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文档简介

3.1.2课时2椭圆的综合应用

第三章

圆锥曲线的方程1.巩固对椭圆简单几何性质的理解.2.会应用椭圆的椭圆简单几何性质解决相关问题.问题1

椭圆的定义？问题2

椭圆的标准方程？例5

如图所示,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).

OxyMHFl•d

OxyMHFl•dl′F′•

OxyF2l•F1•分析：直线与椭圆有无公共点，

相当于由它们联立而成的方程组有无解、有几个解。因此，问题转化为求方程组解的个数的问题。

联立

Δ=36(252-m2)

当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点;

当Δ=0时，即m=±5时，直线与椭圆有一个公共点；当Δ<0时,即m<-5或m>5，直线与椭圆没有公共点。4x-5y+m=0

得25x2+8mx+m2-225=0

问题1

当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点时，直线被椭圆截得的弦长怎么求解？

弦长公式问题2

当直线与椭圆相交时,弦的中点的轨迹是什么?

依本题,设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB的中点M(x，y)

x1

、x2

满足：25x2+8mx+m2-225=0问题3

椭圆的切线方程怎么求?当Δ=0时，即m=±5时，直线与椭圆有一个公共点.这时,直线与椭圆

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