【2023湘教版】七年级数学下册教案【6.1.2 中位数】

6.1.2中位数【学问与技能】1.在现实情景中认识中位数的统计意义及优、缺点.2.能在具体情景中运用中位数处理一些实际问题.【过程与方法】在探究学问的过程中，培育学生分析数据的能力，在数学的学习中发觉规律，培育学生用数据说话的习惯.【情感态度】关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值.【教学重点】理解中位数的意义并会求一组数据的中位数.【教学难点】理解一组数据的平均数、中位数的区别.一、情景导入，初步认知1.什么是平均数？什么是加权平均数？2.它们分别如何来求？【教学说明】对前面的学问进行复习，为本节课的教学作预备.二、思考探究，猎取新知1.张某管理一家餐厅，下面是该餐馆全部工作人员的月工资情况：张某：15000元；会计：1800元；厨师甲：2500元；厨师乙：2000元；杂工甲：1000元；杂工乙：1000元；服务员甲：1500元；服务员乙：1200元；服务员丙：1000元.计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？该餐馆全体员工的平均工资为：=(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷9=3000(元).实际上，3000元不能代表该餐馆员工在这个月的收入一般水平，因为除了张某外员工中工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.若不计张某的工资，剩下员工的工资平均数为：=(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷8=1500(元)不计张某的工资，1500元能代表餐馆工作人员在这个月收入的一般水平.2.还有没有别的方法呢？【教学说明】引导学生分析：我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大(或从大到小)排列，位于中间的数据，也能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平.3.我们可以把餐馆工作人员的月收入按从小到大的挨次排列：1000、1000、1000、1200、1500、1800、2000、2500、15000位于中间的数据即第5个数据1500就比较合理地反映了该餐馆员工的月收入水平.像上述例子那样，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.中位数代表了一组数据的数值大小的“中点”，当一组数据的个数较小时，中位数简洁求出，这是中位数的优点，但中位数没有利用数据中的全部信息，因此，有时它可能不是很有效的.4.求下列两组数据的中位数：(1)14、11、13、10、17、16、28；(2)453、442、450、445、446、457、448、449、451、450；解：(1)把组数据从小到大排列：10、11、13、14、16、17、28位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.(2)把组数据从小到大排列：442、445、446、448、449、450、450、451、453、457位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5.依据上面的例题，你能总结求一组数据的中位数的方法吗？【归纳结论】将这组数据按从小到大的挨次排列，假如这组数据有奇数个，则中间的这个数就是这组数据的中位数；假如这组数据有偶数个，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.中位数有什么作用呢？【归纳结论】中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.因此中位数常常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中的全部信息.【教学说明】在自主解决问题的过程中，要充分体现以学生为主体，老师为主导的教学意识.当学生迷惑时老师适时地提出问题，充分体现老师的主导作用，使学生在比较中自己发觉什么数是中位数，以及找中位数应先排列大小.三、运用新知，深化理解1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分)，则这组数据的中位数为____，平均数为____.答案：70分，71分.2.已知一组数据1,0,-3,2,-6,5，这组数据的中位数为____.答案：0.5.3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是___.答案：9或10.4.把9个数按从小到大的挨次排列,其平均数是9,假如这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是___.答案：9.5.一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x是(D)A.23 B.21C.不小于23数 D.以上都不是6.我市部分学生参与了2014年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成果.已知竞赛成果分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成果分数分布情况如下：请依据以上信息解答下列问题：(1)全市共有多少人参与本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2)经竞赛组委会评定，竞赛成果在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的嘉奖，求我市参与本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3)决赛成果分数的中位数落在哪个分数段内？(4)上表还供应了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表供应的信息.解：(1)全市共有300名学生参与本次竞赛决赛，最低分在20~39之间，最高分在120~140之间；(2)本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%；(3)决赛成果的中位数落在60~79分数段内;(4)如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多”等.7.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)，九(2)班依据初赛成果各选出5名选手参与复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成果(满分为100分)如图所示.(1)依据图填写下表：(2)结合两班复赛成果的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成果较好？(3)假如在每班参与复赛的选手中分别选出2人参与决赛，你认为哪个班的实力更强?解：(1)85，80.(2)两个班平均数相同，九(1)班中位数高，所以九(1)班成果好些.(3)九(2)班实力更强一些.【教学说明】通过练习巩固本节课数学内容.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.1.布置作