浙江省杭州市文晖中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题 （含解析）

第第页浙江省杭州市文晖中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题（含解析）杭州市文晖实验学校2023学年10月作业阶段反馈

七年级数学

2023年10

一、单选题（共10题，每题3分，共30分）

1．的相反数是（）

A．2023B．C．D．

2．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场.世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

3．在1，，0，这四个数中，最小的是（）

A．1B．C．0D．

4．下列说法错误的是（）

A．正分数一定是有理数B．整数和分数统称为有理数

C．整数包括正整数、0、负整数D．正数和负数统称为有理数

5．下列各对数中，数值相等的数是（）

A．与B．与C．与D．与

6．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A．+2B．﹣3

C．+3D．+4

7．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（）

A．B．C．D．

8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（）

A．124B．469C．67D．210

9．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（）

A．B．C．D．

10．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（）

A．B．1C．2D．3

二、填空题（每题4分，共6题24分）

11．计算：．

12．若生产成本降低记作，则表示．

13．若与互为相反数，则的值为．

14．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．

15．新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元．

16．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是

三、解答题（共66分，第17题6分，第18、19题8分，第20、21题10分，第22、23题12分）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．把下列各数﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）表示的点．

（1）画在数轴上；

（2）用“＜”把这些数连接起来；

（3）指出：负数是；分数是；非负整数是．

19．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

20．在数轴上，，，对应的数如图所示，．

(1)确定符号：______0，______0，______0，______0，______0；（填“”、“”、“”）

(2)化简：

(3)化简：．

21．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？

(2)在第_________次记录时快递小哥距公司地最远；

(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？

22．若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；

(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为______；

(3)若表示一个有理数，且，则______；

(4)若表示一个有理数，且，则有理数的取值范围是______；

(5)若表示一个有理数，则，有最小值为______，此时______；

(6)当时，则的最大值为______．

23．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果结果为，就称数是“可表出数”，如1是“可表出数”：因为是1的一种可被表出的方法．

(1)13______“可表出数”，14______“可表出数”（填“是”或“不是”）；

(2)共有______个不同的数：

(3)若，写出所有可被表出的方法．

参考答案

1．A

【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】解：的相反数是2023．

故选A．

【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

2．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：170000用科学记数法表示为．

故选：B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

3．B

【分析】根据负数小于0，小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可．

【详解】解：∵，，，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

4．D

【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可

【详解】A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意；

B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意；

C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意；

D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意.

故选D

【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键.

5．D

【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可．

【详解】解：A．∵，，

∴，故A不符合题意；

B．∵，，

∴，故B不符合题意；

C．∵，，

∴，故C不符合题意；

D．∵，，

∴，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算．

6．A

【详解】A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；

C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．

∵

∴表示实际克数最接近标准克数的是A

故选:A

7．B

【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．

【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：，

故，10个纸杯叠放在一起的高度为：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正确求出每增加一个杯子增加是解答本题的关键．

8．C

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．

【详解】解：根据题意，

；

故选：C．

【点睛】本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

9．A

【分析】根据绝对值的意义和加法法则可判断A；假设，结合加法法则可判断B；假设，结合除法法则可判断C；假设，结合乘法法则可判断D．

【详解】解：∵，，∴b在原点右边且离原点比c远，∴，故A正确；

若，则错误，故B不成立；

若，且，则，故C不成立；

若，则，故D不成立，

故选：A．

【点睛】此题考查了利用数轴判断代数式的正负，有理数的运算法则，熟记计算法则是解题的关键．

10．A

【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．

【详解】解：∵，，

∴a、b、c为两个负数，一个正数，

∵，，，

∴，

分三种情况讨论，

当，，时，，

当，，时，，

当，，时，，

∴，，则．

故选：A．

【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．

11．3

【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．

【详解】解：

=0+3

=3

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

12．生产成本提高

【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可．

【详解】解：若生产成本降低记作，则表示生产成本提高．

故答案为：生产成本提高．

【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

13．

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值．

【详解】解：∵与互为相反数，

∴，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．1﹣π

【详解】分析：直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．

详解：由题意可得：圆的周长为π，

∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，

∴A点表示的数是：1-π．

故答案为1-π．

点睛：此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．

15．996或1080##1080或996

【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．

【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×=700（元），

付款640元，实际标价为（元），

如果一次购买标价（元）的商品应付款：

（元）；

如果一次购买标价（元）的商品应付款：

（元）．

故答案是：996或1080．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．

16．4或5或6

【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．

【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为，

，

∴这三条线段的长度分别为2，2，4，

若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2，

则折痕表示的数为：；

若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4，

则折痕表示的数为：；

若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2，

则折痕表示的数为：；

∴折痕表示的数为4或5或6，

故答案为：4或5或6．

【点睛】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键．

17．(1)

(2)0

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．

18．（1）如图所示：见解析；（2）﹣5＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣1.5|＜3；（3）﹣5，﹣；|﹣1.5|，﹣，3；0，﹣（﹣1）．

【分析】(1)在数轴上表示出各点即可求解；

(2)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；

(3)根据小于0的数是负数，可得负数集合；根据分子分母都是整数，且分母的整数不是一的数是分数，可得分数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数集合，可得非负整数集合．

【详解】(1)如图所示：

(2)﹣5＜﹣＜0＜﹣(﹣1)＜|﹣1.5|＜3；

(3)负数是﹣5，﹣；分数是|﹣1.5|，﹣，3；非负整数是0，﹣(﹣1)．

故答案为：﹣5，﹣；|﹣1.5|，﹣，3；0，﹣(﹣1)．

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较以及有理数的分类，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

19．-36

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．

【详解】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=6÷（﹣+）

=6÷（﹣）

=6×（﹣6）

=﹣36

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握乘法分配律．

20．(1)；；；；

(2)

(3)

【分析】（1）观察数轴得：，再由，可得，，即可；

（2）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可；

（3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可．

【详解】（1）解：观察数轴得：，

∵，

∴，，

故答案为：；；；；；

（2）解：

；

（3）解：∵，，

∴，

∴

．

【点睛】本体主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质，整式的加减运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．

21．(1)最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米

(2)五

(3)快递小哥工作一天需要花汽油费元

【分析】(1)利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；

（2)从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；

(3)首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．

【详解】（1）（千米），

答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米；

（2）（千米）

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

第五次快递小哥距公司最远．

故答案为：五；

（3）（千米），

（升），（元），

答：快递小哥工作一天需要花汽油费元．

【点睛】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．

22．(1)3

(2)

(3)4

(4)或

(5)5，

(6)8

【分析】（1）根据数轴上两点之间距离公式直接计算解答即可；

（2）根据数轴上两点之间距离公式直接计算解答即可；

（3）根据数轴上两点之间距离的意义求解即可；

（4）根据数轴上两点之间距离的意义即可求出x的取值范围；

（5）根据数轴上两点之间距离的意义求解即可；

（6）根据数轴上两点之间距离的意义求出x，y的取值范围，再根据乘法法则求解．

【详解】（1）∵2和5的两点之间的距离，

∴数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．

故答案为：3；

（2）∵x和的两点之间的距离为：，

∴数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为：．

故答案为：；

（3）表示数x的点到2和表示点的距离之和，

∵，

∴．

故答案为：4；

（4）表示数x的点到1和表示点的距离之和，

∵，

∴或；

（5）∵表示数x的点到3、和表示点的距离之和，

∴的最小值为，此时．

故答案为：5，；

（6）∵，

∴，

∵表示数x的点到1和表示点的距离之和，最小值为3，表示数x的点到3和表示点的距离之和，最小值为7