相似三角形的性质（第1课时）（课件）九年级数学下册课件（苏科版）

第6章·图形的相似6.5相似三角形的性质（1）第1课时相似三角形周长、面积的性质学习目标1.掌握相似三角形(多边形)的周长比的性质定理；2.掌握相似三角形(多边形)的面积比的性质定理．情境引入

给形状相同且对应边的比为1：2的两块多边形标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆多少听？A′B′C′ABC观察与思考如图，△ABC∽△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，它们的相似比为1:2:3.A′′B′′C′′(1)△A'B'C'能分割成多少个与△ABC全等的三角形?△A"B"C"呢?ABCABC观察与思考如图，△ABC∽△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，它们的相似比为1:2:3.(2)

求△ABC与△A'B'C'、△A"B"C"的周长的比、面积的比.A′B′C′ABCA′′B′′C′′ABCABC周长的比为1:2:3，面积的比为1:4:9.由此，你发现了什么?猜想与证明猜想：1.相似三角形周长的比等于相似比.2.相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样验证这两个的猜想呢？猜想与证明已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.求证：△ABC与△A′B′C′周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′证明：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．

∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，

猜想与证明已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.求证：△ABC与△A′B′C′周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′证明：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴

∠B＝∠B'，∵AD⊥BC，A'D′⊥B'C'，∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90°.∴△ABD∽△A'B'D'.

类比与归纳相似多边形周长的比等于相似比吗？面积的比呢？把两个相似多边形分成若干个相似的三角形.类比与归纳如图，设五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，相似比为k. ABCDEA'B'C'D'E'证明：∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，

∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CD＝kC'D'，

相似比为k.

DE＝kD'E'，EA＝kE'A'，类比与归纳由△ABC∽△A′B′C′，得ABCDEA'B'C'D'E'证明：连接AC、CE、A'C'、C'E'.

如图，设五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，相似比为k.

即S△ABC=k2S△A′B′C′，同样，S△ACE=k2S△A′C′E′，S△CDE=k2S△C′D′E′，

相似三角形周长比等于相似比；相似三角形的性质定理：相似三角形面积比等于相似比的平方．类似的，我们还得到：相似多边形的周长比等于相似比．相似多边形的面积比等于相似比的平方．类比与归纳新知应用如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点．(1)△DEF与△ABC相似吗？为什么？(2)这两个三角形的相似比是多少？周长之比和面积之比呢？ABCFDEMNP(3)若继续取△DEF的各边中点M、N、P，△MNP与△ABC相似吗？新知应用

给形状相同且对应边的比为1：2的两块多边形标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆多少听？解：∵两块多边形标牌的形状相同，∴这两块多边形标牌相似，∵两块标牌的对应边的比为1:2，∴两块标牌面积的比为1:4，∵小标牌用漆半听，∴大标牌用漆4×0.5=2听.例题讲解例1

在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

例题讲解例2两个相似多边形的一对对应边的长分别是15cm和12cm，它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积.解：设较大多边形的面积为acm2.由题意得a:(a－270)＝(15:12)2，解得a＝750，则较小多边形的面积为750－270＝480(cm2)．答：两个多边形的面积分别为750cm2，480cm2例3如图，在△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上.设AG=5，AD=4，求△ADG与△FEB的面积的比.

CABGFDE┛例题讲解新知巩固3.

在比例尺为1：5000的地图上，测得一个多边形地块的面积为24cm2.则这个多边形地块的实际面积为___________.60000m21.把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍；252.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_________________；50cm2、8cm2新知巩固

DEBCA

新知巩固

CABFDE

类比归纳全等三角形与相似三角形性质比较：全等三角形相似三角形对应边（）

对应边的比等于（）对应角（）对应角（）周长（）周长的比等于（）面积（）面积的比等于（

）对应高（）对应高的比等于（）对应中线（）对应中线的比等于（）对应角平分线（

）对应角平分线的比等于（）相等相等相等相等相等相等相等相等相似比相似比相似比相似比的平方？？课堂小结相似三角形(多边形)周长、面积的性质相似三角形(多边形)周长比等于相似比．相似三角形(多边形)面积比等于相似比的平方．

当堂检测D

EFBCAA当堂检测3.已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2A′B′，如果△ABC的周长是26cm，那么△A′B′C′的周长是______cm；4.

要把一根16m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为3∶5，那么截成的两段铜丝长度应是______________.136m和10m5.若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm，则DE=

cm.86.已知两个相似三角形的最短边长分别是9cm和6cm.若它们的周长和是60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？解：根据题意，得两个三角形的相似比为9∶6＝3∶2，∴这两个三角形的周长比为3∶2.设其中周长较大的三角形的周长为3k，则另一个三角形的周长为2k，∴3k＋2k＝60，解得k＝12，∴3k＝36，2k＝24.即这两个三角形的周长分别是36cm，24cm.当堂检测当堂检测7.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠AC D.(1)求证：△ABC∽△DEC；证明：(1)∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.CABDE当堂检测7.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠AC D.(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求CE的长.CABDE

当堂检测8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC