“四翼”检测评价（十五） 机械能守恒定律

“四翼”检测评价（十五）机械能守恒定律A组—重基础·体现综合1．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是()A．物体在空中做平抛运动B．跳伞运动员在空中匀减速下落C．人乘电梯匀加速上升D．物体沿斜面匀速下滑解析：选A物体在空中做平抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，A符合题意；跳伞运动员在空中匀减速下落时，动能和重力势能均减少，机械能减少，B不符合题意；人乘电梯匀加速上升时，动能和重力势能都增加，机械能增加，C不符合题意；物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减少，机械能减少，D不符合题意。2．如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()A．动能 B．动能、重力势能C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能解析：选C无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。3．质量为1kg的物体从倾角为30°、长2m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10m/s2)()A．0，－5J B．0，－10JC．10J,5J D．20J，－10J解析：选A物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，即为0，选项C、D错误；下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mgeq\f(L,2)·sin30°＝－1×10×eq\f(2,2)×eq\f(1,2)J＝－5J，故选项A正确，选项B错误。4.如图所示，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为()A．－mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)解析：选B苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH。5．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为eq\f(R,2)处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力大小为()A．0.5mg B．mgC．1.5mg D．2mg解析：选B由机械能守恒定律知，mg·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2，又F＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg，选项B正确。6．(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是()解析：选D由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，则被水平推出后速度大小为v＝eq\r(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2)，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球被水平推出后的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2))，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；由于忽略空气阻力，所以被水平推出后铅球机械能守恒，故D正确。7．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq\r(2gh)B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mghD．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变解析：选A小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq\r(2gh)，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。8．(2022·四川乐山高一检测)两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一端，绳与橡皮筋的另一端都固定在O点，不计细绳和橡皮筋的质量。现将两球拉到如图所示的位置上，让细绳和橡皮筋均水平拉直(此时橡皮筋为原长)，然后无初速度释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长，小球A和B速度大小分别为vA和vB，细绳长度为L。关于上述过程，下列说法中正确的是()A．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，细绳和橡皮筋都对小球做了功B．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等C．在最低点时vA＝vBD．在最低点时vA>vB解析：选D下落时细绳对A球的拉力方向与速度方向始终垂直，不做功，选项A错误；因两球质量相等，两球下降的高度都是L，所以重力对两球做的功都是mgL，选项B错误；根据机械能守恒定律，对A球有mgL＝eq\f(1,2)mvA2，对B球有mgL＝eq\f(1,2)mvB2＋Ep，Ep是橡皮筋的弹性势能。可见，在最低点时，vA>vB。选项C错误，D正确。9．如图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2)解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvB2＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvB2＝－mgh2＋eq\f(1,2)mvC2，故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s。答案：4eq\r(5)m/s2eq\r(70)m/sB组—重应用·体现创新10．(多选)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是()A．球1的机械能守恒B．球6在OA段机械能增大C．球6的水平射程最大D．有三个球落地点相同解析：选BD6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对球1的作用力做负功，球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；由于OA长度为6r，最后三个小球在水平面上运动时不再加速，小球3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确。11．(2022·衡水高一检测)(多选)粗细均匀、内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中()A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功C．水柱的机械能守恒D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2解析：选ACD整个过程水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高eq\f(h1－h2,2)的水柱移至右管，如图中的斜线所示，重心下降eq\f(h1－h2,2)，重力做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h2,2)))ρgS·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2，故A、C、D正确，B错误。12．如图所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m，轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g取10m/s2)(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。解析：(1)以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2J＝0.1J由ΔEk＝eq\f(1,2)mv02可得v0＝2