2023-2024学年天津市河西区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年天津市河西区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根据交集的定义可求.【详解】，故，故选：A.2．命题：“，”的否定为（

）A．，． B．，．C．，． D．，．【答案】D【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题的否定【详解】命题：“，”的否定为“，”故选：D3．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式将化成，即可得到答案.【详解】.故选：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查转化与化归思想的运用，求解时注意符号的正负.4．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为，，，所以，，，所以，故选：A.5．对数与互为相反数，则有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题得，化简即可得答案.【详解】解：由已知得，即，则.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.6．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断奇偶性，由解析式判断的符号，即可确定图象.【详解】由且定义域为，函数为奇函数，排除A、C；又，排除B.故选：D.7．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查函数零点存在性定理，满足，即零点在区间.【详解】,所以在单调递增，因为所以由零点存在性质定理知，的零点在.故选：B8．在中，A，B，C是其三个内角，下列关系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合内角和定理和诱导公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，，故A选项错误；对于B选项，，故B选项正确；对于C选项，，故C选项错误；对于D选项，，故D选项错误.故选：B【点睛】在中，，，，.9．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位其中命题正确的为（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.故①④满足条件，故选：B.10．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】画出函数的图像，将方程恰有三个不同的实数根转化为函数与有3个不同的交点即可.【详解】若方程恰有三个不同的实数根，则函数与有3个不同的交点如图与的图像由图可得函数与有3个不同的交点，则故选：A.二、填空题11．函数的最小正周期是________________．【答案】【分析】根据三角函数周期计算公式得出结果.【详解】函数的最小正周期是故答案为：12．已知函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______．【答案】【分析】结合函数周期性及奇偶性特征即可求解.【详解】∵函数是定义在上周期为2的奇函数,∴,故答案为：.13．已知，则的最小值是______.【答案】【分析】利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：14．已知函数的部分图象如图所示，则___________．【答案】【分析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，利用即可求解.【详解】解：由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.15．下列命题中：（1）与互为反函数，其图像关于对称；（2）已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是；（3）已知角的终边经过点，则；（4）被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度为．上述命题中的所有正确命题的序号是______．【答案】【分析】根据反函数性质,扇形弧长及面积公式,三角函数的定义等逐项判断即可.【详解】对于:根据反函数性质可知与互为反函数，其图像关于对称,故正确;对于:扇形的周长为,又因为扇形的圆心角,所以,,则扇形的面积,故错误;对于:根据三角函数的定义,角的终边经过点,则,故错误;对于:“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角度是一周的,则转过的角的弧度为,故正确;故答案为:.三、解答题16．已知，(1)求，；(2)；(3).【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）由三角函数的基本关系列式求解；（2）由两角和的正弦公式展开计算；（3）由二倍角公式计算.【详解】（1）因为，，所以，；（2）（3）.-17．已知函数(1)求与的值；(2)若，求的取值范围；(3)当时，，求的取值范围．【答案】(1);(2)(3)【分析】(1)根据分段函数求函数值即可；(2)分情况讨论解不等式即可；(3)解指数不等式即可求解.【详解】（1）,.（2）若，解得，若，，即解得，所以的取值范围为.（3）当时，,即解得，所以的取值范围为.18．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值时的集合；(3)讨论在上的单调性．【答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）先化简函数的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整体代入法即可求得取最大值时的集合；（3）利用代入法即可求得在上的单调性【详解】（1）则的最小正周期（2）由，得则当，时，取得最大值故的最大值为，取得最大值时的集合为；（3）由，可得，由，得，则在单调递增；由，得，则在单调递减故在上的单调递增区间为，单调递减区间为19．已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②的最小值为；③在区间上是增函数．(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出，，的值；(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求关于的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)答案见详解【分析】（1）对①根据三个二次之间的关系分析运算；对②：根据二次函数的最值分析列式；对③：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足①②，运算求解；（2）根据题意参变分离可得当时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.【详解】（1）对①：若的解集为，即的解集为，则，可得；对②：若的最小值为，则；对③：在区间上是增函数，且的对称轴为，则；故应满足①②：则，且，解得，故.（2）由（1）可得，∵当时，不等式恒成立，即，∴当时恒成立，又∵，当且仅当，即时等号成立，∴，即，故实数的取值范围为.（3）∵，即，则，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为.2023-2024学年天津市河西区高一上册期末数学质量检测模拟试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题，每小题3分，共27分。一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（）A. B. C. D.4.设，为实数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.（）A. B. C. D.6.若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.8.设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.9.已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（）A.直线是函数的图象的一条对称轴B.函数在上单调递减C.函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象D.函数在上的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共11小题，共73分。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）10.函数的定义域为______.11.不等式的解集为______.12.若，则______.13.已知，，且，则的最小值为______.14.已知，则______.15.已知函数满足，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分9分）已知，为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小题满分10分）计算：（1）（式中字母均为正数）；（2）.18.（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值.19.（本小题满分10分）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若在上有最大值，求实数的取值范围；（3）若函数，记函数的最大值为，求的解析式.20.（本小题满分10分）已知函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求的单调递增区间；（3）若函数在存在零点，求实数的取值范围.和平区2022—2023学年度第一学期期末质量调查高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（3分×9=27分）题号123456789答案CADDABDBC二、填空题（4分×6=24分）10. 11. 12.313. 14.0 15.三、解答题（49分）16.（本小题满分9分）解：（1）∵为第二象限角∴……4分（2）……7分……9分17.（本小题满分10分）解：（1）（式中字母均为正数）；原式……5分（2）.原式……10分18.（本小题满分10分）解：（1）当，即，即，∴，……2分∵，，∴，，……3分∴.……4分（2），，令，，……5分则，，……7分又在上单调递减，在上单调递增，……8分所以，当，即时，函数的最小值为，……9分又当时，；当时，；所以，当，即时，函数的最大值为.……10分19.（本小题满分10分）解：（1）是定义在上的奇函数，则，……1分若，则，则，……2分又由为奇函数，则，……3分综上可得，……4分（若没写，只扣1分）（2）由（1）的结论，，作图如下：若在上有最大值，即函数图象在区间上有最高点，必有或，故的取值范围为……6分（3）当时，，则函数开口向下，且对称轴的方程为，①当即时，函数在区间单调递减，故当时，函数取得最大值，最大值是，