人教版数学八年级上册 专项综合全练一

【文库独家】拓展训练2020年人教版数学八年级上册专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用类型一已知两边对应相等1．如图12-5-1，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D．与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC．2．如图12-5-2，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD．CF⊥BD，垂足分别为E、F求证：△ADE≌△CBF，AD∥BC．3．如图12-5-3，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°．且BC=CE，AB=DE.求证：△ABC≌△DEC.类型二已知两角对应相等4．如图12-5-4，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．5．如图12-5-5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC.求证：AB=DE.6．如图12-5-6．已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.类型三已知一角一边对应相等7.如图12-5-7所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C．求证：DE=AC.8．已知，如图12-5-8，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE.求证：AC=DF.9．如图12-5-9，AABC中，∠ACB=90°．AC=BC．AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm．求DE的长．类型四两次应用全等10.如图12-5-10，在△ABC与△DCB中．AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF=CF.专项综合全练（一）全等三角形的性质和判定的综合应用1．证明根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．2．证明∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF．即BF=DE．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中．，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC．3．证明∵∠BAE=∠BCE=90°．∠B+∠BAE+∠CEA+∠BCE=360°,∴∠B+∠AEC=180°,而∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC,在△ABC和△DEC中，,∴△ABC≌△DEC(SAS).4．证明∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC.在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC(ASA),∴DE=CF.5．证明∵AF=DC．∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.∵BC∥EF,∴∠BCA=∠DFE.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE.6．证明∵BD平分∠ABC,CA平分∠BCD,∴∠DBC=EQ\F(1,2)∠ABC,∠ACB=EQ\F(1,2)∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC.在△ABC与△DCB中，,∴△ABC≌△DCB(ASA)，∴AB=DC.7.证明∵∠ABD=∠CBE．∴∠ABE+∠ABD=∠CBE+∠ABE,即∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中，,∴△DBE≌△ABC(AAS)，∴DE=AC．8．证明∵BC∥DE,∴∠B=∠DEF.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF.9．解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,∵AE⊥CD，∴∠ACE+二CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB.∵BD⊥CD，∴∠D=90°.在△AEC和△CDB中，,∴△AEC≌△CDB(AAS)，∴AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,∴DE=CD-CE=3cm.10.证明在△ABC和△DCB中，,∴△ABC≌△DCB(AAS).∴AC=DB