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文档简介
3.1.2课时2椭圆的综合应用
第三章
圆锥曲线的方程1.巩固对椭圆简单几何性质的理解.2.会应用椭圆的椭圆简单几何性质解决相关问题.问题1
椭圆的定义?问题2
椭圆的标准方程?例5
如图所示,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).
OxyMHFl•d
OxyMHFl•dl′F′•
OxyF2l•F1•分析:直线与椭圆有无公共点,
相当于由它们联立而成的方程组有无解、有几个解。因此,问题转化为求方程组解的个数的问题。
联立
Δ=36(252-m2)
当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点;
当Δ=0时,即m=±5时,直线与椭圆有一个公共点;当Δ<0时,即m<-5或m>5,直线与椭圆没有公共点。4x-5y+m=0
得25x2+8mx+m2-225=0
问题1
当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点时,直线被椭圆截得的弦长怎么求解?
弦长公式问题2
当直线与椭圆相交时,弦的中点的轨迹是什么?
依本题,设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x,y)
x1
、x2
满足:25x2+8mx+m2-225=0问题3
椭圆的切线方程怎么求?当Δ=0时,即m=±5时,直线与椭圆有一个公共点.这时,直线与椭圆
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