基于多元统计分析的安徽区域经济差异分析

基于多元统计分析的安徽区域经济差异分析

安徽位于中国东部的汉江附近。它连接着长江和淮河的中部和东部，连接着江苏省和浙江省，西部连接着湖北和河南，南部靠近江西，北部靠近山东。全省国土面积14.01万平方公里,现设合肥市、淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市、马鞍山市、巢湖市、芜湖市、宣城市、铜陵市、池州市、安庆市、黄山市十七个省辖市,五个县级市,56个县。2007年,安徽省GDP为7364.18亿元,人均12044.80元。改革开放三十年,安徽省的经济社会取得长足发展,人民生活水平逐步提高,但是,由于地理位置及历史原因,安徽省内各县市之间的发展水平差异较大,尤其是区域经济差异,它是影响我省各地区发展不平衡的关键所在。此外,区域间教育和人力资源、医疗和社会保障及交通事业的不平衡也直接影响了各地区经济的均衡发展,因此,研究安徽省各地经济、教育和人力资源、医疗和社会保障及交通事业的区域差异状况及协调发展对策,对安徽自身经济的持续健康发展和国家宏观经济政策的制定都具有重要意义。一、构建区域经济评价体系按照科学性、实用性、完备性和可行性的原则,我们分别对全省17个省属市,从经济、教育和人力资源、医疗和社会保障及交通状况四个方面,共选取41个指标构成安徽区域经济的评价体系,如表1所列。按照以上所确定的指标,通过对参考文献中的数据进行处理,得到各子系统中指标的原始数据。二、基于因子分析的指标体系分析的基本思路以上构建的体系中,我们共选取了41个经济指标,分别从经济发展、教育、交通和医疗四个方面综合反映了省内各市的经济状况,但是,各系统内部各指标之间仍然存在一些相关性,按照因子分析的基本思想,可以首先在这些指标之间提取公共因子,它们之间具有较小的相关性且能够很好的反映系统内总体状况,因此,我们首先采用因子分析进行分析。1.因子分析的应用因子分析是利用降维的思想,从研究原始变量相关矩阵的内部结构出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。因子分析的基本思想是根据相关性大小将变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低,每组变量代表一个基本结构,用一个不可观测的综合变量表示,这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可用最少个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量,在实际问题的研究中,描述某一问题(或过程)的指标很多,有时多到几十个.因子分析的另一个作用是对变量(或样品)进行分类处理。我们可以根据因子得分值,在因子轴所构成的空间中把变量(或样品)点画出来,形象直观地达到分类的目的。通常将研究变量之间相互关系的因子分析称为因子分析,而将研究样品之间相互关系的因子分析称为Q-型因子分析。对于因子分析基本思想的数学表述及因子分析模型的建立等问题,参考文献中都已详尽给出,在此不做累述。我们选用Q-型因子分析。2.方差贡献率因子本节通过SPSS13.0统计分析软件包,分别对各经济发展子系统中的指标做因子分析,对各市的发展状况作出评价,同时找到各系统内部的公共因子,为下一章的聚类分析做准备。(1)经济发展子系统因子分析首先,对该子系统中每项指标的原始值用法进行标准化处理,公因子进行方差最大化旋转,表2为旋转后公因子对应特征值的方差贡献率。以特征根大于1为标准提取公因子,可以发现,前两个公因子的累计方差贡献率达到,能够反映原始数据的大部分信息。因此,可以用这两个因子代替上面10个指标对安徽省各市经济发展状况进行综合评价,分别记为F1_1和F2_2。F1_1=0.9591X1-0.1481X2+0.7672X3+0.7266X4+0.9546X5+0.9367X6+0.4854X7+0.5418X8+0.2045X9+0.7910X10F2_2=0.2147X1+0.9667X2+0.5794X3+0.0478X4+0.1659X5+0.3018X6+0.8459X7+0.7914X8+0.9501X9+0.5623X10分析以上矩阵发现,第一个因子F1_1拥有50.43%的说明量,对X1、X3、X4、X5、X6、X10有较大载荷,主要反映了经济均量和国有企业的经济状况,第二个因子F1_2拥有40.02%的说明量,对X2、X7、X8、X9有较大载荷,主要反映了经济总量的状况。通过以上载荷矩阵可以计算出经济发展子系统中10个原始指标的因子得分,然后,用F1_1和F2_2各自的特征值加权得到E=5.0436F1_1+4.0017F1_2,即为两个因子F1_1和F1_2的综合得分,某市E值的大小反映了该市经济发展状况在安徽省内的相对位置。最终,可以F1_1和F1_2的因子得分及加权后的综合得分(见表3),对各市的经济发展状况做出综合评价。三、聚类分析算法聚类分析是研究事物分类的一种多元统计分析方法,其目的是把分类对象按一定规则分成若干类,所分成的类是根据数据本身的特征确定的。聚类分析法根据变量(或样品或指标)的属性或特征的相似性,用数学方法把它们逐步地划类,最后得到一个能够发现样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图,成为谱系聚类图。聚类分析的步骤有:数据变换,计算个样品两两之间的距离,先分为一类,在剩下的个样品计算距离,按照不同距离最小的原则,增加分类的个数,减小所需要分类的样品的个数,循环下去,直到类的个数为时为止。根据类之间距离,画出谱系聚类图。其实质就是按照距离的远近将数据分为若干个类别,以使得类别内数据的差异尽可能小,类别间的差异尽可能大。本文在前面因子分析的基础上,利用分别对各子系统综合得分再次进行因子分析。初始数据见表7。1.fact和zhs3的载荷矩阵按照特征值大于的公因子选取原则,选取两个公因子,累计方差贡献率为,说明其对安徽省内区域经济差异情况具有很强说服力。旋转后的因子载荷矩阵为:fact_1=0.964zh1+0.953zh2-0.039zh3+0.312zh4fact_2=0.095zh1+0.131zh2+0.947zh3+0.878zh4第一个因子拥有48.41%的说明量,在zh1、zh2上有较大载荷,主要反映了经济和教育状况,第二个因子拥有42.32%的说明量,在zh3、zh4上有较大载荷,主要反映了交通和医疗保障的状况。分析结果见表8。2.各子系统的综合得分的聚类分析(1)聚类分析方法提取因子分析中子系统中各市的因子综合得分作为新的指标,对其进行聚类分析,参考文献中介绍了层次聚类分析和快速聚类分析两种方法,本文选用得到层次聚类分析,在系统中实现,得到聚类分析的冰柱图和树形图,见图1、图2。(2)各市的fact2因子得分情况对以上结果进行分得发现,根据本文所作分析,可将安徽省内17个省属市的区域经济发展情况分为四个梯队,第一梯队是合肥市,该市fact_1和fact_2因子的得分均大于2明显高于其它市,说明其经济、教育、交通和医疗等各方面都有较强实力,在省内处于前列;第二梯队包括马鞍山市、芜湖市和铜陵市,这三个市的fact_1因子得分均大于1,但是fact_2因子得分则较低,均小于0,说明这类地区经济和教育事业发展水平较高,但是在交通和医疗保障方面则相对滞后;第三梯队包括宿州市、六安市、亳州市、安庆市和阜阳市,这六个市的fact_2的因子得分均大于0,但是fact_1的因子得分均小于0,说明这类地区交通和医疗保障发展较好,但是经济和教育事业相对落后;第四轮梯队包括蚌埠市、淮南市、宣城市、黄山市、池州市、淮北市、巢湖市和滁州市,这类地区的因子得分普遍较低,除蚌埠、淮南两市的fact_1因子得分(分别为0.2803和0.2722)略大于0外,其它各项因子得分均小于0,说明其各方面发展水平均比较靠后。四、关于因子分析的作用通过以上分析可以发现,安徽省内各省属市之间的经济发展水平存在较大差异,呈现出明显的不平衡性。其中,合肥市作为省会,在经济发展各个方面都具有得天独厚的条件,因而,各经济要素的发展水平均居省内前列,与此同时,其他市的经济社会发展则存在诸多不足,二类地区的马鞍山、芜湖和铜陵,由于地缘和产业方面的优势,其经济发展状况较好,同时带动教育及人力资源的进步,因而fact_1因子得分较高,但交通和医疗保障的发展却略显不足,第三梯队的5个地区则存在与此相反的情况,另外,第四梯队的8个市的两个因子得分都较低,占到了城市总数的一半以上,这恰恰暴露出我省经济社会发展中所存在的突出问题。针对以上情况,本文对安徽区域经济发展给出以下政策建议:首先,对于省会合肥,在继续保持现有发展水平的情况下,应着力提高其作为省会城市在经济社会发展中的影响力,特别应同其周边的城市,如六安、芜湖、巢湖等市开展交流合作,发展交通网络,争取形成一个以合肥为中心的省会经济圈,在带领各地发展的同时,增强自身影响力,带动全省经济协调快速健康发展。其次,对于二、三、四类城市,则应做到扬长补短,全面发展。如马鞍山、芜湖的地缘优势,铜陵在有色金属方面的优势,亳州、安庆等地的文化教育优势和黄山的旅游资源优势,各地都应该充分挖掘;当然,在发挥自身优势的同时,更应该弥补自身的不足,早日实现经济社会的协调健康发展。最后,为服务于经济社会发展,各地应加强基础建设和社会保障体系建设,同时大力发展教育事业,尤其应该培养和引进当地经济建设紧缺的专业技术人才,为地方经济发展做好服务。利用方差极大法对因子载荷矩阵进行旋转,利用旋转后的因子载荷矩阵可以用表示为如下形式:对表3作如下分析:因子F11主要反映经济均量和国有企业的经济状况,通过对该因子得分的排序发现,马鞍山市的F11因子得分最高,说明其经济均量和国有企业发展水平处于全省的前列,其后依次为:铜陵市、芜湖市、淮南市、合肥市、淮北市、黄山市、池州市、宣城市、安庆市、蚌埠市、六安市、巢湖市、滁州市、亳州市、阜阳市、宿州市。因子F12主要反映了经济总量的基本状况,按得分高低排序依次为合肥市、安庆市、芜湖市、蚌埠市、滁州市、阜阳市、马鞍山市、巢湖市、宣城市、宿州市、六安市、亳州市、淮南市、黄山市、淮北市、池州市、铜陵市。通过对经济发展子系统综合得分的排序,可以得到各市经济发展状况的综合排名:合肥市、马鞍山市、铜陵市、芜湖市、淮南市、安庆市、淮北市、蚌埠市、宣城市、黄山市、滁州市、巢湖市、六安市、池州市、阜阳市、亳州市、宿州市。(2)教育及人力资源子系统因子分析同上述分析的方法,提取三个公因子,记为F21、F22和F23,其累计方差贡献率为84.47%,说明这三个公因子对安徽省内各市的教育及人力资源状况具有较强强说服力。旋转后的因子载荷矩阵为:第一个因子拥有38.82%的说明量,对Y3、Y4、Y5、Y6、Y8有较大载荷,主要反映了受教育程度和国有企业职工工资的综合状况,第二个因子拥有23.29%的说明量,对Y9、Y10有较大载荷,主要反映了集体经济企业职工和农村人均收入的综合状况,第三个因子拥有22.35%的说明量,对Y1、Y2、Y7有较大载荷,主要反映人口总体状况和专业技术人才情况。计算该子系统中各市对F21、F22、F33的因子得分及其对两个因子的综合得分得到表4。由表4可知,因子F21得分的排序结果为铜陵市、合肥市、蚌埠市、芜湖市、安庆市、马鞍山市、淮南市、黄山市、池州市、巢湖市、六安市、宿州市、阜阳市、宣城市、淮北市、滁州市、亳州市;因子F22得分的排序结果为马鞍山市、淮北市、芜湖市、合肥市、淮南市、黄山市、宣城市、巢湖市、滁州市、池州市、亳州市、阜阳市、安庆市、六安市、宿州市、铜陵市、蚌埠市;因子F23得分的排序结果为合肥市、阜阳市、六安市、宿州市、安庆市、亳州市、淮南市、芜湖市、蚌埠市、巢湖市、马鞍山市、滁州市、淮北市、宣城市、黄山市、铜陵市、池州市;教育和人力资源子系统中个因子的综合得分排序为合肥市、铜陵市、芜湖市、马鞍山市、蚌埠市、淮南市、安庆市、黄山市、淮北市、巢湖市、阜阳市、六安市、宣城市、宿州市、池州市、滁州市、亳州市。(3)交通状况子系统因子分析前三个公因子的累计贡献率为90.12%,可以比较准确的反应该系统中各原始指标的总体情况,分别记这三个公因子为F31、F32和F33,对其因子载荷矩阵进行旋转得因子载荷矩阵如下:第一个因子F31拥有的说明量,对Z5、Z6、Z7、Z8、Z9、Z10有较大载荷,主要反映机动车保有量和通信方面的综合状况,第二个因子F32对Z1、Z2有较大载荷,反映了公路里程的情况,第三个因子F33对Z3、Z4有较大载荷,主要反映了客货周转的情况。输出各因子得分及系统综合得分见表5。对上表中各项得分排序,因子F31的得分顺序为合肥市、阜阳市、亳州市、宿州市、六安市、安庆市、马鞍山市、淮南市、淮北市、铜陵市、黄山市、芜湖市、巢湖市、滁州市、蚌埠市、宣城市、池州市;因