加法原理和乘法原理1

（一）引出新课：加法原理和乘法原理是有关排列，组合问题所遵循的两条基本原理。深入理解和准确运用这两个原理是学好排列，组合这一单元的重要一环。问题1从甲地到乙地，旱路有3条，水路有2条，问从甲地到乙地共有多少种不同的走法？从图中容易找到答案：从甲地到乙地共有3+2=5种不同的走法。甲乙第一页第二页，共10页。问题2由A村到B村的路有3条，由B村到C村的路有2条，问从A村经过B村到达C村共有多少种不同的走法？从图中可看出共有3×2=6种不同的走法。问题1和问题2的共同之处是：它们都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少种不同的方法？这两个问题的不同点是完成工作的方式不同。问题1中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。问题2的5条路的任意一条路都不能把从A村经B村到C村这件工作做完，它的工作是分两个步骤完成；第一步从A村到达B村；第二步从B村到达C村。ABC第二页第三页，共10页。小结：完成一件工作有以下两种不同的方式；

第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做完。第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中的任意一种方法只能完成这件工作的一部份，这几个步骤都完成了，这件工作才能做完。（二）加法原理和乘法原理：完成一件工作的不同方法的总数怎样计算？加法原理：做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中有m1种方法第二类中有m2种方法·······，第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+········+mn种不同的方法。问题1第一类办法是走旱路有3种不同的走法第二类办法是走水路有2种不同的走法由加法原理共有3+2=5种不同的走法。第三页第四页，共10页。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一个步骤有m1种不同的方法，第二个步骤有m2种不同的方法·······，第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事N=m1·m2·m3·········mn种不同的方法。如问题2从A村经B村到C村可分为两个步骤完成，第一步A村到B村，有3种不同的走法。第二步B村到C村，有2种不同的走法。由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。例1从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车或轮船,一天中火车有2班，汽车有3班，轮船有4班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（三）应用：第四页第五页，共10页。解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：第一类办法坐火车，一天中有2种不同走法，第二类办法坐汽车，一天中有3种不同走法第三类办法坐轮船，一天中有4种不同走法。由加法原理得：2+3+4=9

答：有9种不同走法。乙地甲地第五页第六页，共10页。例2：由数字1，2，3，4，5可以组成多少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位数？解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步骤完成；由乘法原理：3×4=12第一步确定百位上的数字；有5种不同的方法第二步确定十位上和数字；有5种不同的方法，第三步确定个位数字；有5种不同方法，由乘法原理：5×5×5=125

答：可组成允许重复数字的三位数125个由同学完成第（2）题5×4×3=60种例3：求（a+b+c+d）·（e+f+g）展开式中的项数。解：第一步在前一个因式中取一项，有4种取法，

答：展开式中共有12项。第二步在后一个因式中取一项，有3种取法，百位十位个位·项第六页第七页，共10页。（四）注意：

①首先要了解题中需完成什么事，然后搞清完成这件事要分类进行还是分步进行。②抓住两个基本原理的区别不要用混，不同类的方法（其中每一个方法都能把事情从头至尾做完）数之间做加法，不同步的方法（其中每一个方法都只能完成这件事的一部份）数之间做乘法。（五）课内练习：①书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书；

ⅰ从中任取一本书，有多少种不同的取法？

ⅱ从中任取数学，语文书各