数学建模实践报告

数学建模实践报告一、实践目的1.体验数学的魅力2019年暑期短学期我有幸参加了数学建模培训，创新的数学思维，严格的教学管理，使我颇受良多。很早就想参加数学建模大赛，在这次暑期数学建模培训与实践中我和我的队员相互合作，分工明确深刻感受到了数学的魅力，清楚的认识到了数学的重要性并学会了如何使用数学的思维与计算机的框架相结合来解决实际生活问题，从错综复杂的生活中用数学进行细化与简化实际问题，从中找到最优且最佳的答案，从而用数学来指导实际生活。2.学习新课程本次的暑期实践活动由培训期与模拟期组成，培训期期间短学期实践周老师给我们教授了《MATLAB教程》、《LINGO教程》、《SPASS教程》、《离散模型》等等课程。3.将数学与生活相结合我们小时候一直以为学习数学没有什么太大的作用，基本不能应用于实际生活。可是自从上了大学，随着自己知识面的增广和深入，发现我们生活中的大多数问题都是数学问题，正式因为数学的理论知识和实践，社会中存在的许多问题得以解决。两千年前创建的欧几里得几何，17世纪牛顿发现的万有引力公式，这些都是数学建模的体现也是数学发展史上数学建模成功的典范。在当今的社会，数学建模同样起着不容忽视的作用。大到航天航海航空，小到策略安排小区垃圾箱安放公交车站牌安排，生活中的各类事情已经离不开数学建模。当然这些模型一位正在影响着我的生活。4.能力型人才培养参加数学建模竞赛不仅是对我们数学和计算机知识的考验，而且也在我们各方面成长也发挥了重要作用。特别是能力的提升，目的在于激励我们学习数学的积极性，开拓知识，培养创新精神和合作意识。并通过此项活动的开展，推动各个高等教育规模的扩大。二、实践内容实践内容分为两大部分：（1）教学内容（2）实践内容（3）优秀论文赏析教学内容：Matlab及其应用（1）、离散模型、Matlab及其应用（2）、差分方程模型、层次分析模型、微分方程数值解、数学规划模型、LINGO应用、图与网络优化模型、统计回归模型、马氏链模型、概率模型、SPSS及其应用、优秀论文赏析和论文模板（1）摘要：摘要是一份数学建模中文章最重要的部分，它包含了本文研究需要的什么问题；建立模型的思路、过程及所运用到的相关知识和模型；与问题有关的求解思路、使用方法和程序；所设计出的模型的特点；关键词这些重要内容。在评选时摘要的内容给评选员的印象将决定着你文章的优差，所以摘要不要为了应付而草草了事，所作内容应该明确、不含糊。（2）问题重述：主要说明问题的背景和需要解决的相关问题，重复所给问题，提出需要解决的问题。（3）问题分析：分析问题时，需要说明分析什么问题、需要建立怎样的模型、用什么样的方法去解决。（4）模型的基本假设：根据题目中的条件及其要求分别作出假设，应仔细分析实际问题，分析时应将问题理想化、简单化。所作出的假设要以严格、确切的数学语言来表达，不能为了图方便使用自创的、没有根据和意义的数学语言而使读者产生。（5）符号说明：所建立方程及其编程中用到的符号的含义。（6）模型建立：对于每个模型的建立，需要有过程：问题分析→公式推导→基本模型→最终或简化模型。基本模型中要有数学公式、方案等。简化模型要明确说明简化思路、依据。在解决数学建模中问题的时候，首先要牢记一点，要解决的是实际问题，不可把问题复杂化不利于解决问题。模型要用有效、实用、以解决问题有效为原则。鼓励创新，但不要离题标新立异，这样都是不好的。（7）模型求解：根据所查阅到相关资料，运用相关软件进行计算，对所建立模型进行合理求解。（8）模型检验：对所求得的结果进行数学上的分析，将模型结果与实际情况进行比较，以此来验证所求结果的合理性、准确性。（9）模型评价：主要评价本队成员所做模型的优点、缺点及改进方法，要扬长补短，不能避讳缺点。（10）模型推广:根据社会实际情况来发掘该模型在其他领域中的适应性、价值性。（11）参考文献:在进行建模中所参考的有关文献资料。（12）附录:附录的主要作用是展现出搜集的有关资料、所编程序代码，方便其他人的参考及使用实践内容：实际进行两次论文模拟，内容如下：优秀论文赏析：这个模块需要两周的时间来完成，因为要完成一篇优秀的论文，需要不停的修改和学习研究。这个不断完善的过程靠的就是平时的积累以及借鉴别人的独特方法。认真研究整个建模体系，吸取精华，成长自己。三、实践过程实践周开始的当天，200多人集中在205教室，黑压压的一片，可以看出同学们高涨的学习热情，建模辅导开始了。不同的老师开始介绍不同有关建模的理论知识。对于统计专业的学生来讲，接触编程软件是比较困难的事情，起初我们都是非常懵懂，随着老师不厌其烦地讲解和指导，我们在慢慢进步。当然我们接触的每一部分知识都很难，因为我们还没有学习专业知识，所以深刻数学知识的理解和掌握基本遥遥无期，好多同学去了基本都是听天书。但是仍然有一部分同学克服重重困难，不断的探索和研究，上课可以跟着老师的节奏。燥热的天气还有枯燥的知识、许多数学的理论不仅复杂而且抽象致使好多同学开始自暴自弃，但是老师始终坚守在自己的岗位上，每天按时前来上课，每节课都是认真的讲解，并没有因为我们上课气氛的沉闷而中断过。我们经常都是日出而起，日落而归，这个时间老师也是陪着我们一起，甚至比我们还晚。随着对老师授课方式的渐渐熟悉，随着同学之间的不再陌生，学习生活开始变得非常活跃。在我们和老师的共同坚持之下，我们一起度过了将近两周的时间，完成了数学建模理论知识的学习。接下来我们就要完成实践模拟部分的任务了，老师提早把我们分成小组，排号，然后安排教室以及相应的指导老师，每次论文模拟之前，我们都会和其它讨论商量自己对于问题的看法以及解决问题的思路，把自己小组商量的成果进行展示和交流。我们一共进行了两次实践模拟，模拟之前老师都会给我们指点这次题目的思路和方向。然后就是我们自己的三天模拟时间了，当真正开始实践的时候才发现这是一个极其富有挑战性的比赛。建模的过程，在训练过程中，我们初步了解了数学建模的过程，这些每一个步骤都是紧密相关的，从第一步开始就应该认真去做，因为这关系到后面步骤的质量，所以这些过程都需要做大量的工作才能确定结果，三个人在整个过程中要进行合理分配工作，因此在培训的时候就应该初步确定三人各自的分工，不过，在分析、提出、解决问题时，三人应该一起努力完成，认真讨论，吧题干意思分析透彻，不要投机取巧，也不要随意添加或忽略题目所给出的要求、条件。我们以为刚开始讨论的方案都没有什么问题，这个方法可以解决所有问题，当真正开始建立模型写论文的时候才发现之前讨论的方法有很多问题，尤其是模拟第一次论文的时候，刚开始的思路根本没有办法应用到建模型之中，导致后面的问题根本没有思路解答。即使分工明确，可是第一天过去了，我们前功尽弃了，只有灰溜溜的回宿舍。第二依然开始重新讨论，这期间我们三个人不停地吵嘴，有过呼喊，有过脸红，甚至想过放弃。可是我们也只是说说而已，休息一会，整理好自己的情绪依然开始继续无休止的讨论和写作。有时候也会请教别人，好不容易建立出来一个模型，结果运用Matlab进行编程时出现了问题，我们建立的模型根本无法用程序运行出来，我们又一次失败了。在这个过程中不停的翻阅资料，查阅相关知识和文献，现场学习知识，这对我们来说既是一场机遇又是一场挑战。结果两天时间就这么过去了，我们的论文还没有什么眉目，第三天开始我们都开始着急了，晚上八点之前要给老师上交一篇完整的论文。可我们始终没有放弃，还是按时给老师上交了，尽管我们对于自己的论文不是很满意，第一次这样的尝试给了我们很大的信心。到了第二次模拟，我们总结第一次的经验和教训，不在想着整理完所有的思路再开始写论文，前一天晚上先搜集所有题目相关数据，正式开始模拟的时候，我们一起合作逐个解决问题，极大的提高了论文的质量和速度，并且建立了适当的模型用来解决问题，两天半的时间已经完成了任务。整个两次建模模拟长达七天，我们除了吃饭和睡觉时间，基本都是在实验楼度过的，随着天数的增加，教室里的人数越来越少，中途确实有很多人放弃，只有经历过才懂得这次历练和学习的艰辛。不过，再递交建模论文的那一刻，我们和所有人一样是无比喜悦和自豪的。后期自学优秀论文也是实践的一部分，我们才开始接触数学建模，要直接完成一篇优秀的论文几乎是不可能的，因此我们自己的不断创新学习是一部分，另一部分重要的是我们要学习优秀论文的写法和建模思路。它们之所以可以被评选为优秀论文，肯定是有很多值得我们学习的地方。老师说过优秀的论文是一遍又一遍修改出来的，一次完成的论文肯定不是一篇好的论文，我们在完成两篇模拟论文的时候是有深刻体会的。充分利用暑期剩下的时间来研究和学习优秀论文对于我们建模水平的提高有至关重要的作用，我们应该重视基础数学的学习以及优秀论文的赏析。四、实践体会数学建模要求团结。这个词语在数学建模中发挥着不可估量的作用，三个人是一个团体，三个人必须是一根绳上的蚂蚱。我们都知道在讨论问题时有争论时不可避免的，最重要的是我们经过商量达成一致的意见，而不是各自都坚持自己的观点。要在互相磨合中不断地进步来提高论文的质量。对待不同的问题三个人都有自己的想法是最好的，取其精华，去其糟粕的过程也可以凝固三个人之间的友谊。团结的力量来自合理的工。早在报名参见这次比赛之前，我们组在成立的时候就已经明确了各自的工作。我还清楚的记着在成立的时候我们就给自己立了一个目标。我们是为了参加九月的全国大学生数学建模比赛而来的不是为了混短学期学分而来的，我们这么大费周折就是要在九月的比赛中获奖，也正是这个目标一直激励着我组。给予我们很大的动力。数学建模虽然是一次理论指导实际的学术比赛，但他对我们平日的生活却产生了深远的影响。王明宇王老师在建模大赛动员大会上说过，数学建模的这种解决方法以及你去尝试解决数学问题的过程会对你以后的工作起到很大帮助。的确是这个样子，在平日的生活中、学习中也正是这种思维与方法。遇到问题先在表层观察它，几个人一起思考我们需要准备什么材料，需要学习那种解决方法，然后在深入内层，依据我们之前找到的资料来解决这个问题。解决了问题我们在验证自己的方法与思路是否符合逻辑、是否正确，最后给出成果。一件事情只有在井井有条的情况下方可得到解决，这也正是数学建模的精髓所在。数学建模最重要的是坚持，数学建模不像是一份卷子，一两个小时就可以完成，它的时长是三天三夜，这是一场艰辛的战役，不管是起初的理论知识，还是后面的实践模拟，对我们来说都是海底捞月。我们自身的数学修养和软件编程根本不够我们来完成这一项巨大的任务。整个学习过程充斥着枯燥和乏味，模拟实践漫长的时间好像一直在折磨着我们，我们期盼但也害怕考试时间的结束。过程是非常痛苦的，新知识和软件编程的学习我们一时间难以接受，但是不放弃，坚持是我们的唯一选择。没有一个参加数学建模的队伍时十分轻松的完成比赛的，每一个队伍都是在痛苦中坚持着。尤其是获奖的队伍，他们比我们付出更多的时间和汗水，靠的还不是坚持吗？因此我们没有理由放弃。数学建模进入新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。马克思曾经说过，一门科学只有成功的运用了数学，才算达到了完善的地步。也正如马克思说的，数学就是学科之父。而在我觉得数学只有运用了数学建模，才算到达了完善的地步。在当今大学的课程设计中，随着数学的发展，数学已经与众多学科交叉产生许多交叉学科，比如我们学校统计学院开设的统计学，金融数学。经济学院开设的计量经济学。许多工科院校开设的应用数学，数学生态学等等，这些都是数学在新领域的应用。而数学建模与随着这些领域的开拓也得到了较为广泛的认知、认可和发展。本次的暑期实践让我受益良多，这些经历与积累的经验不亚于大学期书本知识的积累，短学期的知识是在我们在动手与行动中得到的，这种获得知识与体会的途径让人终身难忘，我相信此次积累的经验一定会指导我以后的学习、工作生活。并引导我在此后的学习、工作生活中获得最佳的方法合作。“合作”就是我此次暑期实践过程中最大也是最重要的收获。

附：房价问题摘要房价问题是社会及其关注的，尤其是在一二线城市，近几年来，房价在不停的上涨，因此对于房价未来趋势的预测显得十分重要，有了精确的数据分析，我们才可能给出合理的意见。针对问题一，选取几个代表性城市，分别为：一线城市上海，新一线城市西安，二线城市兰州，三线城市咸阳。根据相关文献查到房价收入比，一般认为，合理的房价收入比的取值范围为4-6，若计算出的房价收入比高于这一范围，则认为其房价偏高，得出结论：上海、西安、兰州、咸阳房价均不合理。针对问题二，针对房价的未来走势，我们把没有规律的数据进行整合，建立GM模型进行定量分析。得出结论：近几年，上海、西安、兰州、咸阳房价会持续上升。针对问题三，筛选出影响房价的主要因素有：居民可支配收入、建筑成本、地理位置、交通和环境。针对以上五点进行权重分析，形成判断矩阵，进行一致性检验，建立层次分析模型，得出各因素影响房价的比率，用MATLAB进行求解，根据相关影响因素制定解决措施。针对问题四，以西安市2009年—2017年的经济总量与房价为依据，建立回归分析，计算出相关系数，对比经济总量和房价的相关性，得出结论：房价对经济对经济的支配起着重要作用。关键词：GM模型层次分析法回归分析MATLAB求解问题重述1.1问题背景房价问题对国家经济发展和社会稳定有重大影响。近两年，西安房价不断飙升，房价问题已经成为市民关注的热点问题之一。从政府官员，到开发商，专家学者，普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理，未来房价走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。1.2问题提出本文将根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据对以下几个问题建立相关模型并求解。（1）判断房价的合理性。（2）对未来房价的走势作出定量分析。（3）探讨使得房价合理的具体措施。（4）房价可能对经济发展产生的影响。二、问题分析作为全民关注的焦点房价问题，其合理性、未来走势、如何采取措施应对房价变化以及对经济带来的影响也是全民所关注的重点，现在对几个问题进行分析。2.1问题一的分析因为需要分析房价的合理性，因此我们选取几个代表性城市，分别为：一线城市上海，新一线城市西安，二线城市兰州，三线城市咸阳。根据相关文献查到房价收入比，一般认为，合理的房价收入比的取值范围为4-6，若计算出的房价收入比高于这一范围，则认为其房价偏高，房地产可能存在泡沫。由搜集到的数据计算出各个城市的房价收入比，根据给出的模型判断房价是否合理。2.2问题二的分析针对房价的未来走势，把无规律历史数据经过累加后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，因为一阶微分方程解的形式是指数增长形式，所以可对生成的数列建立微分方程模型，建立GM模型进行定量分析。2.3问题三的分析通过查阅资料与组内讨论筛选出影响房价的主要因素有：居民可支配收入、建筑成本、地理位置、交通和环境。针对以上五点进行权重分析，形成判断矩阵，进行一致性检验，建立层次分析模型，得出各因素影响房价的比率，发现这些主要因素一致对房价都有影响。结合这些影响因素，从宏观和微观两方面来提出相应措施。2.4问题四的分析以西安市2009年—2017年的经济总量与房价为依据，建立回归分析，计算出相关系数，对比经济总量和房价的相关性，根据相关系数，分析房价对经济的影响。模型假设收集到的数据都是正确可靠的。以住宅楼平均销售价格作为房价，假设全市房价相同为平均水平。3.本文考虑地理位置、交通、居民可支配收入、环境、建筑成本对房价的影响。符号说明符号符号说明R房价收入比C1住宅平均销售价格I居民可支配收入C2人均住房面积价格Q房价A1居民收入A2建筑成本A3地理位置A4交通A5环境X销售额均值Y经济总量均值模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解问题一要求我们判断当前房价的合理性，我们选取几个代表性城市，通过房价收入比来判断是否合理。房价收入比房价收入比，是指住房价格和城市居民家庭年收入之比。一般认为，合理的房价收入比的取值范围为4-6，若计算出的房价收入比高于这一范围，则认为其房价偏高，房地产可能存在泡沫的可能性越大，泡沫也就越大。C1表示住宅平均销售价格，C2表示人均住房面积价格，I表示居民可支配收入，R表示房价收入比。R=C1*C2/I查找相关数据如下图：表1表2表3由上面数据带入房价收入比发现上海、西安、兰州均高于房价收入比的取值范围为4-6，因此得出这些城市的房价均不合理。5.2问题二模型的建立与求解通过查阅的数据，我们需要把无规律历史数据经过累加后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，因为一阶微分方程解的形式是指数增长形式，所以可对生成的数列建立微分方程模型，进而建立灰色模型。表4用MATLAB运行灰色模型代码，解得数据，根据数据绘图如下：咸阳西安上海兰州5.3问题三模型的建立与求解通过经验判断、多人评审和参考文献的途径，对各元素进行两两比较得到判断矩阵，运用MATLAB计算出最大特征值及其对应的特征向量，然后对这个向量进行归一化处理得出结果。分析图和判断矩阵如下：目标层判断层权重分析之后，得到判断矩阵：MATLAB输出最大特征值λ=5.36，对应的特征向量（0.223，00691，0.8814，0.4002，0.092）CI=(λ-n)/(n-1)=(5.36-5)/(5-1)=0.09CR=CI/RI=0.09/1.12=0.08（CI为定义一致性指标，CR为定一致性比率），当CR<0.1时，通过一致性检验。因为0.08<0.1，所以通过一致性检验。归一化处理得出：（0.1339，0.0415，0.5291，0.2403，0.0552）0.5291>0.2403>0.1339>0.0552>0.0415得出结论：影响房价因素的比率大小为：地理位置>交通>居民可支配收入>环境>建筑成本。结合房价的主要因素，总结如下措施：5.4问题四模型的建立与求解针对问题四，考虑房价对经济的影响，建立回归分析模型，计算相关系数，来定量分析房价问题对经济发展产生的影响。根据数据建立如下：表5

计算得：r=0.94,即房价和经济高度相关。Y=3.98X+10.30得出结论：房价适度得增长是促进经济社会发展，但如果增长幅度和速度过快，将会对经济发展产生负面影响，甚至可能会产生房地产泡沫，最终导致经济和社会结构得失衡，因此采取措施控制房价是很有必要的。模型的评价与推广6.1模型的评价优点：我们在分析影响房价因素和房价走势的时候分别采用层次分析法和灰色模型。层次分析法（1）系统的分析方法;（2）简单实用的决策方法;（3）所需要定量数据信息较少。灰色模型：（1）不需要大量样本（2）样本不需要有规律性分布（3）计算工作量小（4）定量分析结果与定性分析结果不会不一样（5）可用于Recent、短期、中长期预测（6）灰色预测准确度高缺点：层次分析法的主观性太强，导致预测不准确，由于有些城市统计年鉴数据不足，可能会降低模型的精确度。6.2模型的推广本文中所建立的基于灰色系统的房价预测模型，能够结合多因素对未来目标值进行预测，因此不仅仅局限于对房价的预测，可以广泛用于人口，河流污染预测等方面，具有广泛的适用性。七、参考文献[1]邓聚龙，灰色系统基本方法【M】武汉.华中理工大学出版社[2]王佳蕾，吉林省房价合理性研究以房价收入比视角【J】[3]上海，西安，兰州，咸阳统计年鉴[4]刘新宪、朱道立《选择与判断》：AHP[层次分析法]，上海科学普及出版社八、附录计算最大特征值：A=[1,5,1/7,1/3,4;1/5,1,1/9,1/6,1;7,9,1,3,5;3,6,1/3,1,4;1/4,1,1/5,1/4,1];[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('此矩阵的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);end灰色模型的相关编程：function[]=greymodel(y)%本程序主要用来