第3讲 第1课时 机械能守恒定律的理解及应用

第3讲机械能守恒定律第1课时机械能守恒定律的理解及应用开始010203课前基础落实——在情境迁移中理清“物理观念”课堂提能学案——在多彩学法中精准“扶弱补短”随堂创新训练——在素养立意中把握“命题导向”第3讲机械能守恒定律第1课时机械能守恒定律的理解及应用一、机械能1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的_____有关，而跟物体运动的______无关。位置路径(2)重力做功与重力势能变化的关系(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取_____。定性关系重力对物体做正功，重力势能就_____重力对物体做负功，重力势能就_____定量关系物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的________，即WG＝－ΔEp减少增加减少量无关2．弹力做功与弹性势能(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能______。二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而总的机械能__________。越大动能势能保持不变2．表达式3．判断机械能守恒的三个角度情境创设如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力。微点判断(1)物体在运动过程中动能越来越大。

()(2)物体在运动过程中重力势能越来越大。

()(3)从抛出到落到海平面上的过程重力对物体做的功为mgh。

()(4)物体在海平面上的势能为mgh。

()××√××√√√×√×(一)机械能守恒的判断(固基点)[题点全练通]1．[机械能守恒条件的理解]关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是

(

)A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒答案：C

解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B错误；由机械能守恒定律的特点知，C正确；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。2．[单物体机械能守恒的判断]载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是

(

)A．发动机对飞行包不做功 B．飞行包的重力做正功C．飞行包的动能不变 D．飞行包的机械能不变答案：C

解析：飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做正功，A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，B错误；飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升，故飞行包的动能不变，C正确；飞行包在上升过程中动能不变，重力势能变大，故机械能变大，D错误。3．[多个物体组成的系统机械能守恒的判断]如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是

(

)A．物体的重力势能减少，动能不变B．斜面体的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒答案：D

解析：物体下滑的过程动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。4．[含弹簧的系统机械能守恒的判断](多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下。不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(

)A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒答案：BD

解析：小球由A点到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故A错误，B正确；在此过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C错误，D正确。[要点自悟明]判断机械能守恒的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒(二)单个物体机械能守恒定律的应用(精研点)1．基本思路2．三点提醒(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。[考法全训]考法1单物体单过程机械能守恒问题1．(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力) (

)答案：A

(1)若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；(2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。(三)非质点类机械能守恒问题(精研点)像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。解决这类问题的关键是准确找到物体的“质心”，从而正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。模型(一)

“液柱”类问题[例1]

(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中

(

)[解析]

把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，[答案]

ACD[答案]

C模型(三)

“多个小球”类问题[例3]

(2023·浙江温州模拟)(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1,2,3，…，N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是

(

)[答案]

AD[解析]在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；答案：C

2．[联系生活实际]如图所示为阿拉斯加当地人的一种娱乐方式。他们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩。不计空气阻力，下列说法中正确的是

(

)A．用毯子将小孩上抛，毯子对小孩做正功，小孩机械能增加B．小孩在空中上升时处于超重状态，下落过程处于失重状态C．小孩由最高点下落，一接触到弹性毯子就立刻做减速运动D．小孩由最高点下落至速度为零的过程中，小孩机械能守恒答案：A

解析：根据题意易知，A正确；小孩在空中上升和下落过程加速度方向都向下，都处于失重状态，B错误；小孩下落接触到弹性毯子后，在弹力小于重力之前，加速度方向向下，还是做加速运动，C错误；小孩下落接触到弹性毯子至速度为零的过程中，毯子的弹力对小孩做负功，小孩机械能减小，D错误。3．[聚焦科技前沿]在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。喷水口所处高度和口径都相同，出水轨迹如图甲所示。其中两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，如图乙所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是

(

)A．水A在空中运动时间较长B．水B单位时间内的出水量较大C．水落到海面时A的速度比B的速度大D．相同时间内水枪对A做功和水枪对B做功相等答案：C

解析：因为两支喷水枪喷出水A、B轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，根据竖直上抛运动的对称性，可知水A、B在空中运动时间相等，故A项错误；水从喷水口喷出后做斜抛运动，初速度可分解为水平方向的分速度vx和竖直向上的分速度vy，由于水喷出后在最高点高度相同，4．[强化科学探究](多选)如图甲所示，被称为“魔力陀螺”的玩具能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型。半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量