第1讲　曲线运动 运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第1讲曲线运动运动的合成与分解开始010203课前基础落实——在情境迁移中理清“物理观念”课堂提能学案——在多彩学法中精准“扶弱补短”随堂创新训练——在素养立意中把握“命题导向”一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________，如图所示。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动。切线方向方向变速3．运动的条件(1)运动学角度：物体的_________方向与速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动。(2)动力学角度：物体所受_________的方向与它的速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动。加速度合外力二、运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体的______运动是合运动，物体_________的几个运动是分运动。2．运动的合成：由已知的_________求跟它们等效的合运动。3．运动的分解：由已知的________求跟它等效的分运动。4．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_________________。5．运动分解的原则：根据运动的________分解，也可采用正交分解法。实际同时参与分运动合运动平行四边形定则实际效果情境创设如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0在水平方向做匀速直线运动。微点判断(1)猴子相对地面运动的轨迹是直线。

()(2)猴子相对地面做匀变速运动。

()(3)猴子在竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。

()(4)猴子运动的速度等于竖直方向速度和水平方向速度的代数和。

()(5)猴子受到的合外力斜向右上方。

()×√√××√

()×(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析(固基点)

[题点全练通]1．[物体做曲线运动的条件]如图所示，一个钢球从一斜面上滑下后在水平桌面上做直线运动，现在其运动路线的一侧放一块磁铁，钢球做曲线运动。下列说法正确的是

(

)A．钢球的运动轨迹为抛物线B．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动C．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向必须垂直D．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上答案：D

解析：钢球的运动轨迹为曲线，由于磁铁对钢球的吸引力随钢球到磁铁的距离变化而变化，所以钢球的运动轨迹不是抛物线，故A错误；钢球所受合力为零时，只能处于静止状态或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故B错误；钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上，故C错误，D正确。2．[轨迹、速度与力的位置关系]双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的

(

)A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案：C

解析：根据题图所示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向应在F2与F4方向之间，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。3．[物体做曲线运动时速率变化分析](2023·宁波高三模拟)东京奥运会女子标枪决赛中，中国选手刘诗颖以66.34米的成绩获得冠军，实现了中国在女子标枪奥运金牌零的突破。标枪抛出的轨迹示意图如图所示，已知标枪在B点的加速度方向与速度方向垂直，阻力忽略不计，则下列说法正确的是

(

)A．在C点的速率小于在B点的速率B．在A点的加速度比在C点的加速度大C．在C点的速率大于在B点的速率D．在从A点到C点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大答案：C

解析：由题意分析知，标枪做的是斜上抛运动，只受重力作用，又从B到C过程中所受合力与速度方向的夹角为锐角，合力做正功，动能增大，即在C点的速率大于在B点的速率，故A错误，C正确；合力恒定，加速度恒定，在各点的加速度都相同，B错误；从A点到C点，加速度与速度的夹角先从钝角逐渐减小为90°，接着由90°再减小，即合力先做负功，后做正功，速率先减小后增大，D错误。[要点自悟明]1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路2．速率变化的判断

(二)运动的合成与分解的应用(精研点)逐点清1合运动与分运动的关系1．(2021年8省联考·河北卷)如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2) (

)A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m答案：B

一点一过合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响逐点清2合运动的性质和轨迹的判断2．(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是

(

)A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线答案：BC

一点一过合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。逐点清3根据运动轨迹分析物体运动情况3.在光滑的水平面上，一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是

(

)A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点运动到Q点的时间为3sC．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3m/sD．P、Q两点连线的距离为10m答案：B

解析：滑块在水平恒力作用下由P点到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，一点一过有关运动的合成和分解的三点提醒(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。(2)在恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。(三)小船渡河模型(精研点)1．合运动与分运动2．小船渡河的两类问题、三种情境续表[模型应用]题型1小船渡河的最短时间问题1．(2021·辽宁高考)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为

(

)A．75s B．95sC．100s D．300s答案：D

题型2小船渡河的最短位移问题2．一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是

(

)A．减小α角，减小船速v

B．减小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v答案：B

解析：由题意可知，小船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。答案：A

解析：如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sinθ，故A正确，B、C、D错误。(四)绳(杆)端速度分解模型(精研点)1．模型特点(1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。(2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。2．分解思路3．常见模型[模型应用]题型1绳端速度分解模型1．(多选)如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是

(

)A．物体A做加速运动

B．物体A做匀速运动C．FT小于mgsinθ

D．FT大于mgsinθ答案：AD解析：如图，对物体B速度分解，由图可知绳端的速度v绳＝vsinα，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsinθ，故A、D正确，B、C错误。

题型2杆端速度分解模型2．(2023·青岛模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(

)答案：D

解析：设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向。如图，将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcosα。B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速答案：B

1．[渗透五育教育(智育)]趣味投篮游戏中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(

)答案：C

解析：当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，篮球就可能被投入球筐。故C正确，A、B、D错误。2．[渗透五育教育(体育)]如图所示，这是2022年11月30号卡塔尔世界杯小组赛英格兰队员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹示意图，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是

(

)A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零答案：B

解析：“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。