动水压力作用对深水桥墩地震响应的影响

动水压力作用对深水桥墩地震响应的影响

动水压力解析解经济的快速发展促进了交通基础设施的建设。中国已经修建了一系列横跨河流和海洋的大型桥梁，其中许多桥梁位于深水。同时，中国也是一个多震国家。如果一座桥梁因地震而受损，将带来无法估计的结果。地震激励下水与桥墩相互作用会对桥墩产生动水压力作用,研究表明动水压力作用改变了桥墩结构的动力特性,同时也增大了结构的动力响应,所以充分认识地震激励下动水压力对桥墩动力响应的影响,对于新建深水高墩桥梁抗震设计和已建桥梁抗震安全评估具有重要的意义。Liaw和Chopra基于辐射波浪理论提出了柔性圆截面柱体的动水压力解析解,并对附加质量法、流体压缩性以及动水压力对结构自振周期的影响等问题进行了讨论。Goyal和Chopra进一步研究具有两个对称轴的任意截面形状柱体的动水压力,并考虑了土-结构相互作用。Williams用格林函数法计算了受高频地面运动激励的露出水面的竖直圆柱体的动力响应,研究了柱体不同的几何尺寸和材料特性的影响。Mccormick推导了海上圆柱体结构的动水压力公式,并讨论了波数对惯性力系数及阻尼系数的影响。Yamada对悬臂结构进行了波浪和地震共同作用下的动力分析,采用Morison方程考虑动水压力作用。国内居荣初等较早对梁式结构物在液体内的耦联振动进行研究,并提出了相应的解析解;高学奎等采用Morison方程计算动水压力,对近场地震激励下的水与桥墩动力相互作用进行分析;赖伟等基于辐射波浪理论提出了一种计算动水压力的半解析半数值解,并可以考虑自由表面波和流体压缩性的影响。目前动水压力计算方法主要有Morison方程和辐射波浪理论两种,然而有关采用Morison方程和辐射波浪理论计算动水压力进行桥墩动力响应分析的差异尚无具体研究,并且现有考虑动水压力的桥墩响应分析一般仅为单向地震激励,同时对于长大桥梁考虑桩土相互作用下动水压力对桥墩动力响应分析也有待进一步研究。本文将系统研究动水压力作用对桥墩地震响应的影响。分别采用Morison方程和辐射波浪理论建立动水压力作用的计算方法,分析分别采用Morison方程和辐射波浪理论计算的动水压力对桥墩地震响应影响的差异;针对大多数深水桥墩采用桩基基础,分析考虑土-结构相互作用的动水压力对桩基桥墩地震响应的影响;进一步分析双向地震作用下动水压力对桩基桥墩地震响应的影响。1计算动水压的方法本文分别建立采用Morison方程和辐射波浪理论的两种动水压力计算方法。1.1ux034d早在上世纪50年代初Morison等人提出了用于计算从海底直至自由水表面的小直径垂直柱体的水平波浪力公式,被称为Morison方程。后来许多研究者用该方程表示地震作用下小直径柱体受到的地震动水压力,即为未受扰动水的加速度场和速度场引起的沿水运动方向作用于结构上的惯性力和阻力之和,而忽略结构对水运动的影响。考虑水存在黏性以及水中结构又多为圆柱体的实际情况,动水压力通常可按Morison修正公式进行计算,即水对单位长度柱体产生的动水压力为:FW=π4ρ(CΜ-1)D2(¨u-¨x0)+π4ρD2¨u+12CDρD|˙u-˙x0|(˙u-˙x0)(1)FW=π4ρ(CM−1)D2(u¨−x¨0)+π4ρD2u¨+12CDρD|u˙−x˙0|(u˙−x˙0)(1)式中:ρ为水的密度;˙xx˙0和¨xx¨0是结构绝对速度和绝对加速度;D为柱体直径;CM和CD分别为惯性力系数和黏性摩擦阻力系数;˙uu˙、¨uu¨为水的速度和加速度。本文主要研究地震时水中结构的动力响应,桥墩在地震作用下产生运动,同时会激起水的运动;而地震作用为短持时的强烈作用,此时水体速度相对于结构运动速度而言可以忽略,即假定水是静止的,有˙u=¨uu˙=u¨=0,则式(1)可重新写为:FW=-π4ρ(CΜ-1)D2¨x0-12CDρD|˙x0|˙x0FW=−π4ρ(CM−1)D2x¨0−12CDρD|x˙0|x˙0(2)经对右边第二项线性化后,式(2)可写为:FW=-ΜW(¨x+¨xg)-CW(˙x+˙xg)FW=−MW(x¨+x¨g)−CW(x˙+x˙g)(3)式中:ΜW=(CΜ-1)ρπ4D2MW=(CM−1)ρπ4D2为动水附加质量;CW=0.5CDρDσ˙x+˙xg√8/πCW=0.5CDρDσx˙+x˙g8/π−−−√为动水附加阻尼。由于动水阻力对桥墩动力响应的影响不大,可以忽略CW的作用,由此可以得到水与桥墩动力相互作用体系在地震作用下的动力平衡方程为:[Μ+ΜW]¨x+C˙x+Κx=-[Μ+ΜW]¨xg[M+MW]x¨+Cx˙+Kx=−[M+MW]x¨g(4)由此可以看出,可利用附加质量概念考虑动水压力对桥墩的作用,即将作用于桥墩结构上的动水压力转化为随桥墩一起运动的一定质量。1.2边界条件假设辐射波浪理论是应用分离变量法或Green函数构造水体控制方程中速度势的一般解,并由边界条件求出速度势一般解中的待定常数,最后通过Bernoulli方程求得动水压力。本文采用文献基于Trefftz完备函数推导的辐射波浪理论。假定水体无旋不可压缩。根据线性辐射波浪理论,当地面做频率为w的简谐运动时,在柱坐标系下水体的速度势可表示为复数形式Φ(r,θ,z,t)=ϕ(r,θ,z)eiwt,其中Φ(r,θ,z,t)为水体速度势;ϕ(r,θ,z)为速度势空间因子。将ϕ(r,θ,z)代入Laplace方程得到水体控制方程:∂2ϕ∂r2+1r∂ϕ∂r+1r2∂2ϕ∂θ2+∂2ϕ∂z2=0∂2ϕ∂r2+1r∂ϕ∂r+1r2∂2ϕ∂θ2+∂2ϕ∂z2=0(5)根据Trefftz完备函数,ϕ(r,θ,z)可表示为:ϕ(r,θ,z)=Μ∑m=1Ν∑n=1ϕmn(r,θ,z)ϕ(r,θ,z)=∑m=1M∑n=1Nϕmn(r,θ,z)(6)其中ϕmn(r,θ,z)可分离变量为:ϕmn(r,θ,z)=Rmn(r)Θn(θ)Zm(z)(7)同时对于整个水体的底面和表面以及水体与桥墩交界面处还要满足相应的边界条件,其中水与桥墩交界面的边界条件为:(∂ϕ∂r=∂X∂tcosθ)|r=a,0<z<h(∂ϕ∂r=∂X∂tcosθ)∣∣r=a,0<z<h(8)忽略自由表面波影响,水体自由表面边界条件为:φ|z=h=0φ|z=h=0(9)水体底部边界条件为:∂ϕ∂z|z=0=0(10)∂ϕ∂z∣∣z=0=0(10)无限远处水体辐射边界条件为:limr→∞√r(∂ϕ∂r-ikϕ)=0limr→∞r√(∂ϕ∂r−ikϕ)=0(11)式中:a为圆柱体桥墩半径;h为水深;k=w/c;c为水中音速;X为桥墩的位移,包括刚体位移和弹性位移,产生的速度势分别为刚体速度势和弹性速度势;柱坐标系中z轴沿桥墩轴线向上,坐标原点位于墩底。将式(7)代入式(5),并结合边界条件式(8)～式(11),可分别求得流场中的刚体速度势和弹性速度势。对于线性波浪,由Bernoulli方程可得到速度势与动水压力的关系式:F=-ρ∫2π0∂Φ∂tacosθdθF=−ρ∫2π0∂Φ∂tacosθdθ(12)式中:F为动水压力。将求得的刚体速度势和弹性速度势代入式(12),可得结构动水压力表达式:F1(r,z,t)|r=a=-ρ∫2π0∂Φ1∂tacosθdθ=-Μ(1){¨xg}(13)F2(r,z,t)|r=a=-ρ∫2π0∂Φ2∂tacosθdθ=-Μ(2){¨x}(14)其中M(1)为对角阵,其对角元素为:m(1)i=-2πaρ∫ΤiΜ∑m=1sin(λm′h)ˉΚ1(βma)cos(λm′z)λm′βmhdz(15)M(2)中各元素为:m(2)ij=-2πaρ∫ΤiΜ∑m=1cos(λm′zj)LjˉΚ1(βma)cos(λm′z)βmhdz(16)ˉΚ1(βma)=Κ1(βma)Κ1′(βma),Κ1′(βma)=∂Κ1(βmr)∂(βmr)|r=a(17)λm′=βm=(2m-1)π2h(18)式中:F1和F2分别为刚体动水压力和弹性动水压力;Φ1和Φ2分别为刚体速度势和弹性速度势;M(1)和M(2)分别为刚体附加质量矩阵和弹性附加质量矩阵,由于忽略自由表面波,附加质量和频率无关;ρ为水体密度;Ti为第i节点积分区间;Li为第i单元长度;Zi为第i节点z轴坐标值;K1(βmr)为修正第二类一阶Bessel函数。将式(13)和式(14)代入结构动力方程可得:(Μ+Μ(2))⋅⋅x+C˙x+Κx=-(Μ+Μ(1))⋅⋅xg(19)此时便可对桥墩结构进行动水压力作用下的地震响应分析。上述推导是基于圆截面桥墩,对于矩形截面桥墩,其动水附加质量可通过等效圆截面桥墩的动水附加质量乘上修正系数Kc得到:Κc=0.94732+2.596481+(D/B0.09516)0.54638(20)式中:D为与结构运动方向垂直的矩形截面边长;B为与结构运动方向平行的矩形截面边长。2采用不同的方法计算的动水压对桥坡地震响应的影响针对某桥梁工程中所采用的钢筋混凝土桥墩,实例分析分别采用Morison方程和辐射波浪理论计算的动水压力对桥墩地震响应的影响。2.1动水压力的确定某钢筋混凝土桥墩,墩高30m,截面为3m×6m。桥梁上部结构为预应力混凝土简支梁,计算跨度为51.1m,梁高4.3m。采用附加质量来考虑桥梁上部结构对桥墩墩顶的约束作用,墩顶集中质量取一跨梁桥面系的质量为501798kg;抗震设防烈度为8度。分析中,混凝土的密度取值为2643kg/m3,弹性模量为30127MPa,泊松比为0.2。忽略自由表面波的影响,动水压力采用附加质量进行考虑。地震激励选用天津波(1976年,EW方向)和El-Centro波(1940年,EW方向)的加速度时程,加速度幅值调整为0.2g,对桥墩短边和长边分别进行单向地震激励,相应的迎水面宽度分别为3m和6m。2.2考虑动水压力作用表1分别给出了考虑和不考虑动水压力时桥墩前两阶自振频率的比较,其中考虑动水压力作用时水深为20m。从表1可以看出,当考虑动水压力作用时,桥墩结构的自振频率降低,自振周期增大;且相对迎水面宽度3m而言,迎水面宽度6m时桥墩的动力特性改变更大。2.3相对确定压力下的动水压力引起墩顶相对位移表2和表3分别给出了天津波和El-Centro波地震作用下不同水深桥墩的地震响应(包括墩底应力和墩顶相对位移)的幅值,其中水深0m表示不考虑动水压力作用。同时,图1和图2分别给出了水深为20m时天津波和El-Centro波地震作用下桥墩墩顶相对位移的时程曲线。从表2、3和图1、2可以看出,无论是采用Morison方程还是辐射波浪理论计算,动水压力作用均增大了桥墩墩顶相对位移响应幅值。为了衡量动水压力对桥墩地震响应的影响程度,采用无量纲参数表示动水压力引起桥墩动力响应的增幅,墩顶相对位移的增幅为:DΔ=(Δd-Δs)/Δs(21)其中:Δd为考虑动水压力时墩顶相对位移的幅值,Δs为不考虑动水压力时墩顶相对位移的幅值;墩底应力的增幅为:Dσ=(σd-σs)/σs(22)其中:σd为考虑动水压力时墩底应力的幅值,σs为不考虑动水压力时墩底应力的幅值;且引入相对水深:DW=h/H(23)其中:h为水深,H为墩高。图3和图4分别给出了天津波和El-Centro波地震作用下动水压力引起桥墩墩顶相对位移响应和墩底应力响应随相对水深的增幅规律。从图3可以看出,在天津波地震作用下,当相对水深为17%时,桥墩墩底应力增幅不到2%,当相对水深为67%时,墩底应力增幅达到10%以上,说明动水压力增大了桥墩的地震响应,且随着相对水深的增大而加剧;当相对水深为67%时,迎水面宽度为6m时墩底应力增幅可达到13%以上,而迎水面宽度为3m时墩底应力增幅仅在9%以下,说明迎水面宽度较大的桥墩所受的动水压力大;当相对水深为67%时,对于迎水面宽度为3m时,采用Morison方程计算动水压力使得墩顶相对位移增幅6.4%、墩底应力增幅7.5%,而采用辐射波浪理论计算动水压力使得墩顶相对位移增幅8.5%、墩底应力增幅8.4%,对于迎水面宽度为6m时,采用Morison方程计算动水压力使得墩顶相对位移增幅18.5%、墩底应力增幅20.7%,而采用辐射波浪理论计算动水压力使得墩顶相对位移增幅12.2%、墩底应力增幅13.4%,这说明当桥墩迎水面宽度较小时,两种方法计算动水压力对桥墩地震响应影响程度的差别不大,而当迎水面宽度较大时,采用Morison方程计算动水压力对桥墩地震响应的影响程度明显高于采用辐射波浪理论计算动水压力对桥墩地震响应的影响程度。从图4可以看出,在El-Centro波地震作用下,动水压力对桥墩动力响应的影响随着相对水深的增大而增强,但与天津波地震作用下有所不同的是,在相对水深较小时,动水压力对迎水面宽度为3m时的地震响应的增幅要比对迎水面宽度为6m时的增幅大;对于迎水面宽度为3m时,采用两种方法计算动水压力引起墩顶相对位移的增幅基本一致,而对于迎水面宽度为6m时,采用Morison方程和辐射波浪理论计算动水压力引起墩顶相对位移的增幅存在较大差异,尤其当相对水深较大时,采用Morison方程计算动水压力引起墩顶相对位移的增幅明显大于采用辐射波浪理论计算动水压力引起墩顶相对位移的增幅;对于迎水面宽度为6m时,采用Morison方程计算动水压力引起墩底应力的增幅也明显大于采用辐射波浪理论计算动水压力引起墩底应力的增幅。综上所述,动水压力作用增大了桥墩的地震响应,且动水压力的影响随着相对水深的增大而增强;当迎水面较小时,采用两种方法计算动水压力引起桥墩地震响应增幅的差别不大,而当迎水面宽度较大时,采用Morison方程计算动水压力引起桥墩地震响应的增幅明显大于采用辐射波浪理论计算动水压力引起桥墩地震响应的增幅。3考虑土体相互作用的风险分析为了考虑长大桥梁桥墩形式的复杂性以及土-结构相互作用的影响,采用考虑土-结构相互作用的整体分析方法对桩基桥墩进行考虑动水压力作用下的地震响应分析,并采用无限元模拟地基土对地震波的辐射阻尼作用,以考虑地震波在土体中的辐射作用。3.1桩长和土体分层某工程采用的钢筋混凝土桥墩,墩高20m,截面尺寸为3m×3m;钢筋混凝土承台平面尺寸为10m×10m,厚2m;承台支承于四根钢筋混凝土桩上,桩长均为27m,截面尺寸为1.5m×1.5m,桩在土中的埋置深度为24m;土体分层,各土层参数列于表4,其中土体密度为1900kg/m3,泊松比为0.3。选用天津波和El-Centro波的东西方向时程对桩基桥墩进行单向地震激励,加速度幅值为0.2g。不考虑土-结构相互作用,建立桥墩-承台-桩三维有限元模型如图5(a)所示,考虑土-结构相互作用建立桥墩-承台-桩-土三维有限元模型及土体边界无限元模型如图5(b)所示。3.2考虑土-结构相互作用时动水压力的影响表5和表6分别给出了天津波和El-Centro波地震作用下考虑和不考虑土-结构相互作用时不同水深桩基桥墩的地震响应幅值(包括墩底应力和墩顶相对位移),其中水深0m表示不考虑动水压力作用。仍然采用无量纲参数表示动水压力引起桥墩动力响应的增幅。图6和图7分别给出了天津波和El-Centro波地震作用下考虑和不考虑土-结构相互作用时动水压力引起桩基桥墩墩顶相对位移响应和墩底应力响应的增幅规律。从表5和图6可以看出,天津波地震作用下动水压力均引起桩基桥墩的地震响应有所增大,当相对水深为80%时,如不考虑土-结构相互作用,墩底应力增幅21%、墩顶相对位移增幅22.4%;如考虑土-结构相互作用,墩底应力增幅6%、墩顶相对位移增幅5.7%。这表明考虑土-结构相互作用时动水压力对桩基桥墩地震响应的影响明显降低。从表6和图7同样可以看出,当考虑土-结构相互作用时,El-Centro波地震作用下的动水压力对桩基桥墩地震响应的影响也明显的降低。因此,当考虑土-结构相互作用时,地震作用下的动水压力对桩基桥墩地震响应的增幅明显减小,但其影响仍不容忽视。4土-结构相互作用考虑地震动输入方向的不确定性,为此分析双向地震作用下动水压力对桥墩地震响应的影响,分析模型仍采用图5所示的考虑土-结构相互作用的桩基桥墩三维分析模型。采用天津波和El-Centro波的东西方向及南北方向时程对桥墩进行双向地震响应激励,各方向