专题22 抛物线 分层训练 （原卷版）

答案第=page22页，共=sectionpages33页专题22抛物线【练基础】单选题1．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（

）A． B． C． D．2．（2023·福建莆田·统考二模）已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·北京平谷·统考模拟预测）已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（

）A． B． C．4 D．4．（2023·新疆·统考一模）若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为，且，是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（

）A．3 B．2 C． D．5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（

）A． B． C． D．6．（2023·陕西榆林·统考一模）如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点，若，则（

）A． B．C． D．8．（2022·四川雅安·统考一模）过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、多选题9．（2023·安徽·统考一模）已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（

）A．的准线方程为 B．点为线段的中点C．直线与相切 D．在点处的切线与直线平行10．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（

）A．C的准线方程为 B．若，则的最小值为C．若，则的周长的最小值为11 D．在x轴上存在点E，使得为钝角11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（

）A．C的方程为 B．C． D．12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（

）A．若直线l经过焦点F，且，则B．若，则直线l的倾斜角为C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切三、填空题13．（2023·湖北·统考模拟预测）已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，则__________．14．（2023·山东威海·统考一模）已知椭圆的右焦点为F，以F为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.15．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设为坐标原点，抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______．16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线方程为______.四、解答题17．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．(1)当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；(2)求面积的最大值．18．（2023·山东日照·统考一模）已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.(1)求的方程；(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【提能力】一、单选题19．（2023·陕西咸阳·校考一模）设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）过抛物线（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设，，若n，，成等比数列，则（

）A． B．3C．3或 D．21．（2023·吉林·统考二模）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（

）A．椭圆E的焦距是2 B．椭圆E的离心率是C．抛物线C的准线方程是x=-1 D．抛物线C的焦点到其准线的距离是422．（2023秋·广西河池·高三统考期末）已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（

）A．1 B． C．2 D．323．（2023·四川成都·成都七中校考二模）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．24．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，为任一动点．条件：直线与直线相交于点；条件：动点在抛物线上．则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2022·河南·模拟预测）已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．1026．（2023·陕西西安·西安市东方中学校考一模）已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多选题27．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（

）A．C的准线方程是B．过C的焦点的最短弦长为8C．直线MN过定点(0，4)D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为28．（2023·全国·高三专题练习）已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（

）A．B．直线的斜率为C．若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为229．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（

）A． B．的最小值为4C．为定值 D．30．（2022·广东韶关·统考一模）设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（

）A．到距离等于4 B．C．是等腰三角形 D．的最小值为4三、填空题31．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.32．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线E：的焦点为F，直线l的倾斜角，l与抛物线交于，两点，且，过F作l的垂线，垂足为D，P为抛物线上任意一点，则的最小值为______．33．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若，则的面积等于______.34．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.①当时，有；②当时，有；③可能是等腰直角三角形；其中命题中正确的有__________.四、解答题35．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.36．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点F关于直线的对称点恰好在y轴上．(1)求抛物线E的标准方程；(2)直线与抛物线E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，若，求的最大值．37．（2023·广东广州·统考二模）已知直线与抛物线交于，两点