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文档简介

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1直线的交点坐标

直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式Ax+By+C=0任何情况不垂直x轴(斜率k存在)不垂直x轴(斜率k存在)不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点

复习回顾我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式。这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等。引言问题1.已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？l1yxOl2P(x,y)则点P在直线l1上，所以点P的坐标满足直线l1的方程，即A1x+B1y+C1=0 ①则点P在直线l2上，所以点P的坐标满足直线l2的方程，即A2x+B2y+C2=0 ②所以交点P的坐标同时满足方程①②例1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1：3x+4y-2=0l2：2x+y+2=0l1l2xyO问题2.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组方程组有唯一解，则直线l1

与

l2

相交，方程组的解就是交点的坐标.若方程组无解或有多组解，那么两条直线有什么位置关系？若方程组无解，则两条直线没有交点，两条直线平行若方程组有无数组解，则两条直线有无数个交点，两条直线重合例2.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.例2.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.问题3.你可以用其它方法判断上述直线的位置关系吗？

例3

直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程.例3直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程.(法二)解:由题意，设经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的

交点的直线方程为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0

因为直线l经过原点，

所以把(0,0)带入方程，得-1+λ=0，即

λ=1

所以整理得，直线l的方程为4x-3y=0.例3直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程.解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝

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