平面直角坐标系

平面直角坐标系本课内容本节内容1.41.为了指出李亮同学在教室里的座位，应当怎么说？说一说

李亮坐在第5组第2号.2.电影票上应当怎么写，观众才能在电影院里找到自己的座位？说一说

电影票上要写几排几号？

从上述生活中的例子可以看到，为了在平面上确定一个点的位置，需要用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）.小提示

例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（5，2）.观众王强的电影票上写的是12排26号，可以简单地记作（26，12）.

李亮坐在第5组第2号.

电影票上要写几排几号？结论

从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第5组是从横的方向来数的，第2号是从纵的方向来数的.结论

为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:

一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，横轴以向右为正方向，

横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.纵轴以向上为正方向，OxyO13245-2-451234-2-4xyDBACPMⅠⅡⅢⅣ图1-10

例如，在图1-10中，为了用有序实数对表示点M，O13245-2-451234-2-4xyDCM图1-10

我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；

再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，

于是（-4，5）就表示了点M.我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.（-4，5）

反之，为了指出坐标(5,2)的点，我们在x轴上找到表示5的点A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA图1-10

过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；

再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线），

这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（5,2）的点.（5，2）

在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.结论

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图1-10所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.yO13245-2-451234-2-4xD图1-10ⅠⅡⅢⅣ做一做

如图1-11，在平面直角坐标系Oxy中，描出下列各点，并将各组的点顺次连结起来.仔细观察一下，你能看出它在向你微笑吗？

（1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)；

（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(5，3)，

G(4.5，3.5)；

（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)；

（4）K(5.5，5)，I(6，5.3)，J(6.5，5).图1-11Oy1324551234x676（1）A(2，2)，B(4，1)，

C(6，2)；（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，

F(5，3)，G(4.5，3.5)；BCAFGDE图1-11Oy1324551234x676（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，

J(2.5，5)；（4）K(5.5，5)，L(6，5.3)，

M(6.5，5).JHIKLM

点A(4，1)，B(-4，1)，C(-4，-1)，D(4，-1)分别是哪个象限的点？说一说点A(4，1)是第一象限的点.yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣAB点B(-4，1)是第二象限的点.C点C(-4，-1)是第三象限的点.D点D(4，-1)是第四象限的点.动脑筋

根据“说一说”中的结论，你能说出在四个象限内点的坐标的特征吗？请填写下表：yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣABCD点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+在第二象限+在第三象限-在第四象限-在x轴上在正半轴上+在负半轴上0在y轴上在正半轴上0在负半轴上0原点0+--+0-+-0练习1.

如图1-12，在平面直角坐标系Oxy，（1）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；（2）说出点A，B，C，M，N的坐标.O132-212-2xyNACBM图1-12（1）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；O132-212-2xy图1-12PQST-3-1-1-3（2）说出点A，B，C，M，N的坐标.O132-212-2xyNACBM图1-12答：A的坐标为（2，0），

B的坐标为（0，-3），

C的坐标为（-2，-3），

M的坐标为（-3，2），

N的坐标为（0，1）.2.

图1-13是世界自然遗产九寨沟的几个景点的示意图.试建立平面直角坐标系，用坐标表示景点珍珠滩瀑布、熊猫海、犀牛海、树正则瀑布的位置.

珍珠滩瀑布犀牛海熊猫海树正则瀑布Oxy11139712345681012141512123456789101113答：珍珠滩瀑布(8，6)，熊猫海(11，9)，犀牛海(7，3)，树正则瀑布(6，1).图1-13探究1.

图1-14中，三角形AOB的顶点A，B的坐标分别为(1，3)，(3，0)，经过平移，三角形AOB变成了三角形

，其中点的坐标为(2，0)，试写出的坐标.平面上任一点P(x，y)在这个平移下的像为点，试问：点的坐标与点P的坐标之间有什么关系呢？从点O′的坐标为（2，0）可以看出，每一个点向右平移了2个单位，因此点A′，B′的坐标分别为

，

.

由于每一个点都向右平移了2个单位，因此点P′的坐标与点P′的坐标的关系为x′=x+2，y′=y.

同理，若每一个点都向左平移了k个单位，则点P′的坐标与点P的坐标的关系为

依次类推，若每一个点都向右平移了k个单位，则点P′的坐标与点P的坐标的关系为x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②

公式①和②分别称为向右和向左平移公式.结论x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②探究从点A″,O″,B″的坐标分别为

，

，

.2.

图1-14中，三角形

在关于y轴的轴反射下，变成了三角形

，试写出点，，的坐标.平面上任意一点Q(x，y)在这个轴反射下的像为点，试问：点

的坐标与点Q的坐标之间有什么关系呢？

在关于y轴的轴反射下，点Q和像点Q′的横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点Q′的坐标与点Q的坐标之间的关系为x′=-x

，y′=y.③

公式③称为关于y轴的轴反射公式.结论x′=-x

，y′=y.③动脑筋

想一想：关于x轴的轴反射公式又是什么呢？x′=x

，y′=-y.做一做

图1-15是某校园的部分平面示意图.借助刻度尺和量角器回答下列问题：

从这个例子你能不能看出，除了用平面直角坐标系描述点的位置外，还能用什么来描述点的位置吗？答：还可以用方位角加上直线距离来刻画点的位置.练习1.

图1-16中，日字形图案ABCDEF的点A，F的坐标分别为(1，4)，(2，4)，经过平移，这个图案变成了另一个图案

，其中点A′的坐标为(3，4).试写出点F′的坐标.答：F′(4，4)图1-16答：A〞(-3，4)图1-162.

图1-16中，日字形图案

在关于y轴的轴反射下，变成了图案，试写出点A〞的坐标.403.

根据图1-15，回答下列问题：（1）科学楼在校门的北偏西

度的方向上，与校门的直线距离约为

m.148校门办公楼尊师亭校史陈列室图书馆体育场第一教学楼第二教学楼状元湖科学楼北比例尺1：4000??（2）体育场在校门的北偏东

度的方向上，与校门的直线距离约为

m.27416校门办公楼尊师亭校史陈列室图书馆体育场第一教学楼第二教学楼状元湖科学楼??北比例尺1：4000中考试题例1

如图1，点A(2，0)、B(

，0)、C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点不可能在（）.A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.