灯片一）几天前，我家小孩（八年级）在写作业时感觉手有点冷，他就想在自己书桌的桌面上铺上一块桌布，于是他在家中找到一块正方形的地毯，并且设计了一种剪拼方案，将正方形剪裁后再拼成一个矩形。下面就是他的设计方案，请同学们认真观察（播放幻灯片二——动画展示）。（二）提出问题师：重新拼成的四边形是什么四边形？生众：当然是一个矩形。师：为什么？生1：首先可以判定它是一个平行四边形，因为两组对边分别相等，又因为有一个角是直角，所以可以判定它是矩形。师：说得很有道理！那么这种设计一定可行了？你们是不是有点佩服我家小孩了？生众：（从大多数同学的表情上看出有点小佩服）师：同学们，请再认真观察图形，是否发现有什么问题？生2：两个图形的面积不等。生3：我早已发现了，正方形的面积是8×8=64平方分米，而拼接后的矩形面积为13×5=65平方分米！师：（故作惊讶）奇怪，面积怎么多出1平方分米了？（稍作停顿）问题出在哪儿呢？（三）合作探究师：（播放幻灯片三——探究一，发放方格纸）同学们，我们现在以小组为单位，按照刚才的设计方案，动手操作一下，看看能否找到问题所在。生众：（小组合作，划线，剪裁，拼接，观察）师：（观察学生操作，待各个小组完成之后）同学们，问题出在哪儿了？生众：中间有缝隙．师：不做不知道，一做全明白！原来多出的1平方分米就是中间缝隙的面积！师：（追问）为什么中间会有缝隙呢？（探究二）生众：（茫然）师：结合你刚才拼图的过程，观察屏幕上的拼图，想一想什么条件下中间没有缝隙？生4：如果AF和CF共线，中间就没有缝隙。生5：如果点F和点H在对角线AC上，中间就没有缝隙。师：说的都很好！接下来，请同学们运用你所学的数学知识，思考刚才提出的问题——为什么中间有缝隙？想好了之后，在小组内进行交流讨论。生众：（先独立思考，然后小组内分享，少数没有想好的同学认真听取别人的做法，讨论比较热烈）师：看来各个小组都有自己的想法了，下面每个小组选一个代表进行发言。生众：（各小组齐举手，争抢第一个发言，先吐为快）师：第一组（我只能按照小组顺序了）生6：在拼图上用量角器量出∠CFE和∠AFE的度数分别为70°和112°，它们的和大于180°，说明F点不在对角线AC上（方法一）；还有一种方法，如果把CF、AF看做斜坡的话，很容易求出斜坡CF的坡度是，斜坡AF的坡度是，两个斜坡的坡度不等，倾斜的程度就不同，也就说明AF和CF不在一条直线上（方法二）。师：（向学生6投去赞许的眼光）哇，一下子想出两种方法了！其他同学听明白了吗？同意第一组的观点吗？生众：明白。同意。师：第二组。生7：由勾股定理求出，，，根据CF+AF>AC，可以判断点F不在对角线AC上。师：第二组的做法是否合理？生8（第九组）：第二组的做法虽然能说明点F不在对角线AC上，但不能说明点F在对角线AC的上方还是下方，如果点F在对角线AC的上方，那中间就没有缝隙，而是重叠了。师：有点意思，第二组同学同意他的说法吗？其他同学怎么看？生众：说得有道理．师：那你那一组有什么好的做法？生8：我觉得我们的做法最好（很有信心！）。生众：（期待）生8：（故意停顿）我们的做法很简单，以BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，根据A（0,5）、C（13,0）可求出AC的解析式为，再将x=5代人解析式中得到y=，EF的长为3，比y的值小，所以点F在AC的下方。师：（追问）你们是怎么想到这种方法的？生8：由建立函数模型想到的。师：学以致用啊！说得好不好？生众：（鼓掌）师：第三组。生9：延长AF和BE，得到的三角形与△EFC不全等。师：第六组。生10：假设点F在AC上，因为EF平行AB，所以△FEC∽△ABC，这样可以求出EF=，比3大，说明点F在AC的下方。生11：（主动站起来）老师，我觉得我们这一组的做法最好，比第三组更简单！生10：（对生11说）低调。师：我们大家来评评看。生12：他们两组的做法都很好，一个简单，一个独特。师：我也是这么认为的，赞同的请举手。生众：（齐举手）师：第七组。生13：我们的做法与第一组（方法一）相似，不同的是，我们通过三角函数直接求出了∠CFE和∠AFE的度数分别约为69°27’和111°49’，∠CFE+∠AFE≈180°14’。我们认为这样做比测量的方法更有说服力。师：太好了！今天同学们的表现太让我高兴了！谁再来总结一下问题出在哪儿？生14：由于点F和点H分别在AC的下方和上方，导致拼接后的图形中间出现了缝隙，所以面积多出了1平方分米．师：说得真好！大家可都明白了？生众：明白师：通过我们的探究发现，解决实际问题的时候，不能单靠自己的想象，单凭自己的直觉，而应该怎么样？生众：从数学的角度去思考。师：很好，现在同学们可有什么问题要问的？生众：（沉默）师：那么，上述实际问题中的构想就泡汤了？（四）问题解决师：（播放幻灯片四）同学们，请一起看屏幕。师：同学们猜一猜：x的值是比3大还是比3小？生15：应该比3大。因为从刚才的分析看，当EF=3时，点F落在对角线AC的下面。师：嗯，很好，猜想要有一定的依据，不能凭空想象。到底对不对呢？下面我们一起来计算，可以互相讨论。生众：（求解）师：（巡视，并对有困难的同学给予适当指导，待学生基本完成之后）请一位同学交流一下自己的做法。生16：根据题意可知AB∥DE，故△ABC∽△EDC，从而得到，代人有关数据得，解此方程得，果然比3大一点。师：有理有据，大家的结果是不是一样？生众：一样。师：经过我们共同努力，上述实际问题已经解决了，不过，老师又想到一个与之相关的问题，同学们，想不想听？生众：想。师：（播放幻灯片五）这个问题留作课后去思考了。（五）总结体会师：本节课的学习，同学们有何收获与感悟？生17：我们身边很多的实际问题都可以用数学的知识解决，我们要善于观察、勤于思考。生18：本节课学到的知识真的太多了，有函数与建模，有相似性三角形判定与性质，有勾股定理，有三角函数，一元二次方程，还有方程思想、模型思想，还学会了如何猜想，如何分析问题和解决问题。生19：一个问题有多种解法。生20：数学有用，我一定要好好学习数学。教学反思前面在教材分析中提到：这节数学活动课“具有知识的综合性、活动的操作性、问题的探索性、方法的开放性，是一节很有价值的数学活动课”。但是，想要上好本节课，充分发挥其教学价值，不仅要求教师在教材教法上做足文章，更重要的是教师的教学理念，教师的教学智慧。教师要做一个生活的有心人，尤其是关注贴近学生生活的实际问题。本节课所创设的情境就是我自己的亲身经历，也许也发生在很多同学的身边，至少每一个同学都熟悉，所以才会感兴趣。再加上整节课紧紧围绕着情境中的问题加以探索，一直到最后问题得以完美解决，学生还在关心着情境中的主人翁（下课后，一群学生跑来问我：“老师，你小孩几岁了？读即年级了？”），这是我没有想到的，我想他们关心的不是其人，而一定是其事。一节课能给学生烙下什么，这比教学内容本身重要得多。2、课堂应是一个共识、共享、共进的共同体。本节课所要探索的问题并不复杂，教学中设计了动手操作的过程，提出了不同层次的问题，目的是为了提高学生的参与度和参与面；探究方法的多样性、过程的自主性，让不同的学生表现出不同的思维过程，让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程，使得不同层次的学生得到不同程度的发展；一节课在师生之间的对话、学生之间的交流互动中进行着，教师与学生、学生与学生分享着彼此的思考、经验和知识，交流着彼此的情感、体验和观念，实现了教学相长和共同发展。3、让反思成为教师教学活动的常态。反