广东省东莞市四甲中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省东莞市四甲中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点(x，y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动，则z＝x＋y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：D2.已知向量=A．3 B． C． D．参考答案：D3.在复平面内，复数

对应的点与原点的距离是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

答案：B4.若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值为A.?7 B.1 C.5 D.7参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示.设,当直线经过点时,z取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识?基本技能的考查.

5.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}参考答案：B7.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【详解】∵，，∴A∩B＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．8.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）下面命题中假命题是（）A．?x∈R，3x＞0B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”参考答案：D【考点】：命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】：规律型．【分析】：根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断．解：A．根据指数函数的性质可知，?x∈R，3x＞0，∴A正确．B．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正确．C．当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+∞）上单调递增，∴C正确．D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，∴D错误．故选：D．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础．10.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件

（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，，则的取值范围是_____

_参考答案：12.在面积为的球面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_____

____．参考答案：13.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .参考答案：略14.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略15.对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确命题的序号是____________．参考答案：①②16.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则

．参考答案：5设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.

17.函数，实数互不相同，若，则的范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）参考答案：

解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=∴h′（x）=∴当1≤x≤6时，h′（x）≥0，当6＜x＜7时，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增，在（6，7）上单调递减∴当1≤x＜7且x∈N+时，h（x）max=h（6）=30e6≈12090；∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，∴h（x）在x∈[7，8]上单调递增，在（8，12）上单调递减∴当7≤x≤12且x∈N+时，h（x）max=h（8）≈2987＜12090综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元．

略19.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，，都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由∵，得不等式解集为．（2）设，∵，∴∴在和上是增函数，在上是减函数，∴的最小值是，要使，都成立，只要，得，综上，的取值范围是．20.（12分）已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．参考答案：本小题主要考察二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解析：（I）证明：由题设得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函数。（II）因为是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得t>k时，即在闭区间上成立即可。因为在闭区间上连续，故在闭区间上有最大值，设其为k，于是在t>k时，在闭区间上恒成立，即在闭区间上为减函数。

（III）设，即，易得。令，则，易知。当时，；当时，。故当时，取最小值，。所以，于是对任意的，都有，即。21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．参考答案：【分析】（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．即可得出．（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2时，=﹣﹣…+，相减可得：bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．（3）cn=2n+λbn，n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为2．∴an=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴bn=．（3）cn=2n+λbn，∴n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是．22.已知全集U＝R，非空集合．(1)当a＝时，求(CUB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）当a＝时A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，

CUB={x|x≤或x≥}