人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能确定2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）．A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．44．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的平均环数是8，方差分别是，，则成绩较为稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲乙一样稳定 D．难以确定5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．CE⊥AD于点E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则CE＝（）A． B． C． D．6．如图，的面积是12，是边上一点，连结，现将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，且，则四边形的面积是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.57．如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（）A． B． C． D．8．下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空题9．已知，则____________．10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于___．11．若直角三角形的三边分别为，8，10，则__________.12．如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于点E，连接DE，若，，则AD的长是________．13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．14．如图，在中，，，当________时，四边形是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．16．如图，沿直线翻折后能与重合，沿直线翻折后能与重合，与相交于点，若，，，则__________．三、解答题17．计算：（1）（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2021；（2）（+）（﹣）+÷．18．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，，在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成；②平移后使形成的四边形ABDC为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图1，在中，于点D，，点E为边AD上一点，且，连接BE并延长，交AC于点F．（1）求证：；（2）过点A作交BF的延长线于点G，连接CG，如图2．若，求证：四边形ADCG是矩形．21．先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为元，乙商场实际付费为元，顾客购买商品金额为元．（1）分别求出，与的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．23．已知如图1,四边形是正方形，．如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证：如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长．24．矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．25．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．26．（1）操作发现：如图①，在RtABC中，∠C＝2∠B＝90°，点D是BC上一点，沿AD折叠ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系？并说明理由．（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝BC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC＝3，求出DE的长．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可计算求解．【详解】解：由题意得且，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．B解析：B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．B解析：B【解析】【分析】在平均数相同的情况下，方差越小，则数据的波动程度越小，成绩更稳定，据此可作出判断．【详解】两人的平均数相同，但乙的方差小于甲的方差，则乙的成绩较为稳定．故选：B．【点睛】本题考查了反映数据波动程度的统计量-方差，方差越小，数据的波动程度越小，掌握方差这一特点是解题的关键．5．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据勾股定理的逆定理可得，然后利用勾股定理可得的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，是直角三角形，，在中，，，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】设DE与AC交于H，由折叠的性质可知，AH=HF，∠AHD=90°，AE=EF，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE=BE，再证明△DAH≌△BCF，得到AH=CF=HF，则，，从而得出,，．【详解】解：设DE与AC交于H，由折叠的性质可知，AH=HF，∠AHD=90°，AE=EF∵∠BFC=90°，∴∠BFC=∠DHA=∠AFB=90°，∴EF是直角三角形AFB的中线，∴AE=BE，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAH=∠BCF，∴△DAH≌△BCF（AAS），∴AH=CF=HF，∴，，∴,，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长．【详解】解：如图，连接BD交AC于点F．∵BE垂直平分CD，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，BF=DF，AC=2AF∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D解析：D【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可．【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段：①0-12分种，小刚从家走到菜地；②12-27分钟，小刚在菜地浇水；③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；④33-56分钟，小刚在玉米地除草；⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由③的过程知，(千米)；由②、④的过程知b=(分钟)．故选D．【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．二、填空题9．-8【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0可求出x的值，进而求得结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得x=3，∴y=-2，∴，故答案为：-8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【详解】四边形是菱形，．故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质．11．36或164【解析】【分析】根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出.【详解】解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：；若为斜边的长度，根据勾股定理：.综上所述：36或164故答案为36或164.【点睛】此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.12．E解析：7【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC＝4，再证明BE＝AB＝3，即可求出BC的长，进而可求出AD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，ADBC，AD＝BC，∵ED＝5，CD＝3，∴EC2＝DE2−CD2＝25−9＝16，∴CE＝4，∵ADBC，∴∠AEB＝∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝CD＝3，∴BC＝BE＋EC＝7，∴AD＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由题意：×6×（x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO，∴BD＝2BO＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．15．或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示解析：或【分析】分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．【详解】解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P点纵坐标为8，又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，∴P点坐标为（−4，8）；当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把A、P坐标代入可得，解得，∴直线AP的解析式为y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（−4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，则−a＋4＝−8，∴P点坐标为（12，−8），综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．故答案为：（−4，8）或（12，−8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P点的位置，由条件得到AP∥OB或AC＝BC是解题的关键．16．【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG⊥CD，DG=GC，设DG=x，AG=y，利用勾股定理得到方程组求解可得DG=AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠D解析：【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG⊥CD，DG=GC，设DG=x，AG=y，利用勾股定理得到方程组求解可得DG=AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠DAC=90°，同理BH=AH=1，∠AFB=∠ABF=45°，∠BAF=90°，利用，求得AE的长，即可求解．【详解】解：连接CD、BF，延长BA交CD于G，延长CA交BF于H，∵△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，AC=AD=，根据等腰三角形三线合一的性质知BG⊥CD，DG=GC，设DG=x，AG=y，在Rt△ADG中，①,在Rt△BDG中，②,②-①得：，则(负值已舍)，∴DG=AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∴∠DAC=90°，同理，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合，∴CH⊥BF，BH=HF，设BH=m，AH=n，在Rt△ABH中，③,在Rt△CBH中，④,由③④得：，∴BH=AH=，∠AFB=∠ABF=45°，∴∠BAF=90°，∵∠EAC=∠FHC=90°，∴四边形为梯形，∵，∴，即，∴AE=，∴DE=AD-AE=．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2﹣1＝﹣2；（2）原式＝（）2﹣（）2+＝6﹣3+＝3+．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．18．超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．【详解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2解析：超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．【详解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2∴BC2＝AB2－AC2＝，又∵72－60＝12km/h∴这辆小汽车超速了，超速了12km/h．【点睛】本题考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/时的速度换算是易错点．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．（2）证明：∵，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形ADCG是平行四边形，∵，∴四边形ADCG是矩形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，∴④．（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴．证明：等式左边=n右边．故n成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：解析：（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，，即，，即（2）当时，由得：，解得：，由得：，解得：，由得：，解得：.∴当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x之间的函数关系式是本题的关键．23．（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；（解析：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；（2）在DF上取一点G,使得DG=BE,连接AG，先用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；（3）在线段DF上取BE=DG，连接AG，求证∠ABE=∠ADC，即可用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，设BE=x，则CE=7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度．【详解】解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在ABG和ADF中，∴ABG≌ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，在GAE和FAE中，∴GAE≌FAE（SAS），∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE,连接AG，∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ADC，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，设BE=x，则CE=BC+BE=7+x，EF=GF=DC+CF-DG=DC+CF-BE=18-x，在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，即：，解得x=5，∴BE=x=5．【点睛】本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题．24．（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG解析：（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：，∴直线PB的解析式为，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：，∵直线AD过点，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析【分析】（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再解析：（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析【分析】（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和