专题15 数列的求和方法和不等式问题（分层训练）（原卷版）

答案第=page22页，共=sectionpages33页专题15数列的求和方法和不等式问题【练基础】单选题1．（2021·北京海淀·统考模拟预测）已知数列若，，则该数列的前六项和为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽滁州·高三校考期中）若数列满足，则的前2022项和为（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知数列的前n项和满足，若数列满足，则（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知数列满足，且，，则（

）A．2021 B． C． D．5．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知数列的首项，且满足，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．6．（2022·广东广州·校联考三模）已知数列满足，，则数列的前2022项和为（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，则下列有可能成立的是（

）A．若为等比数列，则B．若为递增的等差数列，则C．若为等比数列，则D．若为递增的等差数列，则8．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设，则（

）A． B．7 C．13 D．26二、多选题9．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）数列满足，，则下列说法正确的是（

）A．若且，数列单调递减B．若存在无数个自然数，使得，则C．当或时，的最小值不存在D．当时，10．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（

）A．是等差数列B．C．D．满足的的最小正整数解为11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足，，的前n项和为，则下列说法正确的有（

）A．对任意，不可能为常数数列B．当时，为递减数列C．若，则D．若，则三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足，，则其前项和为___________.14．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列满足，则数列的前n项和为___________.15．（2022秋·福建福州·高三福建省福州格致中学校考阶段练习）设函数，，．则数列的前n项和______．16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，点O为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为______．四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）记数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足对任意m，都有，数列是等比数列，且，，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，，是公差为1的等差数列.(1)求的通项公式；(2)证明：.20．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求的取值范围．【提能力】一、单选题21．（2020·全国·高三专题练习）已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是A． B． C． D．22．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．23．（2022·河南·统考一模）已知数列满足，则数列的前40项和（

）A． B． C． D．24．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列满足，，若，是数列的前项和，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．25．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的前n项和为，记，若数列也为等比数列，则（

）A．12 B．32 C． D．二、多选题26．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（

）A．n为偶数时， B．C． D．的最大值为2027．（2022·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知数列满足，，则（

）A．是递减数列 B．C． D．28．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，是数列的前n项和，若，使，则（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2021·湖北武汉·武汉市黄陂区第一中学校考模拟预测）设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意，都有，则称数列为“数列”.则以下结论正确的是（

）A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列”B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列”C．若，则数列是“数列”D．若，则数列是“数列三、填空题30．（2022·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知向量，，，则______.31．（2023·全国·高三专题练习）数列满足，，则前40项和为________．32．（2021秋·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考阶段练习）设为数列的前项和，满足，，其中，数列的前项和为，满足，则___________.33．（2022·全国·高三专题练习）已知，函数在有极值，设，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则___________.四、解答题34．（2023·山西临汾·统考一模）已知数列，，满足，，.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)设，证明：.35．（2022·全国·统考高考真题）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．36．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求．37．（2020·天津·统