小学数学-正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例的意义》教学设计教学内容：六年级下册50、51页教学目标：1、知识与技能：使学生理解正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律及其特征。2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；渗透变与不变在辩证思想。教学重点、难点：重点：结合实际情境认识成正比例量在特点，加深对成正比例量的理解。难点：能根据正比例的意义，判断两种相关联在量是否成正比例。教学过程：

一、创设情境，认识相关联的量。1.看图猜成语，引出“关联”师：同学们，喜欢玩游戏吗？那我们来玩一个游戏，游戏的名字叫看图猜成语，请看出示：（“风吹—草动”）

生：风吹草动

师：真聪明，一下就猜到了，你是怎么猜出来的？生：图中有风，然后又看到草在动，我就猜风吹草动。

师：再来一个，出示：（水涨船高）

生：水涨船高

师：恭喜你，猜对了。你是怎么猜出来的？生：水升高带动船的升高。师：说得真好，同学们“风吹草动”和“水涨船高”这两种自然现象有什么共同点呢？

师：刚才这两位同学说得非常好。是的，我们生活在一个充满联系的世界里。一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化。那---，在数学中，（轻声）会不会也存在这样的变化呢？2、数据表示----在一个变化过程中存在两个变量师：请看:（手指屏幕）前几天，我给孩子买了这样一本课外书，你发现了什么数学信息？生：一本书的价格是8.0元。师:同学们观察的真仔细。一本书的价格是8元，如果买两本呢？多少元？（16元）、三本呢？（24元）买更多本它们的价格是多少呢？出示：师：请大家看一看表中的这些数据，你有没有从中感受到什么变化呢？预设：生1：从左往右看，数量增加了总价也随着增加；从右往左看，数量减少了总价也随着减少。生2：购买的数量越多，总价也就越多；购买的数量越少，总价也就越少。师：通过刚才的交流，我们发现了：数量在变化，总价也随着变化，（慢说）我们就可以说---总价和数量是两种相关联的量。（课件依次出示数量在变化，总价也随着变化，总价和数量是两种相关联的量）（出示板贴）师：谁能像老师这样再来说一说？（隐藏内容，学生说一说。）生1：生2：师：同桌互相说一说。师：你能用刚才的方法判断下面每组的两种量是不是相关联量吗？请大家拿出作业纸（一），先判断，再同位交流。师：谁来说下你判断的结果？依次判断。（指着ppt说）生1：正方形的边长和周长是两种相关联的量。正方形的周长是随着正方形的边长的变化而变化，正方形的边长扩大，正方形的周长也随着扩大，正方形的边长缩小，周长也随着缩小。生2：用50元买东西时，用去的钱数和剩下的钱数是两种相关联的量，因为用去的钱数增加，剩下的钱数就会减少，用去的钱数减少，剩下的钱数就会增加。生3：学生的身高和考试的成绩不是相关联的量，因为身高和考试成绩显然是没有关系的。师：大家的判断都是正确的----只要一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。二、理解概念。1、出示概念。师：同学们，在数学中两种相关联的量还有许多，其中的一种就是正比例的关系。（板书课题）请看：出示：请同学们自己读一读这段话。师：想一想判断两种量是否成正比例关系，最关键的条件是什么？生1：两种相关联的量。生2：比值一定。师：同学们找的很准确。判断两个量是否成正比例关系，最关键的条件是两种相关联的量和比值一定。（贴比值一定）2、自主探究。师：同学们，正比例关系你们理解了吗？那老师可要考考你。请看，（课件出示两张对比表格）师：这两张表分别是甲、乙两车在公路上行驶的时间和路程统计表，仔细观察表中的数据，甲车、乙车的时间和路程是否成正比例关系？请拿出作业纸（二）交流提示：1、自己独立想一想，甲车、乙车的路程和时间是不是成正比例关系？2、小组内说一说你是怎么判断的？3、选择一名代表进行汇报。汇报：师：同学们，我们先来判断甲车。哪个组愿意来说说你们是怎么判断的？组1：我们组认为表一中的路程和时间成正比例关系。因为时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且路程除以时间的比值速度是一样的，都是80，所以我们认为表一中的路程和时间成正比例关系。组2：我们组也认为表一中的路程和时间成正比例关系，路程和时间是相关联的量，路程和时间的比值都一样。师：刚才同学们的判断很正确，第一表一中路程和时间是相关联的量，时间在变化，路程也随着变化，第二，路程和时间的比值速度不变，都是80，在数学上叫做比值一定，正因为它们具备了这两个条件，所以表一中路程和时间成正比例关系。师：同学们，你能像老师这样有理有据的把它说一遍吗？生：生：师：我们再来看判断乙车。组1：我们组认为乙车的路程和时间不成正比例关系，虽然它们都是相关联的量，但是路程除以时间得到的比值速度是不一定的。组2：我们组也认为乙车的路程和时间不成正比例关系，它们虽然是相关联的量，但是它们的比值不一定。师：是的，乙车路程和时间也是相关联的量，但是它们的比值不一定，必须具备的条件它只具备一个，所以路程和时间不成正比例关系。师：同学们，通过刚才的分析，我们发现判断两个量是不是成正比例关系，只要抓住两个关键条件就非常容易。首先要看的是“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也在变化.”,这也就是一种变的关系；（板贴：变）；第二个条件就是要看到“比值一定”这种不变的关系。（板贴：不变）看来判断两种量是否成正比例关系两个条件缺一不可。正因为它们满足这些条件所以它们才成正比例关系。4、巩固正比例概念。大家对于判断两种量是否成正比例关系有些感觉了吗？那给你两个量，你会判断这两种量是否成正比例关系吗？请拿出作业纸三。先判断，再同位交流。汇报：（上台指着说）（1）正方形的边长和周长成正比例关系，边长和周长是两种相关联的量，周长和边长的比值都是4。（2）用去的钱和剩下的钱不成正比例关系，用去的钱和剩下的钱虽然是两种相关联的量，但是它们的比值不一定。（3）身高和成绩不是相关联的量，所以它们不成正比例关系。师：大家判断的都正确，如果换成这样的式子，你还会判断吗？出示（1）xy=4.5（2）y/x=7（3）y÷x=3（1）乘积关系，不是比值关系。（2）成正比例关系。（3）可以写成y/x=3，成正比例关系。师：我们又找到了两个表示正比例关系式子，你能再说几个吗？预设学生不会说。师：我们刚才找到了y/x=3，你可以说？（递话筒）生：y/x=7…师：这样的式子多不多？（多）我们数学最讲究简洁美，在数学上，我们一般用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？（我们一般习惯写成（板书）：y/x=k（一定）师：为什么要加一定？如果不加一定可以吗？生：不可以，成正比例关系必须符合两个条件，比值不一定，它们就不是正比例关系。三、学习成正比例的图象（1）猜正比例图像师：同学们，今天咱们研究的正比例关系，其实还可以用图象来表示。例如，刚才甲车行驶的路程和时间的关系就可以用图象来表示。请看这里有三幅图，横轴表示时间，纵轴表示路程，你认为是哪一幅？（留时间观察）第一幅：时间在变化，路程没有变化。第二幅：路程随着时间的变化而变化。第三幅：时间在变化，路程也在变化，但是它们的速度不一样。师：通过判断大家一致认为图2是表示甲车路程和时间的图像。是不是这样的呢？我们来看一看。（2）学习正比例图像师：汽车从原点出发，时间在变，路程也在变，时间在变，路程也在变，……(边说边出示课件)如果我们把这些点连接起来想象一下会是什么样？生：一条射线。师：是的，正比例图像就是从原点出发无限延伸的射线。师：同学们，不计算，你能根据图像判断出它们所对应的点吗？请拿出作业纸四，完成下面的题。汇报（指着说）1、师：如果汽车行驶9小时，路程是多少千米吗？生：720千米。师：你是怎么判断的？生：先在横轴上找到9小时的点，再沿着纵向格线找到直线上相对应的点，最后从这个点出发沿着横向格线找到纵轴上对应的点，结果就是720千米。2、师：汽车行驶880千米，需要多长时间？你是怎么找到的？生：11小时。先在纵轴上找到800千米的点，再沿着横向格线找到直线上相对应的点，再从这个点出发，沿着纵向格线找到横轴上相对应的点，11时。四、回顾整理，反思提升同学们，两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化，（出横轴）如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（出纵轴）它们的关系就是正比例关系。这节课我们从生活中的例子出发，整理感知了两种量的关系，通过自我探究，进一步理解了正比例关系并把它们正确的运用到生活种去。祝愿大同学们在今后的学习中百尺竿头，更进一步。学情分析这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵的包摄性大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。学好这部分知识为以后学习正反比例解决问题打下必备的基础，同时为学生用正比例的方法解决归一问题打开了一条思路。依据本节课的内容特点，重点应放在探究正比例的意义上，根据新课程标准的理念和学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，教学时要注意三点：（1）正确把握学生的学习起点。这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。（2）课堂氛围要开放。教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。（3）创设的情景要切合学生的生活实际。教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。效果分析课题《正比例的意义》班级六、14时间10.29科目数学授课人评课人郝贵芹项目内容执行效果很好较好一般有待改进教师教学基本功语言准确、简练、生动、流畅。√身体语言（教态）利用恰当，对学生学习产生正面影响。√板书、板图计划周密、工整、规范；教学媒体、教具选择合理，操作熟练。√师生教学活动问题设计合理，意图明确；给予学生思考的时间和空间充裕。√正确领会学生的发言，适时、适当评价；恰当使用表扬、批评。√学生充分经历数学活动，活动设计合理，基础知识、基本技能得到提高。√生生合作交流、互动热烈，有实效。√教学目标与结构教学目标明确，重点突出，难点突破。√结构简洁、清晰，层次分明。√完成本课时教学计划，能根据实际情况适时应变。√ 教材分析 正比例的意义是小学数学六年级(下)第四单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。正比例是刻画某一现实背景还在那个两种相关联的量变化规律的数学模型，它体现了函数概念的两个重要特征：两个变量是相互联系的，一个量变化时，另一个量也随之变化；函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。在小学阶段，虽然学生在学习用字母表示数和运算律的过程中对变量的思想有了一些初步的感知，但真正用函数的观念探索两种相关联量的变化规律从正比例开始的。作业纸（一）正方形的边长和正方形的周长（是/不是）相关联的量。用去的钱数和剩下的钱数（是/不是）相关联的量。身高和厘米（是/不是）相关联的量。作业纸（二）判断表中路程和时间是否成正比例关系，并说明理由。作业纸（三）判断下面每组的两种量是否成正比例关系，并说明理由。正方形的边长和正方形的周长（成/不成）正比例关系。用去的钱数和剩下的钱数（成/不成）正比例关系。身高和厘米（成/不成）正比例关系。作业纸（四）（1）不计算，根据图象判断，如果汽车行驶9小时，路程是多少千米？（2）汽车行驶880千米，需要多长时间？《正比例的意义》课后反思在本节课中，我先从孩子们喜闻乐见的猜成语游戏入手，让学生初步感知到事物与事物的联系，又通过与学生生活密切联系的购物事例，发现两种数量之间的变化关系，并以此认识相关联的量。通过学生的自我探究，理解了什么是成正比例的量。在这个过程中，我没有做详细的引导和说明，只是提供了研究的素材和数据，出示关键性的结论，让学生在自主探究和合作交流中，获得成功的体验。学生在观察、分析、比较、归纳的过程中，形成了良好的思维习惯和思维品质。加深了学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为今后的数学学习做好知识准备。我在实际教学中，总体来说是比较成功的，主要体现在以下几点：1.找准知识的生长点，建立前后知识的联系数学来源于生活，又运用于生活。所以我从学生所熟悉的成语入手，引导学生发现我们的身边处处都是相互关联的量，然后创设买课外书的情境，引导学生在算一算的过程中，对课外书数量和总价的数量关系有了比较深入的感知和体验，而不断生成的数据则巧妙提供了所要研究的素材，构成了购买一种课外书的数量和总价的表格，学生边猜边思，为后又研究活动的展开做好了准备。2.在探究中发现探究学习时我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。本课教学中，我通过表格列举出两种变化的数量在一定情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变