机械制图截交线与相贯线的画法课件

3.1

平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式截交线的性质：平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。1第1页/共48页二、平面立体截交线的画图⒈

求截交线的两种方法：棱线法

求各棱线与截平面的交点棱面法求各棱面与截平面的交线212第2页/共48页34562.

截交线的形状分析截平面与立体的相对位置以确定截交线的形状。截交线的边数=截平面截到的棱面数分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3′2′1′(4′)1″●2″4″●3″1●●24●3●★

分析棱线的投影★ 检查

类似性3第3页/共48页截平面★与交立投线体影的分几析状个？棱面相交?截交★线与求投截影交面的线位置关系?4第4页/共48页例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´1´ 2´≡5

´3´4´2314561″2″3″4″5″≡6″

5第5页/共48页6第6页/共48页例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1″2″3″5″7″

6″

4″8″9″2´≡8´1´≡9´5´3´≡4´≡

6´≡

7´1234567897第7页/共48页用截交线的类似性检查8第8页/共48页4.2

回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线性质共有性回转体表面的形状截交线形状封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置第9页/共48页9二、求截交线的一般步骤⒈空间及投影分析1)

确定截交线的形状☆明确回转体的形状☆分析截平面与回转体轴线的相对位置2)

明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)

☆关键在分析截平面与投影面的相对位置⒉

画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：☆

先取特殊点，后取中间点。☆

顺次光滑地连接各点，并判断可见性。110第10页/共48页234㈠ 圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆平行两平行直线倾斜椭圆11第11页/共48页例4：求左视图截交线的空间形状是怎样的?截交线的已知投影呢？截交线的侧面投影是什么形状？12第12页/共48页椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。

45°什么情况下投影为圆呢?13第13页/共48页截平面与轴线成45°夹角时●●●●●●●●●●●●★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点14第14页/共48页★分析轮廓素线的投影15第15页/共48页例5：求左视图截平面与投影面的相对位置★利用积聚性求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影●●同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。解题步骤：★空间及投影分析截平面与体的相对位置●●16第16页/共48页17第17页/共48页例6：求左视图●●●●18第18页/共48页19第19页/共48页例7:补画出立体的左视图作圆柱的左视图作左切面上的投影作下部通槽的投影判别可见性20第20页/共48页5.整理并擦除多余的线,完成作图.21第21页/共48页㈡ 圆锥体的截切过锥顶

两相交直线PVVθ

Pθ=

90°圆PVαθθ＞α椭圆θ

PVαθ=α抛物线PVαθ=

0°＜α双曲线22第22页/共48页例8:圆锥被正垂面截切，求

截交线，并完成三视图。截交线的空间形状?截交线的投影特性？如何找椭圆另

一根轴的端点？★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线投影23第23页/共48页24第24页/共48页(三) 球体的截切25第25页/共48页例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。26第26页/共48页水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。判断可见性27第27页/共48页1:求水平面与立体的交线找特殊点补充中间点依次光滑连接各点作水平面与立体的其他交线并整理2:求正垂截面与立体的交线找特殊点补充中间点(四) 复合回转体的截切例10:补画复合回转体的俯视图。3)依次光滑连接各点并整理第28页/共48页28平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。1.相贯的形式平面体与平面体相贯29第29页/共48页相贯线的画法2.相贯线的主要性质表面性封闭性共有性30第30页/共48页两平面体相交两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线。互贯与全贯（A）互贯3.求两平面体交线的方法棱线法——棱线与棱面的交点棱面法——各棱面的交线（B）全贯3.3

平面体与平面体相贯第31页/共48页31PvQv1'=4'6'=8'124365873=11"2=9"4=12"5"6"7"8"1=10"2'=3'

5'=7'

9'=11'10'=12'1211910例11：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，求其俯视图和主视图。32第32页/共48页相贯后的三视图：33第33页/共48页相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,实质是求各棱面与回转体的截交线。作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。3.4

平面体与回转体相贯34第34页/共48页例12：补全主视图；空间分析：四棱柱的四个棱面分别与柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面圆的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。35第35页/共48页36第36页/共48页相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。作图方法面上取点法辅助平面法⒊

作图过程找特殊点——确定交线的范围补充中间点——确定交线的弯曲趋势3.5

回转体与回转体相贯37第37页/共48页空间分析1）

交线分析投影分析最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。2）

作图找点☆

找特殊点☆

补中间点连线检查、加深4.面上取点法38第38页/共48页例13：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●求相贯线的投影：空间及投影分析：小利圆柱用轴积线聚垂性直，于采H面，水平投

影用积聚表为面圆取，点根法据。相贯线的共有39第39页/共48页性，☆相找贯特线的殊水点平投影即为该圆。大圆☆柱补轴线充垂中直间于点W面，侧面投影积☆聚光为圆滑，连相接贯线的侧面投影在该圆上。相贯后的三视图：40第40页/共48页不同直径圆柱体相贯的情况交线为两条平面交线总向大圆41柱的轴线弯曲曲线（椭圆）第41页/共48页45例14：补全主视图说明：外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出★外形交线两外表面相贯一内表面和一外表面相贯★内形交线两内表面相贯42第42页/共48页完整的三视图：43第43页/共48页5.辅助平面法：44第44页/共48页根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体

表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。例15：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直