51962工程光学郁道银谈电子课件chap12

1第八节菲涅尔衍射

(FresnelDiffraction)一、菲涅尔波带法及圆孔、圆屏的菲涅尔衍射1、菲涅尔波带法CEKy1x1yz1z1+λP0xz1+λ/2z1+3λ/2Σ2从中心C向外第j波带在P0产生的复振幅为CEKy1x1yz1z1+λP0xz1+λ/2z1+3λ/2Σ设第j波带的半径为ρj，由图得：当时3各波带的面积近似相等知各波带在P0产生的复振幅有以下关系：由则各波带在P0产生的复振幅为：4因Ei单调下降，且变化缓慢，所以近似有：讨论：1、P0的振幅与强度与衍射屏所包含的波带数有关，当波带数为奇数时，强度较大，反之强度较小。2、对于一定大小的衍射孔和光波波长，波带数取决于距离z1，因此沿光轴移动接收屏，可见P0忽明忽暗交替变化。3、当圆孔非常大时，P0点的复振幅等于第1波带产生复振幅的一半，强度为第1波带强度的1/4。（符合直线传播定律）n为奇数时取正，n为偶数时取负。52、圆孔衍射图样EKy1x1yz1z1+λP0xC’z1+λ/2z1+3λ/2ΣPz1随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。63、圆屏衍射图样2、随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。EKy1x1yr0+λ/2P0xR0r0+

ΣC讨论：1、圆屏较小时，轴上点P0总是亮点；3、圆屏较大时，P0点的光强度接近于0。7二、菲涅尔透镜若制成一个特殊的光阑将奇数波带或偶数波带阻挡，则剩下的各波带在P0产生的复振幅将同相位叠加。光强将会大大增加。已知菲涅尔圆孔衍射P0点复振幅为：1、菲涅尔透镜8定义：将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅尔波带。由于它的聚光作用类似于一个普通透镜，故称为菲涅尔透镜。菲涅尔波带92、菲涅尔透镜的焦距若波带片是对应距离为z1的轴上点P0设计的,当单色光垂直照射波带片时，P0

为一亮点，称为波带片的焦点，z1

即为波带片的焦距。103、菲涅尔透镜的成像关系ss'波带片ll'114、菲涅尔透镜的成像特点1）菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦点P1

P2

P3…

，它们距波带片的距离分别为f/3、f/5、f/7、…2）还存在一系列与实焦点对称的虚焦点P’0

P’1

P’2

P’3…3）菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。4）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可以获得高衍射效率、高光强的主焦点。12三、泰伯（Talbot）效应定义：不用透镜可对周期性物体成像的方法成为泰伯效应或泰伯自成像（Selfimaging）。现象：当用单色平面波垂直照明具有周期结构的衍射屏时，将会在衍射屏后菲涅尔衍射区内某个距离上出现该物体的几何像。x'xz13说明：（以振幅型正弦光栅为例）x1,y1z设光栅的振幅透射系数为若单位平面波垂直照射，刚刚透过光栅的光场为：14被光栅调制的光场传播到菲涅尔衍射区到达距离z时的复振幅分布为：作变量代换，并由积分得：15分别积分得：代入原式得：16

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当时，菲涅尔衍射复振幅分布与光栅透射系数相同。☃

满足光栅自成像的距离z称为泰伯距离。☃

泰伯自成像实质：它是刚刚透过光栅的光场被分解