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第第页黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)初二月质量监测数学试卷
学校:________姓名:________班级:________考号:________
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列三条线段,能组成三角形的是()
A.3,2,6B.3,3,6C.3,2,5D.3,3,3
2.正多边形的一个内角等于135°,则该多边形是正()边形.
A.8B.9C.10D.11
3.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可画2022条对角线,则它是()边形.
A.2025B.2024C.2023D.2022
4.下列说法中正确的是()
A.两个面积相等的图形,一定是全等图形B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等D.若两个图形周长相等,则它们一定是全等图形
5.已知中,、、三个角的比例如下,其中能说明是直角三角形的是()
A.2:3:4B.1:2:3C.4:3:5D.1:2:2
6.如图,在中,点D是BC上一点,BE是的中线,若的面积是24,则的面积是()
A.15B.12C.7.5D.6
7.边形的内角和比n边形的内角和大()
A.180°B.360°C.D.
8.如图,已知,,,,则的度数是()
A.20°B.30°C.40°D.50°
9.如图,把纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则与之间有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律你发现的规律是()
A.B.C.D.
10.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()
①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;
③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;
⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.
A.6个B.5个C.4个D.3个
二、填空题(每题3分,共21分)
11.如图,,,要使,则需要补充一个条件,这个条件可以是______(只需填写一个).
12.三角形的三边长分别为5,,8,则x的取值范围是______.
13.如图,的度数为______.
14.已知:BD、CE是的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则的度数为______.
15.如图,在中,AD垂直BC,AE平分,已知,则______.
16.如图,已知为直角三角形,,则______.
17.如图,的面积为1,分别延长AB,BC,CA到,,,使,,,得到,再分别延长,,到,,,使,,,再得到,则的面积为______.
三、解答题(共69分)
18.(8分)已知等腰三角形中,,一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.
19.(8分)如图,中,,,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.
20.(8分)如图,已知于B,于G,于D,.求证:.
21.(8分)已知:在等腰三角形ABC中,,BC上任意一点D,于点E,于点F,于点G.求证:.
22.(10分)如图,,BE平分,CE平分,点E在AD上.求证:.
23.(12分)如图1,是的外角,BE平分,CE平分,且BE、CE交于点E.
(1)求证:;
(2)如图2,若BE、CE是两内角的平分线且交于点E,则与的关系是______.
(3)如图3,若BE、CE是两外角的平分线且交于点E,则与的关系是______.
24.(15分)在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成,在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形,通过资料查询,他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究:,
(1)如图1,两个等腰三角形和中,,,,连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”,在这个模型中,和全等的三角形是______,此时BD和CE的数量关系是______;
(2)如图2,两个等腰直角三角形和中,,,,连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)如图3,已知,请完成作图:以AB、AC为边分别向外作等边和等边(等边三角形三条边相等,三个角都等于60°),连接BE,CD,两线交于点P,并直接写出线段BE和CD的数量关系及的度数.
参考答案:
一、选择题
1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.C
二、填空题
11.或或12.13.360°
14.50°或130°15.20°16.270°17.49
三、解答题
18.解:设,,则,
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分,
∴有两种情况:①当,且,解得,,∴三边长分别为10,10,1;
②当且时,解得,,此时腰为4,
根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,而,故这种情况不存在.
∴腰长是10,底边长是1.(两种情况各4分,其他方法合理即可)
19.解:延长AD至点E,使,连接EC.
∵AD是BC边上的中线,∴
在和中
∴(SAS),∴,∵
∴在中,
∵∴即∴
20.证明:∵于B,于G,,
在中,在中,
∴又∵于D,∴
∴在与中,,
∴(AAS),∴
21.证明:连接AD
∵,∴
∵,∴
22.证明:在BC上截取,连接EF
∵BE平分∴
在和中,
∴(SAS),∴
∵∴∴
∵∴
∵CE平分∴
在和中,∴(AAS)
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