浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟卷02（含解析）

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浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学复习卷02

范围：1-3章满分：120分考试时间：120分钟

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填写在括号内）

1．经市场调查发现，将进货价格为元的商品按单价元售出时，能卖出个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A．B．C．D．

2．抛物线与y轴的交点坐标是（）

A．B．C．D．

3．下列事件属于必然事件的是（）

A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1

B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

4．如图，已知，，是的半径，连接，交于点D，设，，，则（）

A．B．

C．D．

5．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（）

A．B．C．D．

20

3（2，3）（0，3）（，3）

2（2，2）（0，2）（，2）

（2，）（0，）（，）

（2，）（0，）（，）

6．如图，为的直径，点C、D为上的两点，连接、、，若，且，则的度数为（）

A．B．C．D．

7．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点．设，则t值的变化范围是（）

A．B．C．D．

8．如图，内接于圆O，是圆O的直径，若，则等于()

A．B．C．D．

9．已知二次函数，且，是方程的两个根，则实数a，b，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

10．如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积()

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11．如图，内接于，为弧的中点，若，则°．

12．已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是．

13．抛物线与轴的交点坐标为．

14．在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，估计这个箱子里红球有个．

15．将二次函数绕顶点旋转后的函数表达式是．

16．当时，二次函数有最大值6，则实数m的值为．

评卷人得分

三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长，总占地面积为．

(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)请你判断饲养室的占地面积是否可能达到，并说明理由．

18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m521381783024815991803

摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601

(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到）

(2)盒子里白色的球有____________个；

(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．

19．如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上）

(1)在图1中画出所在圆直径．

(2)在图2中作，且点E在上．

20．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

(1)求和的解析式；

(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；

(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

21．根据以下信息，探索完成任务．

如何设计种植方案？

素材1作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）

小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：

素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．

素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．

问题解决

单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克．（用含的代数式表示）

任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？

分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是．

22．已知二次函数（m为常数）

(1)若该二次函数图像经过，求二次函数解析式；

(2)求证：不论m取何值，该二次函数图像与x轴总有两个交点；

(3)当时，y的最小值为，求m的值．

23．如图，已知，，C为y轴上的一个动点，连接，把线段分别绕着点O逆时针方向旋转得到，连接．

(1)求证：．

(2)当时，求的面积．

(3)在点C的运动过程中，是否存在为直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．保密★启用前

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学复习卷02

范围：1-3章满分：120分考试时间：120分钟

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填写在括号内）

1．经市场调查发现，将进货价格为元的商品按单价元售出时，能卖出个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据利润=单件利润×销量，即可列出函数解析式

【详解】解：设这种商品的售价减低x元，则销售量为个，单件产品的利润为元，

根据题意可得：，

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是找出等量关系列出函数解析式．

2．抛物线与y轴的交点坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】将代入抛物线解析式，求出相应的的值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标．

【详解】解：当时，，

故抛物线与y轴的交点坐标是，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征；解答本题的关键是明确抛物线与y轴的交点就是时的值．

3．下列事件属于必然事件的是（）

A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1

B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

【答案】C

【分析】根据事件的分类进行判断即可．

【详解】解：A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1是随机事件，故A不符合题意；

B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；

C．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故C符合题意；

D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形是随机事件，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了是事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件、随机事件的定义．

4．如图，已知，，是的半径，连接，交于点D，设，，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据圆中半径相等，得到角相等，再把α，β，γ转化到中，根据内角和定理解答即可．

【详解】解：，，是的半径，

，

，

，，

中，，

即，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆的半径相等，熟练掌握将三个角转化到同一个三角形中是解题关键．

5．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】解：列表如下：

20

3（2，3）（0，3）（，3）

2（2，2）（0，2）（，2）

（2，）（0，）（，）

（2，）（0，）（，）

由表可知，共有12种等可能结果，落在直角坐标系y轴正半轴上的情况有2种，

所以点落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是．

故选：C．

【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．

6．如图，为的直径，点C、D为上的两点，连接、、，若，且，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】连接，可得，，从而可证，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握相关性质是解题的关键．

7．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点．设，则t值的变化范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】由二次函数的解析式可知，当时，，根据图象的顶点在第一象限，且过点画出草图，求a，b的范围，问题得以解决．

【详解】解：∵二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点，如图：

，

∴由，得到，结合，

，①

由，得到，结合上面，

，②

∴由得，

在不等式两边同时加1，得，

代入得，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要结合二次函数的图象和系数，对称轴，特殊点，属于基础题．

8．如图，内接于圆O，是圆O的直径，若，则等于()

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据同弧所对圆周角相等得到，根据直径所对的圆周角是直角得到，根据直角三角形两锐角互余，得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵是圆O的直径，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理及推论．熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，是解决问题的关键．

9．已知二次函数，且，是方程的两个根，则实数a，b，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】因为和为方程的两根，所以满足方程，再由已知条件、结合图象，可得到，，a，b的大小关系．

【详解】解：用作图法比较简单，首先作出图象，画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是，这时与x轴的交点就是和，

画在同一坐标系下，很容易发现：

，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．

10．如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积()

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．

【详解】解：连接，设的半径为．

∵，

∴，

解得：

设交于，交于．

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积等于梯形的面积是关键．

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11．如图，内接于，为弧的中点，若，则°．

【答案】

【分析】可得，由为弧的中点，可求，即可求解．

【详解】解：，

，

为弧的中点，

，

，

；

故答案：．

【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，弧与圆周角的关系，掌握性质是解题的关键．

12．已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是．

【答案】

【分析】根据二次函数的顶点坐标可设二次函数的解析式为，再根据形状和开口方向均相同可得，由此即可得．

【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是，

设这个二次函数的解析式为，

又这个二次函数的图象与抛物线的形状和开口方向均相同，

，

这个二次函数的解析式是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．

13．抛物线与轴的交点坐标为．

【答案】

【分析】令求出的值即可得到答案．

【详解】解：在中，当时，，

抛物线与轴的交点坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握轴上点的横坐标为0是解此题的关键．

14．在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，估计这个箱子里红球有个．

【答案】

【分析】由摸到白球的次数为次，计算摸到白球的概率，进而求出球的总个数，再用总个数减去白球的个数，得出红球的个数即可．

【详解】解：∵数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，

∴摸到白球的概率，

∴球的总个数（个），

∴红球的个数（个），

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了概率的计算、根据概率求数量，理解概率的计算是解题的关键．

15．将二次函数绕顶点旋转后的函数表达式是．

【答案】

【分析】将函数图象绕其顶点旋转后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此即可求解．

【详解】解：∵，

∴抛物线的顶点坐标为，

将二次函数绕顶点旋转后，得到，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解题的关键．

16．当时，二次函数有最大值6，则实数m的值为．

【答案】或

【分析】求出二次函数对称轴为直线，再分，，三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

【详解】解：二次函数的对称轴为直线，且开口向下，

①时，取得最大值，，

解得，

，

符合题意，

②时，取得最大值，，

解得，（不符合题意，舍去）

③时，取得最大值，，

解得，符合题意，

综上所述，或时，二次函数有最大值6．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．

评卷人得分

三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长，总占地面积为．

(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)请你判断饲养室的占地面积是否可能达到，并说明理由．

【答案】(1)

(2)面积达不到，理由见解析

【分析】（1）根据题意可得出矩形的宽为，再根据矩形的面积公式即可得到y关于x的函数表达式；

（2）将y关于x的函数表达式转化成二次函数顶点式，得出的最值，即可得出答案．

【详解】（1）解：根据题意得矩形的宽为，，

（2）解：

的最大值为，

又∵

∴饲养室的占地面积达不到．

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用及求二次函数的最值，理解题意找出变量之间的关系列出函数表达式及熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m521381783024815991803

摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601

(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到）

(2)盒子里白色的球有____________个；

(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值．

【答案】(1)

(2)18

(3)

【分析】（1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案；

（2）利用黑、白两种颜色的球总数乘以（1）中白球的概率的估计值即可得到答案；

（3）根据“随机摸出1个球是白球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案．

【详解】（1）解：从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，

∴摸到白球的概率的估计值为，

故答案为：

（2）（个），

即盒子里白色的球有个；

（3）由题意得，

解得，

经检验，是分式方程的根．

∴m的值为．

【点睛】此题考查了频率估计概率、分式方程的应用等知识，熟练掌握频率估计概率是解题的关键．

19．如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上）

(1)在图1中画出所在圆直径．

(2)在图2中作，且点E在上．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）连接格点,得线段即为所求．由垂径定理推论知经过弧所在圆的圆心，而，于是是圆的直径．

（2）如图，连接格点，线段交弧于点E，即为所求．由圆周角定理，得，，于是．

【详解】（1）解：连接格点,得线段即为所求．

由网格图知，

∴经过弧所在圆的圆心．

又，

∴是圆的直径．

（2）解：如图，连接格点，线段交弧于点E，即为所求．

由图1，，

∴是圆的直径．

∴．

∵，

∴．

【点睛】本题考查圆周角定理及推论，垂径定理及推论；理解圆周角定理及推论是解题的关键．

20．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

(1)求和的解析式；

(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；

(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

【答案】(1)；

(2)水面的直径为

(3)锅盖不能正常盖上，理由见解析

【分析】（1）已知、、、四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式；

（2）炒菜锅里的水位高度为，即，列方程求得x的值即可得答案；

（3）底面直径为、高度为圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当时，、中的值的差与比较大小，从而可得答案．

【详解】（1）由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，；

抛物线还经过，

则有：，解得：

即：抛物线；

抛物线还经过，

则有：，解得：

即：抛物线．

（2）当炒菜锅里的水位高度为时，，即，

解得：，

∴此时水面的直径为．

（3）锅盖不能正常盖上，理由如下：

当时，抛物线，

抛物线，

而，

∴锅盖不能正常盖上．

【点睛】考查了二次函数的综合应用，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征等，注意数形结合思想在解题中的应用.

21．根据以下信息，探索完成任务．

如何设计种植方案？

素材1作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）

小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：

素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．

素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．

问题解决

单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克．（用含的代数式表示）

任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？

分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是．

【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三：

【分析】任务一：根据题意直接得出结论；

任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可；

任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可．

【详解】解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克，

故答案为：，；

任务二：根据题意得：，

整理得：，

解得：，

∴或，

答：每平方米应种植株或株；

任务三：设种植作物每平方米的产量为千克，

根据题意得：，

∵，

∴当时，有最大值，最大值为，

∴种植作物每平方米最大产量为千克，

根据题意得：，

解得，

则的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次函数，一元二次方程以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．

22．已知二次函数（m为常数）

(1)若该二次函数图像经过，求二次函数解析式；

(2)求证：不论m取何值，该二次函数图像与x轴总有两个交点；

(3)当时，y的最小值为，求m的值．

【答案】(1)；

(2)见解析；

(3)

【分析】（1）将代入解析式，求出即可；

（2）将代入解析式可得一元二次方程，判断判别式即可；

（3）分三种情况讨论，当对称轴在左边，中间以及右边三种情况，分别求解．

【详解】（1）解：将代入解析式可得

解得，

则

（2）证明：将代入解析式可得

判别式

一元二次方程始终有两个解，

即二次函数图像与x轴总有两个交点；

（3）解：二次函数的对称轴为

当时，即，此时在对称轴的右侧，

又∵，开口向上

∴当时，随的增大而增大