第1讲　曲线运动　运动的合成与分解

第四章

曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_________。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_____时刻在改变，所以曲线运动一定是_____运动。3．运动的条件(1)运动学角度：物体的________方向与速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受________的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。切线方向方向变速加速度合外力二、运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体的_____运动是合运动，物体__________的几个运动是分运动。2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动___________，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________。实际同时参与独立进行平行四边形定则情景创设

如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。×√×√×提能点(一)运动的合成与分解的应用(题点精研)研微点(一)合运动轨迹和运动性质的判断1.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的

(

)A．直线OA

B．曲线OB

C．曲线OC

D．曲线OD解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确。答案：D2．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是

(

)A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力答案：C

对点清1.合运动轨迹和运动性质的判断方法(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。2．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果(二)由分运动的图像分析物体的运动规律

3．质量为2kg的质点在x-y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则质点

(

)A．初速度为4m/sB．所受合外力为4NC．做匀变速直线运动D．初速度的方向与合外力的方向垂直答案：B

对点清解答本题的四点注意(1)由x方向的v-t图像可以确定质点在x方向的初速度及加速度。(2)由y方向的位移—时间图像可以确定在y方向的速度。(3)由F＝ma可以确定质点所受的合外力。(4)根据v0与F的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。(三)根据运动轨迹分析物体运动情况

4．在光滑的水平面上，一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是

(

)A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点运动到Q点的时间为3sC．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3m/sD．P、Q两点连线的距离为10m答案：B对点清有关运动的合成和分解的三点提醒(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。提能点(二)小船渡河模型(模型认知)[典例]

一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？(3)若小船只能停靠在河对岸下流135m处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？[模型建构]1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两种渡河方式2．[最短位移渡河问题]一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是 (

)A．减小α角，减小船速v

B．减小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v解析：由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。

答案：B

3．[水流速度大于船在静水中速度的渡河问题]一艘船以vA的速度用最短的时间渡河，另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比是

(

)A．vA∶vB B．vB∶vA

C．vA2∶vB2 D．vB2∶vA2答案：D

[答案]

B[模型建构]1.模型特点(1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。(2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。2．分解思路3．常见模型[模型应用]1．[绳端速度分解模型](多选)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1N，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对