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PAGE53.1设二元对称信道的传递矩阵为(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y)；(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；解：1)（2)其最佳输入分布为3.3在有扰离散信道上传输符号0和1，在传输过程中每100个符号发生一个错误，已知P(0)=P(1)=1/2，信源每秒内发出1000个符号，求此信道的信道容量。解：由题意可知该二元信道的转移概率矩阵为：为一个BSC信道所以由BSC信道的信道容量计算公式得到：3-6设有扰离散信道的传输情况分别如图3－17所示。求出该信道的信道容量。解：信道转移概率矩阵为P=该信道为离散对称信道DMC3-7发送端有三种等概率符号，,接收端收到三种符号，信道转移概率矩阵为(1)接收端收到一个符号后得到的信息量H(Y);(2)计算噪声熵;(3)计算接收端收到一个符号的错误概率；(4)计算从接收端看的平均错误概率；(5)计算从发送端看的平均错误概率；(6)从转移矩阵中能看出该新到的好坏吗？(7)计算发送端的H(X)和。解：(1)（2）联合概率，后验概率H(Y/X)==bit/symbol（3）当接收为，发为时正确，如果发的是则为错误，各自的概率为：则错误概率为：（4）从接收端看平均错误概率为（5）从发送端看的平均错误概率为：（6）能看出此信道不好。原因是信源等概率分布，从转移信道来看正确发送的概率x1→y1的概率0.5有一半失真；x2→y2的概率0.3有严重失真；x3→y3的概率0完全失真。（7）bit/symbolH(X/Y)=SEQ图表\*romanibit/symbol3-10一个平均功率受限制的连续信道，其通频带为1MHZ，信道上存在白色高斯噪声。（1）已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为10，求该信道的信道容量；（2）信道上的信号与噪声的平均功率比值降至5，要达到相同的信道容量，信道通频带应为多大？（3）若信道通频带减小为0.5MHZ时，要保持相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应等于多大？解：（1）（2）（3）3-12有一个二元对称信道，其信道转移概率如下图所示，该信道以1500个二元符号/s的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中p(0)=p(1)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完？解：信道容量由于，每个二

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