福建省宁德市溪富中学高三数学文月考试题含解析

福建省宁德市溪富中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为且，，则(

)A.2 B.－1 C.－3 D.参考答案：C2.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数为函数的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：

(

)A．①B．②C．①③D．②③参考答案：A略3.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若复数满足（为虚数单位），则z的虚部为A. B.2 C.1 D.参考答案：D略5.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由于焦点到渐近线的距离为b,故,依题意有,所以离心率为.

6.已知集合则下列结论正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D略7.下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

参考答案：C略8.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（

）A.4 B.8 C. D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.9.向量,均为非零向量，(－2)⊥,(－2)⊥，则,的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知向量，，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【考点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义．【分析】由三点共线可得f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，求导数并把x=1代入可得f′（1）的值，进而可得解析式．【解答】解：∵A、B、C三点共线，且，∴f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，两边求导数可得：f′（x）+2f′（1）﹣=0，把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）﹣1=0，解得f′（1）=，故f（x）+x﹣lnx=1，即故答案为：12.已知，则的值为

．参考答案：13.已知实数a,b满足，则函数f(x)=的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：14.已知，则

．参考答案：64考点：二项式定理与性质通项公式为

所以r为奇数时，即为负数，

所以令x=-1,得：

所以

故答案为：6415.函数y＝＋lg（2－x）的定义域是________．参考答案：[－1,2）略16.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.参考答案：12．设应抽取的女运动员人数是，则，易得.17.已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数值域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.参考答案：（Ⅰ）当时，

--------------------------------1分由得

--------------------------------------2分的情况如下000

--------------------------------------------------4分因为，，所以函数的值域为.

---------------------------------------------------5分（Ⅱ），①当时，的情况如下

00

00

-------------------------------------------------9分所以函数的单调增区间为，单调减区间为和②当时，的情况如下

00

------------------------------------------------13分所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

略19.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： 参考答案：20.（2016郑州一测）如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．参考答案：（1）证明：∵，

，平分，

∴，∴．（2）∵，，

∴∽，即，

由（1）知，，∴，

∴．21.（本题满分14分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：22.已知数列{an}，Sn为其前n项的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）证明数列{an}不是等比数列；（2）令bn=an﹣1，求数列{bn}的通项公式bn；（3）已知用数列{bn}可以构造新数列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…，请写出用数列{bn}构造出的新数列{pn}的通项公式，满足数列{pn}是等差数列．参考答案：1）证明：n=1时，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2时，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3时，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴数列{an}不是等比数列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2时，Sn