奥数拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册人教版（含答案）

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奥数拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册人教版

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（共18分）

1．一个排球28元，比篮球的单价少。根据信息，下列的数量关系错误的是（）。

A．篮球单价排球单价B．排球单价＋篮球单价篮球单价

C．篮球单价－篮球单价排球单价D．排球单价篮球单价

2．（）。

A．B．C．D．

3．我们规定一种运算“”；2=1×2×3，3=2×3×4，4=3×4×55=4×5×6，如果,那么A=（）．

A．B．C．D．

4．花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为72÷（1－），则横线上的条件是（）。

A．玫瑰花比月季花多B．月季花比玫瑰花多

C．玫瑰花比月季花少D．月季花比玫瑰花少

5．六年级学生人数比五年级少，那么五年级的学生人数比六年级（）。

A．少B．多C．少D．多

6．如果a×＝b÷4＝c÷（a、b、c均大于0），那么下列排列正确的是（）。

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

二、填空题（共16分）

7．大豆中的蛋白质含量较高，据统计，每克大豆中约含克蛋白质．1千克大豆中约含蛋白质()克；千克大豆中约含蛋白质()克．

8．成成将20g糖放入120g水中，他喝了这杯糖水的，他喝了()g糖水。

9．小强和张琳都买了练习本，张琳买了50本，如果张琳取出自己的给小强，那么两人的练习本就同样多。两人一共买了练习本()本。

10．小迷糊把一个数除以错看成一个数乘，这样得到的答案是，那原题正确答案应该是()。

11．小芳的邮票张数的正好等于小明的邮票张数。()的邮票张数是单位“1”的量，如果小明有40张邮票，那么小芳有()张邮票。

12．小英和爷爷去操场上散步。爷爷走一圈需要10分钟，小英走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了()分钟。

三、判断题（共5分）

13．一根电线长4米，截去后，再接上米，电线和原来一样长。()

14．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。()

15．如果（m、n均大于0），那么。()

16．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。()

17．4米比5米少米。()

四、计算题（共31分）

18．直接写出得数。（共5分）

＝＝＝＝

＝＝＝＝

19．科学合理地计算下面各题。（共12分）

①②

③④

20．解方程（共9分）

21．看图列式计算。（共5分）

五、解答题（共30分）

22．一次数学考试成绩统计结果显示，六（1）班同学中成绩良好的有20人，优秀的人数比良好的人数少，六（1）班数学成绩优秀的同学有几人？

（1）我会分析：（画线段图表示题目意思）

（2）我会解答：（列式解答）

（3）我会检验：（用自己喜欢的方法检验答案的合理性）

23．传统的标准足球有两种不同的皮子组成。其中六边形皮子有20块，五边形皮子数比六边形皮子数的少4块，这种足球有五边形皮子多少块？

24．今年元旦节，甜甜糕点屋推出了3种促销方式：

方案一：在网上团购代金券75元一张可抵100元消费。（每次限用两张，不可找零）

方案二：购买时，按原价的出售。

方案三：每满100元减20元。（不足100元部分不减）

王丽家要买原价340元的糕点，她选择哪种方式结账最划算？

25．甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的，接着乙、丙合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、丙三人每人可得报酬多少元？

26．2023年7月31日，2022年冬奥会主办地结果揭晓，北京获得主办权。阿拉木图获得40张选票，阿拉木图获得的票数比北京少，北京获得多少张选票？

（1）写出数量关系式。

（2）用喜欢的方法解答，并检验。

参考答案：

1．D

【分析】把篮球的单价看作单位“1”，则排球的单价是篮球的（1－），据此可以推算这道题的等量关系是：篮球单价×（1－）＝排球单价；根据“排球比篮球的单价少”，可以推算出这道题的等量关系是：排球单价＋篮球单价×＝篮球单价，篮球单价－篮球单价×＝排球单价，据此解答。

【详解】一个排球28元，比篮球的单价少。根据信息，数量关系错误的是排球单价×（1－）＝篮球单价。

故答案为：D

【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，找出正确的等量关系。

2．B

【分析】发现分子和分母可以约分，先约分再计算即可。

【详解】。

故选B。

【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。

3．B

【详解】因为2=1×2×3，3=2×3×4，4=3×4×5，5=4×5×6，所以6=5×6×7，7=6×7×8，代入-=×A中，可得-=×A

-=×A

-=×A

A=（-）×8

A=

答案为B．

4．C

【分析】在分数乘除法中，根据单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法；根据算式72÷（1－）可知，单位“1”是未知的，则月季花的朵数为单位“1”，则横线上的条件是玫瑰花比月季花少。

【详解】由分析可知：

花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为72÷（1－），则横线上的条件是玫瑰花比月季花少。

故答案为：C

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

5．B

【分析】根据“六年级学生人数比五年级少”，把五年级学生人数看作9份，则六年级学生人数是9－2＝7（份）；再用五年级比六年级多的份数，除以六年级的份数，即可解题。

【详解】五年级：9份

六年级：9－2＝7（份）

（9－7）÷7

＝2÷7

＝

所以，五年级的学生人数比六年级多。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，解答关键是把五年级学生人数看作9份，把六年级学生人数看作7份。

6．B

【分析】此题通过分析已知条件，设a×＝b÷4＝c÷＝1，可以求出a、b、c三个具体的数，进行比较即可。

【详解】设a×＝b÷4＝c÷＝1

a＝1÷＝

b＝1×4＝4

c＝1×＝0.5

所以4＞＞0.5，即b＞a＞c。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。

7．380304

【解析】略

8．40

【分析】成成将20g糖放入120g水中，则糖水的重量是20＋120g，喝了这杯糖水的，根据分数乘法的意义，她喝掉了（20＋120）×g糖水。

【详解】（20＋120）×

＝140×

＝40（克）

【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。

9．80

【分析】根据题意，张琳取出自己的给小强，把张琳练习本的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出张琳取出的本数；

又已知此时两人的练习本同样多，用原来张琳练习本的本数减去取出的本数，就是与小强现在练习本同样多的本数，再乘2，即可求出两人一共买的本数。

【详解】50×＝10（本）

（50－10）×2

＝40×2

＝80（本）

两人一共买了练习本80本。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，抓住两人练习本的总数不变，求出两人练习本同样多时的本数是解题的关键。

10．

【分析】根据题意可知，一个数×＝，根据因数＝积÷另一个因数，用÷即可求出这个数，再用这个数除以即可求出正确的答案。

【详解】÷

＝×

＝

÷

＝×

＝

原题正确答案应该是。

【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。

11．小芳200

【分析】由题意可知，小明的邮票张数是小芳邮票张数的，把小芳的邮票张数看作单位“1”，小芳的邮票张数＝小明的邮票张数÷，据此解答。

【详解】（1）小芳的邮票张数是单位“1”的量；

（2）40÷＝200（张）

所以，小明有40张邮票时，小芳有200张邮票。

【点睛】找准题目中的单位“1”，已知比较量计算标准量用除法计算。

12．/

【分析】将操场一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列式计算即可。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝（分钟）

相遇时他们都走了分钟。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。

13．×

【分析】根据题意，截去的长度＝总长×截去的分率，求出截去的长度然后与接上的长度比较，据此解答。

【详解】根据分析，4×＝（米），米＞米，电线和原来不一样长，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】此题考查了分数乘法的计算，关键能够正确计算再比较。

14．×

【分析】小明第一次喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，第二次喝了杯纯果汁的，把两次喝的纯果汁相加即可。

【详解】＋×

＝＋

＝

则小明一共喝了杯纯果汁。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

15．×

【分析】假设＝1，然后根据乘除法各部分之间的关系，分别求出m、n的值，再进行对比即可。

【详解】假设＝1

m＝1×＝，n＝1÷＝1×＝

因为＜，所以m＜n。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。

16．×

【分析】设乙数是1；把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多，甲数是乙数的（1＋），用1×（1＋），求出甲数；再用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几；再进行判断。

【详解】设乙数是1。

甲数：1×（1＋）

＝1×

＝

（－1）÷

＝÷

＝×

＝

甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】完成本题注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比”“是”“占”后边。

17．√

【分析】根据题意，把5米看成单位“1”，所以4米为（1－），所以用4米除以（1－）。据此解答。

【详解】4÷（1－）

＝4÷

＝4×

＝5（米）

所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了分数除法。要求学生熟练掌握并灵活运用。

18．；；；；

；2；；；

【详解】略

19．；

；

【分析】根据数据特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。

【详解】

20．X=X=24X=4

【详解】略

21．1500米

【分析】观察图形可知：全长的米数是单位“1”，求全长的米数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。题目中的数量是400米，400米所对应的分率是。所以400÷可求出全长的米数。

【详解】400÷

＝400÷

＝400÷

＝400÷

＝400×

＝1500（米）

22．（1）画图见详解；

（2）16人；

（3）用良好的人数减去优秀的人数，再除以良好的人数，看优秀的人数是不是比良好的人数少（方法不唯一）。

【分析】（1）由题意可知，良好的人数占是单位“1”，优秀的人数占良好人数的1－＝，由此画图即可；

（2）求比一个数少几分之几的数是多少，用“这个数×（1－几分之几）”；

（3）用良好的人数减去优秀的人数，再除以良好的人数，看优秀的人数是不是比良好的人数少即可。

【详解】（1）

（2）20×（1－）

＝20×

＝16（人）

答：六（1）班数学成绩优秀的同学有16人。

（3）（20－16）÷20

＝4÷20

＝

优秀的人数确实比良好的人数少，解答正确；

【点睛】本题综合性较强，明确优秀的人数占良好人数的几分之几是解答本题的关键。

23．12块

【分析】根据题意，利用乘法先计算出六边形皮子数的有多少块，再利用减法求出五边形皮子数。

【详解】20×－4

＝16－4

＝12（块）

答：这种足球有五边形皮子12块。

【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。

24．方案二

【分析】分别求出三种方案的实际费用，比较即可。方案一：可以使用2张代金券，原价－代金券价值×2＋代金券单价×2＝实际费用；方案二：将原价看作单位“1”，原价×售价对应分率＝实际费用；方案三：求出原价里面包含几个100元，就减去几个20元是实际费用。

【详解】方案一：

（元）

方案二：（元）

方案三：340÷100＝3（个）……40（元）

（元）

答：方案二最划算。

【点睛】关键是理解优惠方式，理解分数乘法的意义。

25．甲得390元；乙得675元；丙得735元

【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间