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课题：鸡兔问题

教学时间:2014.12.26数学广角“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用它的典型解法--“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路.古代原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”用现代话说就是：“今有鸡兔同笼，从上面数有头35个，从下面数有脚94只，问鸡和免各有多少只？”例题:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数有8个头,从下面数有26只脚.鸡和兔各有几只?鸡兔脚8分解列表法01671186220532244243265猜测验证法以上方法缺点是比较麻烦，只适合数字比较小的情况。◆假设4鸡4兔，脚的总数是：2×4+4×4=24。不符合题意。………………◆假设3鸡5兔，脚的总数是：2×3+4×5=26。全部符合题意。所以答案是鸡3只，兔5只。假设法假设8只都是鸡，那么脚的只数就是2×8=16，比实际脚的总数少了10只，而鸡每只要比兔子少2只脚，那么10÷2=5，就是兔的只数。鸡只数就是8–5=3。假设8只都是兔，那么脚的只数就是4×8=32，比实际脚的总数多了6只，而兔每只要比鸡多2只脚，那么6÷2=3，就是鸡的只数。只数兔就是8–3=5。解：设兔有X只，那么鸡就有（8-X）只。列方程得：4X+2（8-X）=264X+16-2X=262X=10X=5

鸡=8-5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。列方程法解：设鸡有X只，那么兔就有（8-X）只。列方程得：2X+4（8-X）=262X+32-4X=2632-2X=262X=6X=3

兔=8-5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。“抬腿”法（古人巧妙解法）⑴假如每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在地面上出现脚的总数的一半，也就是：26÷2=13只脚⑵这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。⑶这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子只数。那么鸡的只数就是：8–5=3。提问1：今天我们学习鸡兔问题，主要探讨了几种数学方法？猜测验证法分解列表法列方程法假设法提问2：以上这几种方法你觉得最喜欢哪一种，为什么？“抬腿”法（古人巧妙解法）利用”鸡兔问题”原理解答其它问题１、下面有有10元和5元两种面额共40元。你知道各有几张吗？古代原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”用现代话说就是：“今有鸡兔同笼，从上面数有头35个，从下面数有脚94只，问鸡和免各有多少只？”古人的巧妙解法:

⑴假如每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在地面上出现脚的总数的一半，也就是94÷2=47只脚⑵这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。⑶这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子只数。２、今年是1998年

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