“四翼”检测评价（三） 洛伦兹力的应用

“四翼”检测评价（三）洛伦兹力的应用A组—重基础·体现综合1.如图所示，显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面上下的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上()A．不亮 B．仅有一个中心亮点C．仅有一条水平亮线 D．仅有一条竖直亮线解析：选C由题图可知，电子运动的方向向右。当磁场B1不存在，只存在平行纸面上下的磁场B2时，根据左手定则可知，电子只受磁场B2垂直于纸面向里或垂直于纸面向外的洛伦兹力的作用，则电子打在荧光屏上的点是沿水平方向的线，则荧光屏上仅有一条水平亮线。故C正确，A、B、D错误。2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S发出各种不同的正粒子束，粒子从S出来时速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x。则以下说法正确的是()A．若粒子束不是同位素，则x越大，正粒子的质量一定越大B．若粒子束是同位素，则x越大，质量一定越小C．只要x相同，则正粒子的质量一定相同D．只要x相同，则正粒子的比荷一定相同解析：选D粒子在加速电场被加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，然后粒子进入磁场中偏转，其轨道为半圆，故有eq\f(x,2)＝eq\f(mv,qB)。由以上二式可解得：m＝eq\f(qB2x2,8U)。若粒子束为同位素，q相同，则x越大，m越大；若x相同，则粒子束比荷eq\f(q,m)一定相同。D正确。3．(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法()A．将其磁感应强度增大为原来的2倍B．将其磁感应强度增大为原来的4倍C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍D．将D形金属盒的半径增大为原来的4倍解析：选AC由R＝eq\f(mv,Bq)及Ek＝eq\f(1,2)mv2，得Ek＝eq\f(B2R2q2,2m)，将其磁感应强度增大为原来的2倍，或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍，都可使质子获得的动能增加为原来的4倍，A、C正确。4.如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子()A．一定带正电荷B．速度大小为eq\f(E,B)C．可能沿QP方向运动D．若沿PQ方向运动的速度大于eq\f(E,B)，将一定向下极板偏转解析：选B粒子从左射入时，不论带正电荷还是负电荷，静电力大小为qE，洛伦兹力大小为F＝qvB＝qE，两个力平衡，可得速度v＝eq\f(E,B)，粒子做匀速直线运动，A错误，B正确；此粒子从右端沿虚线方向进入时，静电力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，C错误；若速度v＞eq\f(E,B)，则粒子受到的洛伦兹力大于静电力，使粒子偏转，只有当粒子带负电荷时粒子向下偏转，D错误。5.质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是边界与直线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且lGF＝eq\r(3)R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)()A.eq\f(9U,R2B2) B．eq\f(4U,R2B2)C.eq\f(6U,R2B2) D．eq\f(2U,R2B2)解析：选C设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，据题意，画出粒子偏转磁场中的运动轨迹如图所示(若粒子带正电)，由几何关系知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq\f(\r(3)R,3)，又qvB＝meq\f(v2,r)，可求eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)，选项C正确。6.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。挡板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(B,E)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析：选A粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE＝qvB，解得v＝eq\f(E,B)。进入偏转磁场后，有qvB0＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB0)＝eq\f(mE,qB0B)，知r越小，比荷越大。同位素电量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确，C、D错误；因为电荷所受静电力与洛伦兹力平衡，根据左手定则知，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故B错误。7.如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电荷量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电荷量为Q，则下列说法正确的是()A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdvB．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdvC．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdvD．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv解析：选B等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到两极板上而产生电场，当后来的离子所受的洛伦兹力与静电力平衡时，平行金属板M、N之间电压稳定，电容器的电压和电量都稳定，由平衡条件得qvB＝qeq\f(U,d)，得U＝Bvd，当开关闭合时，由于有内阻r，电容器两端的电压小于Bvd，故Q＜CBdv；当开关断开时，电容器两端的电压等于Bdv，故Q＝CBdv，B正确。8.某回旋加速器的示意图如图所示，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(eq\o\al(3,1)H，质量数为3，电荷数为1)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是()A．D形盒可以用玻璃制成B．氚核的质量为eq\f(eBf,2π)C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出时的速度越大D．若对氦核(eq\o\al(4,2)He)加速，则高频电源的频率应调为eq\f(3,2)f解析：选D为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由氚核在磁场中做匀速圆周运动的周期T1＝eq\f(2πm1,eB)和T1＝eq\f(1,f)，得氚核的质量m1＝eq\f(eB,2πf)，B错误；由evmaxB＝m1eq\f(vmax2,R)，得vmax＝eq\f(eBR,m1)，可见氚核从P处射出时的最大速度vmax与电源的电压大小无关，C错误；根据氦核在磁场中做匀速圆周运动的周期T2＝eq\f(2πm2,2eB)和T2＝eq\f(1,f2)，得f2＝eq\f(2m1,m2)f，又eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,4)，得f2＝eq\f(3,2)f，D正确。9.回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，两盒间距为d，它们接在电压为U的交流电源上。位于D1圆心处的质子源S能不断产生质子(质量为m，电荷量为q，初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，最后从A孔射出，能量为E。则垂直穿过金属盒的磁场的磁感应强度的大小为________；质子运动的总时间为________。解析：质子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有qvB＝meq\f(v2,R)，又E＝eq\f(1,2)mv2联立解得B＝eq\f(\r(2mE),qR)。质子在电场中的加速次数与在磁场中回旋半周的次数相同，为n＝eq\f(E,qU)质子在电场中加速的总时间为t1＝eq\f(nd,\f(v,2))＝eq\f(2d,qU)eq\r(\f(mE,2))质子在磁场中回旋的总时间为t2＝n·eq\f(πR,v)＝eq\f(πR,qU)eq\r(\f(mE,2))所以质子运动的总时间为t＝t1＋t2＝eq\f(2d＋πR,qU)eq\r(\f(mE,2))。答案：eq\f(\r(2mE),qR)eq\f(2d＋πR,qU)eq\r(\f(mE,2))B组—重应用·体现创新10．(多选)如图为一种质谱仪结构示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是()A．极板M比极板N电势高B．加速电场的电压U＝eq\f(1,2)ERC．粒子在磁分析器中做圆周运动的轨迹直径|PQ|＝2Beq\r(\f(mER,q))D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析：选ABD由题意知，粒子在静电分析器中做圆周运动，向心力由静电力提供，指向圆心，则带电粒子带正电，而粒子在加速电场中加速，可以判断出极板M比极板N电势高，A正确；粒子在加速电场中加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在静电分析器中做圆周运动，有qE＝meq\f(v2,R)，解得U＝eq\f(1,2)ER，B正确；粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)，轨迹直径|PQ|＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))，C错误；该群粒子落在同一点，说明它们在磁场中做圆周运动的直径相等，都为eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))，可知它们的比荷相等，D正确。11．如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器。速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计。求：(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；(2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小。解析：(1)在加速电场中，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，可解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)粒子在速度选择器中受到向右的静电力