数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件_第1页
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文档简介

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．学习目标复习回顾

常见平面图形的面积

（1）正方形、长方形面积公式

（2）三角形面积公式

（3）梯形面积公式

（4）平行四边形面积公式S=（底X高）÷2=absinCS=底X高S=（上底+下底）X高思考探究

初中时，我们学过正方体和长方体等空间几何体时，是如何计算它们的表面积的呢？

展开成平面图形思考探究

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的侧面积和表面积？多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．知识梳理1．棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由若干三角形组成的平面图形．知识梳理1．棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由若干平行四边形组成的平面图形知识梳理1．棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形知识梳理1．棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例题巩固1．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是多少？思考探究

思考：简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？其体积呢？表面积变大了，而体积不变．即时自测2．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为

．1、棱柱的体积公式

一般棱柱的体积公式都是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离）。知识梳理例题巩固3．已知一个长方体的三个面的面积分别是4，5，6，则这个长方体的体积为

。2、棱锥的体积公式

棱椎的体积公式是V=Sh。知识梳理

它是同底同高的棱柱的体积的

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。

3、棱台的体积公式

棱台的体积公式是V=。其中，台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h.知识梳理

由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式．

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。

例题巩固4．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是多少？例题巩固5．如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？（精准到0.01m3）

巩固提升6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．课堂小结

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